Optimización multiobjetivo para la selección de carteras a la luz de la teoría de la credibilidad

Una aplicación en el mercado integrado latinoamericano

Jairo Alexander González Bueno

• Editorial: Universidad Pontificia Bolivariana
• Año: 2019
• ISBN del libro electrónico: 9789587647259
• Categoría: Negocios y empresa
• Categoría: Negocios en general

La investigación tuvo como fin optimizar carteras multiobjetivo a la luz de la teoría de la credibilidad. Para cumplir este objetivo, se propuso un novedoso modelo difuso de optimización denominado "Modelo Credibilístico Multiobjetivo de Media-Semivarianza-Liquidez para la Selección de Carteras". La incertidumbre de la liquidez y el rendimiento futuro de cada activo se modeló por medio de números difusos L-R con funciones de referencia tipo potencia, donde sus funciones de pertenencia se obtuvieron a partir de los percentiles muéstrales de sus rendimientos históricos y del índice de liquidez en bolsa, respectivamente. Con el objetivo de conseguir un modelo más realista se consideró la restricción de cardinalidad que limita el número de activos que participan en las carteras y las restricciones de cotas superiores e inferiores que permiten combinaciones de activos que respetan las preferencias del inversor. El problema de optimización multiobjetivo resultante fue lineal y convexo, y fue resuelto aplicando algoritmo NSGAII.
La ilustración de la efectividad y eficiencia del modelo en aplicaciones prácticas, se realizó para un inversionista que asume la toma de decisiones de inversión en el Mercado Integrado Latinoamericano (MILA), que integra los mercados bursátiles de Chile, Colombia, México y Perú.
El resultado del estudio empírico estableció que el modelo propuesto proporciona conjuntos de carteras no-dominadas ampliamente distribuidas en el frente óptimo de Pareto, lo cual provee al decisor una representación de los mejores trade-offs entre los tres criterios seleccionados. Así mismo, al maximizar el índice de Sortino por primera vez en un entorno credibilístico, se seleccionó los pesos de inversión óptimos de una estrategia de re-balanceo de 4 carteras. Seguidamente, esta estrategia de re-balanceo se contrasto con el comportamiento del ETF MILA TRC, y se demostró que la cartera re-balanceada ofrece una mejor alternativa en cuanto a la rentabilidad, la liquidez y riesgo del mercado.

Capítulo 1. Introducción

1.1 Antecedentes

La selección de carteras es uno de los temas más explorados y dinámicos de la teoría financiera moderna. Este hace referencia a la asignación de la riqueza del inversor entre diferentes tipos de activos financieros, con el objetivo no solo de minimizar el riesgo de la riqueza terminal, sino de que el valor esperado de esta también sea igual a un nivel prescrito. La primera formulación matemática del problema de selección de carteras fue el modelo clásico y seminal de media varianza propuesto por Markowitz (1952), quien asumió como una variable aleatoria la tasa de retorno de un activo, tomó la esperanza matemática y la varianza de esa variable aleatoria como el retorno y el riesgo respectivamente, y determinó la cartera óptima al resolver una programación cuadrática. Alternativamente, para mejorar el modelo de media varianza, Konno y Yamazaki (1991) propusieron el primer modelo de selección de carteras de programación lineal, al utilizar la desviación absoluta como medida alternativa para cuantificar el riesgo. Sin embargo, el modelo de desviación media absoluta es equivalente al modelo de media varianza si los rendimientos siguen una distribución normal multivariante (Vercher, Bermúdez, y Segura, 2007). Como puede apreciarse, cuando los rendimientos de la cartera son típicamente asimétricos, la varianza y la desviación absoluta no son apropiadas para medir el riesgo de la cartera, debido a que estas consideran en iguales condiciones tanto los retornos altos que el inversionista desea, como los retornos bajos no deseados (X. Li y Qin, 2014). En otras palabras, estas medidas de riesgo penalizan las desviaciones alcistas (i.e. ganancias) y bajistas (i.e. pérdidas) del retorno esperado (Gupta, Mittal, y Mehlawat, 2013). Para resolver este problema, varias medidas de riesgo de tipo downside (i.e. medidas que solo consideran como arriesgados los resultados por debajo de un nivel de referencia) han sido propuestas: semivarianza (Markowitz, 1959), momento parcial más bajo (lower partial moment) (Bawa, 1975; Fishburn, 1977), semidesviación absoluta (Speranza, 1993), valor en riesgo (VaR) (J.P. Morgan, 1996) y valor en riesgo condicional (CVaR) (Rockafellar y Uryasev, 2000, 2002), entre otras. Una de las medidas de riesgo downside más comúnmente aceptadas es la semivarianza, introducida inicialmente por Markowitz (1959) y posteriormente desarrollada y analizada en modelos de selección de carteras de media semivarianza (Choobineh y Branting, 1986; Estrada, 2004; Grootveld y Hallerbach, 1999; Mao y Brewster, 1970; Markowitz, Todd, Xu, y Yamane, 1993; Rom y Ferguson, 1994).

