Este libro tiene un doble propósito: por un lado, homogeneizar los conceptos algebraicos que tienen los estudiantes de enseñanza media al momento de ingresar a la universidad, y por otro, integrar en un solo volumen los principales temas del Álgebra Clásica: inducción, diferencias finitas, sumatorias, progresiones, teorema del binomio, combinatoria, números complejos y polinomios y ecuaciones, de modo que en conjunto permitan desarrollar un adecuado conocimiento algebraico y abordar la resolución de los diversos problemas que estas áreas consideran.
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En la presentación efectuada en la enseñanza media, se introdujeron los números reales. Este conjunto no vacío, que se simbolizo por
, satisface la axiomatica de campo ordenado y completo. Los elementos de este conjunto pasaron a ser los números reales y ayudados por la teoría de conjuntos se definieron algunos conjuntos de números reales tales como los naturales
, los enteros
, los racionales
, los irracionales
—
, o sea partimos del conjunto universo
y fuimos consiguiendo subconjuntos de
hasta obtener
. La pregunta que se plantea es: ¿Se podra proceder al reves, es decir, partir de
y llegar a
? Este camino es posible, pero requiere de una mayor conceptualizaciúon.
1.1 Conjuntos inductivos
Definición 1.1.1Sea A un conjunto de números reales, entonces:
Aes inductivo
(1 ∈ A ∧ ∀x ∈
(x ∈ A → (x + 1) ∈ A)).
Notas:
Hacemos ver que si A es inductivo, entonces 1 ∈ A, (1 + 1) = 2 ∈ A, tambien 2 + 1 = 3 ∈ A, etc.
Algunos ejemplos de conjuntos inductivos son
,
+, {x | x ≥ 1},
,
, etc.
Como ejemplos de conjuntos no inductivos tenemos
−, [ − 3, 8, ( − 13, 81], {x | x ≤ 1}, etc.
Definición 1.1.2 El conjunto de los números naturalesse define como:
= {x ∈
|para todo conjuntoAinductivo; x ∈ A}.
Nota:
La definición anterior nos dice que
es el menor conjunto de números reales que es in...
