Leibniz - Dal calcolo infinitesimale al linguaggio dei computer

Paolo Bussotti, AA.VV., Paolo Bussotti, Paolo Bussotti

• Publisher: Pelago
• Year: 2022
• ISBN:
  9791255010234
• Topic: Sciences physiques
• Subtopic: Physique mathématique et informatique

Leibniz è una delle figure più poliedriche e più importanti della scienza e del pensiero occidentale. I suoi contributi spaziano tra matematica, logica, fisica, filosofia, diritto, politica, religione, storia e geologia. Insieme a Newton (ma indipendentemente da lui) è stato fondatore del calcolo infinitesimale. Ha studiato il calcolo combinatorio e ha inoltre creato una serie di procedure e di processi che sarebbero stati ripresi a metà dell'Ottocento dai fondatori della logica matematica. In fisica ha elaborato un'originale teoria planetaria, ha cercato di trovare le cause della forza di gravità e ha tentato di elaborare una fisica, alternativa a quella newtoniana delle forze, in cui alcuni studiosi hanno visto i prodromi della fisica dei principi. A lui si deve anche la creazione della prima calcolatrice capace di eseguire automaticamente tutte e quattro le operazioni aritmetiche e l'estrazione di radice. Infine ha inventato il sistema di numerazione binario, tuttora il "linguaggio" utilizzato dalla quasi totalità dei computer, posando così la prima pietra della lunga strada che ha portato allo sviluppo dell'informatica.

FOCUS

L’IMPORTANZA DI LEIBNIZ

La figura di Leibniz è una delle più importanti e complesse nel panorama scientifico e filosofico dell’intero pensiero occidentale.

L’importanza è dovuta al fatto che Leibniz ha dato contributi fondamentali a tutti i settori della matematica e della fisica conosciuti all’epoca. Quanto alla matematica, basta menzionare alcuni dei suoi risultati principali: gli studi sul calcolo combinatorio che presero forma nella giovanile Dissertatio de arte combinatoria (1666), il cui progetto di fondo, ambizioso e affrontato con i pregi e le ingenuità dell’entusiasmo giovanile, consisteva nel cercare di fornire un calcolo che spiegasse il modo di ragionare dell’uomo tramite combinazioni di un numero limitato di concetti assunti come primitivi.

Nella Dissertatio, Leibniz presentò numerosi risultati di calcolo combinatorio, alcuni originali, altri già ottenuti da studiosi quali il matematico e filosofo francese Blaise Pascal.

Leibniz coltivò l’idea di poter costruire una caratteristica universale (characteristica universalis), in grado di essere uno strumento espressivo ed euristico, basata su un linguaggio simbolico che esprimesse i contenuti della conoscenza umana in modo non ambiguo e condiviso da tutta l’umanità.

Base della caratteristica universale era il calcolo razionale (calculus ratiocinator), cioè un calcolo che si applicasse non solo ai numeri, ma ai concetti in generale. L’idea di sviluppare la caratteristica universale fallì, tuttavia Leibniz creò una serie di concetti e procedure logico-matematiche che, nella seconda metà del XIX secolo, ebbero profonda influenza sulla nascita della logica matematica moderna. L’inventore di questa branca della ricerca, il matematico, logico e filosofo tedesco Gottlob Frege (1848-1925), ha riconosciuto in Leibniz una delle poche ed autentiche fonti di ispirazione per il proprio lavoro.

L’aspetto della matematica per il quale Leibniz è più noto è l’invenzione del calcolo infinitesimale, che egli usò estesamente anche applicato alla fisica e alla geometria.

L’opera fondazionale è la celebre Un nuovo metodo per il calcolo dei massimi, dei minimi e delle tangenti […] (Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus […]), pubblicata nel 1684 sugli Acta eruditorum, la famosa rivista di cui Leibniz fu tra i fondatori. In quest’opera egli fondò il calcolo differenziale. Nel 1686 pubblicò, sempre sugli Acta eruditorum l’articolo La geometria recondita e l’analisi degli indivisibili e degli infiniti (De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum), dove viene fondato il calcolo integrale. Furono decisivi anche i suoi contributi alla teoria delle serie numeriche e i pionieristici studi sulle equazioni differenziali.