La ventaja principal sobre la varianza es que la semivarianza no considera los valores por encima de un valor crítico (i.e. ganancias) como riesgo (Gupta, Mittal et al., 2013), y es una medida de riesgo más apropiada cuando un inversionista está más interesado en la factibilidad de reducir o cubrir sus posibles pérdidas y la variabilidad de estas, que en las de sus posibles ganancias (Markowitz et al., 1993). No obstante, cabe señalar que el modelo de media semivarianza es computacionalmente más complejo que el de media varianza (Grootveld y Hallerbach, 1999; Markowitz et al., 1993).

Tradicionalmente, en la mayoría de los modelos de selección de carteras existentes las decisiones de los inversionistas se rigen por dos criterios fundamentales: el retorno y el riesgo (Konno y Yamazaki, 1991; Markowitz et al., 1993; Speranza, 1993). Sin embargo, en el proceso de selección de carteras se encuentra con frecuencia que no toda la información relevante para la toma de decisiones de inversión puede capturarse solo por el retorno y el riesgo. En este sentido, es importante tener en cuenta otros criterios que podrían tener un nivel de importancia igual o mayor para el inversionista. Cuando estos se consideran en un modelo de selección de carteras, es posible obtener portafolios en los que un rendimiento o riesgo menos favorables se compensan por los beneficios adicionales que le aportan al desempeño de la cartera la inclusión de otros criterios, lo que genera un mayor nivel satisfacción para el inversionista (Gupta, Inuiguchi, Mehlawat y Mittal, 2013). Por estas razones, la aplicación de modelos de toma de decisiones multiobjetivo para resolver el problema de optimización de carteras ha registrado un aumento considerable en los últimos años (Anagnostopoulos y Mamanis, 2010; Babaei, Sepehri, y Babaei, 2015; Branke, Scheckenbach, Stein, Deb y Schmeck, 2009; Chunhachinda, Dandapani, Hamid y Prakash, 1997; Hallerbach y Spronk, 2002; Joro y Na, 2006; Konno y Yamazaki, 1991; Lwin, Qu, y MacCarthy, 2017).

En la mayoría de los estudios antes mencionados, el retorno de los activos se asume como una variable aleatoria, y la teoría de la probabilidad fue la principal herramienta matemática para tratar la incertidumbre en el pasado. No obstante, el mundo es complejo y la aleatoriedad no es el único tipo de incertidumbre en la realidad, especialmente cuando se incluyen factores humanos (Huang, 2010). En los mercados financieros la información disponible es a menudo incompleta, lo que conduce a que las decisiones se tomen bajo incertidumbre. Por otra parte, los mercados se ven afectados por la vaguedad y la ambigüedad asociadas a expresiones lingüísticas como “alto riesgo”, “bajo rendimiento” y “baja liquidez”, que emplean los inversionistas y los expertos en este tema (Gupta, Inuiguchi et al., 2013; Gupta, Mittal et al., 2013). Debido a la información vaga y ambigua, varios investigadores han utilizado la teoría de conjuntos difusos (Zadeh, 1965) en el problema de selección de carteras para integrar la información cualitativa y cuantitativa, las preferencias subjetivas de los inversionistas y el conocimiento experto. Una rica literatura disponible propone diferentes aproximaciones para cuantificar la incertidumbre del rendimiento futuro del activo mediante distribuciones de posibilidad (Carlsson, Fullér y Majlender, 2002; Dubois y Prade, 1985; Saborido, Ruiz, Bermúdez, Vercher y Luque, 2016; Vercher et al., 2007; S. Wang y Zhu, 2002; Yue y Wang, 2017). Aunque la medida de posibilidad ha sido ampliamente utilizada, no es auto-dual. Como alternativa, B. Liu y Liu (2002) propusieron una medida de credibilidad auto-dual para superar las limitaciones de la medida de posibilidad. Desde entonces, algunos investigadores sugieren modelar la incertidumbre del rendimiento futuro del activo mediante distribuciones de credibilidad (Barak, Abessi y Modarres, 2013; Huang, 2006; Jalota, Thakur y Mittal, 2017a; Mehlawat, 2016; Vercher y Bermúdez, 2015; B. Wang, Li, y Watada, 2017).

