Álgebra clásica

Gonzalo Masjuán Torres, Fernando Arenas Daza, Felipe Villanueva Mansilla

• Editorial: Ediciones UC
• Año: 2015
• ISBN del libro electrónico: 9789561425477
• Categoría: Matemáticas
• Categoría: Matemáticas general

Este libro tiene un doble propósito: por un lado, homogeneizar los conceptos algebraicos que tienen los estudiantes de enseñanza media al momento de ingresar a la universidad, y por otro, integrar en un solo volumen los principales temas del Álgebra Clásica: inducción, diferencias finitas, sumatorias, progresiones, teorema del binomio, combinatoria, números complejos y polinomios y ecuaciones, de modo que en conjunto permitan desarrollar un adecuado conocimiento algebraico y abordar la resolución de los diversos problemas que estas áreas consideran.

Capítulo 1

NÚMEROS NATURALES

En la presentación efectuada en la enseñanza media, se introdujeron los números reales. Este conjunto no vacío, que se simbolizo por

, satisface la axiomatica de campo ordenado y completo. Los elementos de este conjunto pasaron a ser los números reales y ayudados por la teoría de conjuntos se definieron algunos conjuntos de números reales tales como los naturales

, los enteros

, los racionales

, los irracionales

—

, o sea partimos del conjunto universo

y fuimos consiguiendo subconjuntos de

hasta obtener

. La pregunta que se plantea es: ¿Se podra proceder al reves, es decir, partir de

y llegar a

? Este camino es posible, pero requiere de una mayor conceptualizaciúon.

1.1 Conjuntos inductivos

Definición 1.1.1 Sea A un conjunto de números reales, entonces:

A es inductivo

(1 ∈ A ∧ ∀x ∈

(x ∈ A → (x + 1) ∈ A)).

Notas:

Hacemos ver que si A es inductivo, entonces 1 ∈ A, (1 + 1) = 2 ∈ A, tambien 2 + 1 = 3 ∈ A, etc.

Algunos ejemplos de conjuntos inductivos son

,

⁺, {x | x ≥ 1},

,

, etc.

Como ejemplos de conjuntos no inductivos tenemos

⁻, [ − 3, 8, ( − 13, 81], {x | x ≤ 1}, etc.

Definición 1.1.2 El conjunto de los números naturales se define como:

= {x ∈

| para todo conjunto A inductivo; x ∈ A}.

Nota:

La definición anterior nos dice que

es el menor conjunto de números reales que es in...

Índice

• Portada
• Derechos de autor
• Título
• ÍNDICE GENERAL
• Capítulo 1 Números naturales
• Capítulo 2 Ecuaciones en diferencias finitas
• Capítulo 3 Sumatorias
• Capítulo 4 Progresiones
• Capítulo 5 Teorema del binomio
• Capítulo 6 Combinatoria
• Capitulo 7 Números complejos
• Capitulo 8 Polinomios y ecuaciones
• Bibliografía