È divenuta famosa la polemica che oppose Newton a Leibniz in merito alla priorità sull’invenzione del calcolo infinitesimale.

Anche in geometria Leibniz condusse ricerche importanti, spesso legate al calcolo infinitesimale. Egli giunse a definire il concetto di cerchio osculatore per una curva: detto in modo intuitivo si tratta di un cerchio che, in un dato punto, approssima una curva meglio di quanto faccia la tangente alla curva in quello stesso punto. Usò gli integrali e gli sviluppi in serie per calcolare le aree sottese a certe curve (per esempio le sezioni coniche) con una procedura che egli chiamò quadratura aritmetica.

Come mostrano studi recenti, Leibniz aveva idee abbastanza precise, anche se poi non sviluppate in pieno, sulla topologia, cioè quel complesso settore della matematica che studia le proprietà geometriche non solo delle figure, ma dello spazio stesso.

Leibniz fu un informatico ante litteram: nel 1671 ideò una macchina calcolatrice che eseguiva un maggior numero di operazioni e con maggior velocità di quella che aveva concepito Pascal.

Soprattutto, però, a Leibniz si deve l’invenzione della numerazione binaria.

Lo testimoniano le opere De progressione dyadica del 1679 e Explication de l’arithmétique binaire del 1703, nonché un nutrito scambio epistolare con i padri gesuiti Joachim Bouvet e Claudio Filippo Grimaldi, ove, in collegamento a un suo interesse per I ching [il Libro dei mutamenti, il più antico testo classico cinese, filosofico-logico-divinatorio, risalente a circa il X secolo a.C. – ndr] espose i dettagli e alcune possibili applicazioni della numerazione binaria.

Come fisico si possono distinguere, a grandi linee, due tipi di approcci in Leibniz: egli risolse o tentò di risolvere un certo numero di singoli importanti problemi tramite il calcolo infinitesimale. Tuttavia i contributi più interessanti dati alla fisica sono quelli di tipo fondazionale.

In sintesi si tratta di questo: per Leibniz lo studio dei fenomeni può esser condotto per via puramente meccanicista – alla Cartesio. Il giovanile Hypothesis physica nova (1671), ma anche scritti più tardi, come i densi lavori sulla gravità, ad esempio il De causa gravitatis (1690), sono una testimonianza di questo approccio.

Tuttavia, per Leibniz esiste un livello di causalità più profondo, che va al di là delle cause meccaniche – avvicinabili alle cause efficienti di Aristotele – e tocca le cause finali.

Tale livello è basato sui principi di conservazione e sul concetto di vis (forza), parola che ha in Leibniz significato diverso da quello newtoniano. Il principio fondante è quello della conservazione della vis viva (forza viva), quantità equivalente al doppio della nostra energia cinetica. Per Leibniz, essa si conserva nelle interazioni tra corpi. Egli sviluppa le conseguenze di questo principio nelle sue critiche alla concezione cartesiana della conservazione della quantità di moto, esposta in scritti come il Discorso di metafisica (1686). Inquadra poi il concetto di vis viva nella propria filosofia generale in uno dei suoi lavori più stimolanti e profondi, il Saggio di dinamica (Specimen dynamicum) del 1695. Tra l’altro Leibniz è l’inventore della parola “dinamica”.

Dati i suoi contribuiti al principio di conservazione della forza viva, alcuni studiosi hanno visto in lui un antesignano della fisica dei principi, in alternativa, o almeno in parallelo, alla fisica delle forze sviluppata da Newton. Il concetto di forza viva si lega ad importanti aspetti della metafisica leibniziana quali, ad esempio, l’attività della monade.

Lo scienziato e filosofo tedesco ideò anche una teoria planetaria, esposta nel Saggio sulle cause dei moti celesti (Tentamen de motuum coelestium causis) del 1689, e basata su molti dei concetti che egli aveva elaborato nella propria fisica. A suo giudizio tale teoria doveva rappresentare un’alternativa a quella di Newton.

In fisica, Leibniz ebbe dunque numerose idee brillanti che, però, non sempre furono sviluppate in maniera adeguata. Va detto che il suo lavoro di fisica più ponderoso, Dinamica relativa alla potenza e alle leggi della natura corporea (Dynamica de potentia et legibus naturae corporeae), rimasto inedito durante la vita di Leibniz, è assai noto, ma non è stato studiato in tutti gli aspetti.