Un aspecto importante por considerar en los modelos difusos de optimización de cartera está relacionado con la selección apropiada de la función de pertenencia que mejor se ajuste a los datos históricos de los rendimientos de los activos. Existe una gran cantidad de fuentes bibliográficas que utilizan funciones de pertenencia convencionales, como la lineal, la trapezoidal, la triangular y la sigmoide (Gupta, Mittal et al., 2013; X. Li, Zhang, Wong y Qin, 2009; Mashayekhi y Omrani, 2016; Qin, 2017; Qin, Li, y Ji, 2009; Yue y Wang, 2017) para este propósito. En un esfuerzo por buscar un mejor ajuste de la representación difusa de los datos históricos, algunos investigadores han venido utilizando números difusos de tipo L-R, debido a que la función de pertenencia generada por estos es más flexible, y, además, es una mejor opción para este tipo de proceso de modelado (Jalota et al., 2017a; Jalota, Thakur y Mittal, 2017b; Saborido et al., 2016; Vercher y Bermúdez, 2013, 2015).

1.2 Motivaciones de la investigación

Una vez expuestos los antecedentes de algunas investigaciones previas relacionadas con el objeto de estudio de la presente publicación, esto es, el problema de selección de carteras, a continuación resulta conveniente describir las razones que ayudaron a perfilar el eje central de la presente tesis doctoral y que han servido de motivación para la realización de la misma:

•La mayoría de los modelos de optimización basados en el ajuste de números difusos LR para modelar los parámetros inciertos de una cartera revisados hasta la fecha (Jalota et al., 2017b; Saborido et al., 2016; Vercher y Bermúdez, 2013, 2015) se enfocan en modelar directamente la incertidumbre del rendimiento esperado de la cartera, en lugar de utilizar la combinación de incertidumbres proporcionadas por los rendimientos de los activos individualmente considerados. De acuerdo con la revisión literaria realizada, existen solo tres estudios en los cuales la incertidumbre sobre el rendimiento de cada activo individual se modeliza como un número difuso L-R (Jalota et al., 2017a; Vercher, 2008; Vercher et al., 2007). La principal ventaja de utilizar números difusos L-R para los activos individuales es que esta decisión permite obtener una mejor información sobre el comportamiento de cada activo y, por consiguiente, se contribuye mejor a la formación de la cartera (Jalota et al., 2017a). Por lo anterior, es lógico extender la literatura a un modelo de selección de carteras al asumir que la rentabilidad de cada activo individual se representa mediante un número difuso de tipo L-R, con funciones de referencia de la familia de potencias.

•Una cuestión importante que ha revelado la revisión de los estudios es que una gran parte de los modelos de selección de carteras basados en ajustes de números difusos L-R se han constituido bajo un entorno posibilístico. Con base en los conocimientos del autor de este trabajo, solo existen tres estudios en los que los investigadores han modelizado la incertidumbre del rendimiento de una cartera mediante distribuciones de credibilidad (Jalota...

Índice

• Cubierta
• Portada
• Créditos
• Contenido
• Resumen
• Capítulo 1. Introducción
• Capítulo 2. Optimización de carteras
• Capítulo 3. Algoritmos evolutivos multiobjetivo en optimización de carteras
• Capítulo 4. Teoría de la credibilidad
• Capítulo 5. Caracterización de los mercados de capitales de Latinoamérica
• Capítulo 6. Modelo credibilístico multiobjetivo de media-semivarianza-liquidez para la selección de carteras
• Capítulo 7. Solución metodológica
• Capítulo 8. Resultados experimentales
• Capítulo 9. Conclusiones y desarrollos futuros
• Referencias
• Notas al pie
• Contracubierta