Métodos numéricos

Francisco José Correa Zabala

• Editorial: Universidad EAFIT
• Año: 2020
• ISBN:
  9789587200782
• Categoría: Mathematics
• Categoría: Mathematics General

El libro Métodos Numéricos, ha sido escrito para que estudiantes y profesionales de las diferentes Ingenierías y Ciencias Exactas, logren una comprensión de los métodos fundamentales. También es un referente para investigadores de otras áreas del conocimiento que los utilicen como herramientas en sus áreas de trabajo. La obra aborda de forma agradable un panorama básico conceptual relacionado con el tema y propone con gran ri­queza metodológica, diversas posibilidades de aplicación de cada uno de los métodos con argumentos matemáticos y computacionales. Los lectores que desarrollen las competencias plantea­das, estarán habilitados para definir, programar y aplicar métodos numéricos permitiéndoles dar solución a proble­mas de una manera más eficiente.

Capítulo 1

Introducción

El objetivo principal de este libro es proporcionar al lector un camino fácil y agradable para dar los primeros pasos en el estudio del análisis numérico. Presentamos una obra para que quien la siga disponga de un conjunto de recursos con una buena introducción al área, y de un manual de referencia ágil con herramientas prácticas para su uso.

Al finalizar la presente sección esperamos que el lector logre reconocimiento del alcance del curso y su importancia frente al proceso de formación como ingeniero. Para lograrlo, vamos a:

• Establecer criterios mínimos para un buen desempeño en el curso.

• Presentar las competencias especificas del área que los estudiantes deben demostrar al finalizar el curso.

• Plantear una primera definición de análisis numérico.

• Identificar cada una de las etapas que intervienen en la solución de un problema, determinando el papel de los métodos numéricos.

• Reconocer las posibles formas de solución de un problema.

Con este libro y el software anexo como material de apoyo se busca que los estudiantes dispongan de un conjunto de recursos que permitan el logro de las competencias planteadas. El software se encuentra disponible en la dirección www1.eafit.edu.co/cursonumerico/.

1.1 Enfoque por competencias

El texto ha sido pensado y diseñado bajo el enfoque de competencias siguiendo lo planteado por el proyecto Tuning (Beneitone et al., 2007) y por Tobón (2010a,b). Para ello, definimos las competencias que el estudiante debe adquirir al desarrollar los diferentes elementos que implican el seguimiento del texto y la utilización de sus herramientas de apoyo.

En cada uno de los ambientes de aprendizaje propuestos por el docente, se entrelazan las diferentes metas definidas por la institución educativa para la formación del estudiante en su profesión específica, a la luz del perfil profesional. En la realización de las actividades que planteamos y de las que se infieren de forma directa o indirecta se busca la formación, de forma transversal, del estudiante en las siguientes competencias genéricas del proyecto Tuning:¹

• Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

• Capacidad para aplicar los conocimientos en la práctica.

• Habilidades en uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

• Capacidad de investigación.

• Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas.

• Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.

Planteamos estas competencias como una invitación al docente para que las reformule y genere un conjunto de acciones para su desarrollo. Además, esperamos que se incorporen en el proceso competencias relacionadas con valores sociales, habilidades interpersonales y el contexto internacional.

De forma similar, planteamos las competencias relacionadas con la formación de ingenieros:

• Aplicar conocimientos de las ciencias básicas y las ciencias de la ingeniería.

• Modelar y simular procesos y sistemas de la ingeniería.

• Concebir, analizar, proyectar y diseñar soluciones en relación con su profesión.

• Manejar e interpretar información de campo (de la realidad).

• Utilizar, elaborar programas o sistemas de computación para la solución de sus problemas. numéricos. Competencias Sistémicas Instrumental.

1.2 Descripción de la competencia

Diseñar y aplicar métodos numéricos, de manera eficiente y con herramientas computacionales, en la solución de problemas de aplicación que involucran modelos matemáticos, procurando que la solución obtenida mediante la aplicación de los diferentes algoritmos disponga de argumentos de calidad.

Niveles	Criterios
Primero: conocimiento. Identifica, utiliza y reformula las nociones y conceptos que permiten generar y caracterizar los métodos numéricos	1. Describe y utiliza las nociones matemáticas involucradas en la definición de un método numerico 2. Formula nociones matemáticas de forma discreta para la definición de métodos numéricos 3. Describe los alcances y dificultades de un método numérico apoyado en argumentos matemáticos
Segundo: comprensión. Analiza los métodos numéricos desde el punto de vista matemático y algorítmico	1. Formula de forma detallada cada uno de los pasos de un método numérico utilizando argumentos matemáticos y/o computacionales 2. Elabora o utiliza algoritmos relacionados con métodos numéricos 3. Utiliza argumentos matemáticos para describir un método numerico 4. Reconoce argumentos teóricos para argumentar sobre la calidad de las soluciones obtenidas en la aplicación de un método numérico
Tercero: aplicación. Utiliza métodos numéricos para la solución de problemas	1. Dado un problema, selecciona el método adecuado para su solución 2. Razona sobre la calidad de la solución obtenida por la aplicación de un método numérico

Tabla 1. Competencias especificas para desarrollar en el curso

1.2.1 Competencias previas

Pretendemos presentar de forma simple las competencias que el lector debe haber desarrollado. No es una lista exhaustiva de los problemas involucrados, y por estrategia metodológica trataremos en el desarrollo de cada tema de presentar los fundamentos que se necesiten para el logro de las metas de la actividad propuesta.

1. Disponer del manejo de un lenguaje de programación o herramientas computacionales en las que se puedan diseñar y ejecutar los algoritmos correspondientes a los métodos numéricos desarrollados.

2. Disponer de los fundamentos que proporciona el cálculo integral y diferencial.

3. Reconocer el significado básico en relación con cada una de las siguientes áreas o expresiones, aunque en general en el desarrollo del texto se exponen argumentos para que los temas sean autocontenidos.

1) Ecuaciones de una variable. Dada una ecuación en la que esté involucrada una variable, se pretende encontrar el valor de la variable que hace cierta la ecuación. Por ejemplo, x = 2 es la solución de la ecuación

2^x+3 − x⁴ + 3 = 3^x + 10

2) Sistemas de ecuaciones lineales. Dado un conjunto de ecuaciones lineales, determinar el conjunto de valores que las hacen ciertas de forma simultánea. Por ejemplo, x = 0, y = 2, z = −1 es la solución del siguiente sistema

6x − 3y + 4z = −10
5x + 4y − z = 7
3x + 2y + 5z = −1

3) Ajustes de curv...