Leibniz ha dato anche contributi alla biologia e alla chimica. In biologia si interessò della possibile estinzione delle specie. Tra gli esperti c’è dibattito su quanto moderno fosse il suo concetto di evoluzione. Cercò anche di trovare una definizione di “vivente”.

Fu in contatto con tutti i maggiori scienziati, filosofi e matematici dell’epoca, oltre che con altre grandi personalità legate al mondo della cultura e della politica. Newton, Christiaan Huygens, John Wallis, i fratelli Bernoulli, famosi matematici svizzeri, il fisico francese Pierre Varignon, il newtoniano Samuel Clarke, il teologo Antoine Arnauld, ebbero un nutrito scambio epistolare con Leibniz, e mi sono limitato a menzionare solo alcune delle personalità più illustri che furono in contatto con lui.

Forse nessun autore ha lasciato un corpus di manoscritti inediti e di lettere tanto cospicuo quanto quello di Leibniz. Ci sono traduzioni più o meno estese di parte della sua opera in quasi tutte le più importanti lingue del mondo. Molti dei manoscritti sono ancora non pubblicati e rappresentano un tesoro per i ricercatori.

LE OPERE SCIENTIFICHE

Le opere scientifiche di Leibniz sono numerose e riguardano una pluralità di argomenti. I contributi più importanti concernono la logica, la matematica, la fisica e le applicazioni alle macchine calcolatrici. Seguiremo quest’ordine, cominciando dalla logica per passare poi alla matematica, alla fisica e alla scienza applicata.

LOGICA E LINGUA CARATTERISTICA UNIVERSALE:
GLI SCOPI E LE FONTI DI ISPIRAZIONE

Fin dalla pubblicazione della Dissertatio de arte combinatoria (1666), Leibniz coltivò il progetto di ideare una lingua universale che esprimesse i contenuti del pensiero umano.

Per suo mezzo doveva inoltre essere possibile trarre deduzioni in modo tale che il ragionamento, una volta fissato un nucleo di assiomi, regole di derivazione e concetti fondamentali, avesse la stessa perspicuità e precisione della deduzione matematica.

Non si trattava solo di sviluppare una serie di principi e regole deduttive che esprimessero con precisione il contenuto della matematica o delle scienze; il progetto era molto più ambizioso: era in gioco una riformulazione dell’intero linguaggio umano in modo da eliminare ogni fonte di ambiguità tipica delle lingue ordinarie. La matematica rappresentava un modello del progetto universale di Leibniz. Egli pensava a una vera e propria pasigrafia, una lingua simbolica, a cui fosse associato un calcolo razionale, in grado di esprimere ogni contenuto, scientifico e non.

Di questo grandioso progetto, fallito nel suo complesso, Leibniz ci ha lasciato quelle parti che riguardano la formulazione degli assiomi e delle regole-base del calcolo dei concetti, lo studio dei sillogismi, alcuni importanti elementi di calcolo proposizionale e alcuni elementi, meno facilmente decifrabili, relativi all’uso dei quantificatori. Queste branche della ricerca logico-linguistica si sono poi pienamente sviluppate a partire da metà Ottocento con l’algebra della logica e la logica matematica. Con la notevole eccezione della Dissertatio de arte combinatoria, quasi tutto il lavoro di Leibniz in questo settore è rimasto manoscritto ed è stato pubblicato molto tempo dopo la morte dell’autore.

Un argomento di grande interesse è quello della ricerca delle fonti di Leibniz. A questo proposito si possono individuare diverse tradizioni: la profonda conoscenza della sillogistica aristotelica e di tutti i problemi trattati, soprattutto dagli scolastici, nel Medioevo ebbe un ruolo importante. Leibniz fu un esperto del cosiddetto problema della conversione dei sillogismi, cioè delle regole tramite cui era possibile ricondurre i sillogismi di seconda, terza e quarta figura a quelli di prima figura. Studiò anche le condizioni di validità dei modi sillogistici.

Leibniz fu inoltre influenzato da Lullo e dal lullismo: il filosofo, teologo e logico spagnolo del XI...