Die Quantenmechanik ist ein zentrales, wenn auch von vielen Studierenden ungeliebtes Thema der Physik. Aber keine Panik! Dieses Buch erklärt Ihnen freundlich, verständlich, kompetent, was Sie über Quantenmechanik wissen müssen. Es erläutert die Grundlagen von Drehimpuls und Spin, gibt Ihnen Tipps, wie Sie komplexe Gleichungen lösen, und nimmt den klassischen Problemen der Quantenmechanik den Schrecken. Zahlreiche, ausführlich erklärte Beispiele geben Ihnen zusätzliche Sicherheit auf einem vor Unschärfen und Wahrscheinlichkeiten wimmelnden Feld.
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Atome beschreiben, die aus mehreren Elektronen und einem Kern bestehen, sowie Systeme aus vielen Atomen
Kapitel 11
Viele identische Teilchen
IN DIESEM KAPITEL
Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren für Vielteilchensysteme
identische und unterscheidbare Teilchen
symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen
Elektronenschalen und das Periodensystem der Elemente
Wasserstoffatome (siehe Kapitel 10) enthalten nur ein Proton und ein Elektron, doch alle anderen Atome enthalten mehr als ein Elektron. Wie geht man also mit derartigen Atomen um? Und wie geht man überhaupt mit Vielteilchensystemen wie einem einfachen Gas um?
Im Allgemeinen kann man Aufgaben dieser Art nicht berechnen – jedenfalls nicht exakt. Stellen Sie sich allein die Komplexität der Bewegung von zwei Elektronen in einem Heliumatom vor: Sie müssen nicht nur die Wechselwirkung zwischen den Elektronen und dem Atomkern berücksichtigen, sondern auch die der Elektronen untereinander. Diese hängt natürlich von den jeweiligen Positionen ab. Demzufolge enthält der Hamilton-Operator nicht nur die Ausdrücke 1/r1 für die potenzielle Energie des ersten Elektrons und 1/r2 für die des zweiten Elektrons, sondern auch einen Term proportional zu
, der die potenzielle Energie beschreibt, die auf der Wechselwirkung zwischen den beiden Elektronen beruht. Und das macht es unmöglich, eine exakte Wellenfunktion zu berechnen.
Allerdings gibt es durchaus eine Reihe von Möglichkeiten, ein System mit mehreren Elektronen zu behandeln. Doch bevor man damit beginnt, sollte man sich bewusst sein, dass alle fundamentalen Teilchen der gleichen Art, wie etwa Elektronen und Photonen, jeweils ununterscheidbar sind. Es ist unmöglich, ein einzelnes Elektron (oder ein Teilchen einer anderen fundamentalen Teilchensorte) von einem anderen derselben Art zu unterscheiden, das heißt, auf irgendeine Weise so zu kennzeichnen, dass sich seine Ide...
