Matemática básica para administradores

Tercera edición

Agustín Curo Cubas, Mihály Martínez Miraval

• Editorial: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
• Año: 2017
• ISBN:
  9786123180034
• Categoría: Matemáticas
• Categoría: Matemáticas general

Este libro es una guía teórico-práctica que permite al estudiante de administración y carreras afines entender los conceptos sobre los que se fundamenta cada tema y aplicarlos a sus análisis administrativos. Para ello, además de una breve explicación teórica, en cada tema se presentan ejemplos resueltos y luego por resolver para fijar el aprendizaje. Finalmente, se cierra cada unidad con una serie de ejercicios aplicados.Esta obra es producto de la experiencia obtenida a lo largo de varios años en la coordinación y dictado de los cursos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas como Nivelación de Matemáticas, Lógica Matemática y, principalmente, Matemática Básica para Administradores. Asimismo, está complementado con los aportes y problemas propuestos por la mayoría de los profesores de estos cursos. Se trata entonces de una publicación útil y práctica para administradores, estudiantes y profesores.

Unidad 1: Introducción a la lógica

Entre los historiadores de la lógica se otorga a Aristóteles, por tradición, el título de padre de esta disciplina.

Aristóteles nació en Estagira (actual Stavros), Macedonia, hacia los años 386, 385 o 384 a. C. Aristóteles fue discípulo de Platón y de otros pensadores como Eudoxo durante los veinte años que estuvo en la Academia.

Aristóteles

Los tratados de lógica de Aristóteles (384-332 a. C.), conocidos como Organón, contienen el primer tratamiento sistemático de las leyes de pensamiento en relación con la adquisición de conocimiento.

Estos tratados representan el primer intento de establecer a la lógica como ciencia. Aristóteles da una clasificación de todos los conceptos o nociones (sustancias, cantidad, relación, acción, pasión, diferencia, propiedad y accidente) y trata las reglas del razonamiento silogístico.

En palabras de Descartes «el silogismo es una forma de razonamiento deductivo que puede aplicarse siempre que se disponga de una verdad general, esto es, de una premisa mayor. Consta, en efecto, de dos premisas: una mayor—que enuncia el principio general—y una menor—que se refiere al caso particular incluido en el principio general—. De ambas premisas se extrae una conclusión, que es la nueva verdad que interesa. Repitamos una vez más el ejemplo ofrecido por Aristóteles: ‘Todos los hombres son mortales’ (premisa mayor, que enuncia el principio general); ‘Sócrates es hombre’ (premisa menor); ‘Sócrates el mortal’ (conclusión). Sin la premisa mayor no es posible construir un silogismo» (Descartes 2011: 15-16).

Según Kant, «la lógica ha llevado ya esa marcha segura desde los tiempos más remotos, puede colegirse, por el hecho de que, desde Aristóteles, no ha tenido que dar un paso atrás a no ser que se cuenten como correcciones la supresión de algunas sutilezas inútiles o la determinación más clara de lo expuesto, cosa empero que pertenece más a la elegancia que a la certeza de la ciencia. Notable es también en ella el que tampoco hasta ahora hoy ha podido dar un paso adelante. Así pues, según toda apariencia, hállase conclusa y perfecta» (Kant 2003: 7).

Referencias bibliográficas

DESCARTES, René (2011) Discurso del método. 3^a ed. Madrid: Alianza Editorial.

KANT, Immanuel (2003) Crítica a la razón pura (consulta: 21 de junio de 2016) (http://www.biblioteca.org.ar/libros/89799.pdf).

El estudio de la lógica de proposiciones ha venido a menos en estos últimos tiempos. En las escasas oportunidades en que se desarrolla, se realiza enfatizando en la parte algebraica de la determinación de valores de verdad o simplificando expresiones proposicionales complejas. Poco se detiene en el estudio reflexivo de los conectivos lógicos, las expresiones proposicionales equivalentes, la aplicacción correcta de las reglas de inferencia. Por ejemplo, sean las siguientes expresiones:

• No es cierto que voy a la biblioteca o a la cafetería.

• No voy a la biblioteca o no voy a la cafetería.

¿Son equivalentes estas expresiones? En esta sección se hace un estudio elemental de las proposiciones, los conectivos y sus valores de verdad, y las proposiciones equivalentes.

1.1. Lógica proposicional

Un enunci...