Principios de Econometría

David E. Rodríguez Guevara, Gabriel J. González Uribe

• Editorial: INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO – ITM
• Año: 2019
• ISBN:
  9789585414747
• Edición: 1
• Categoría: Business
• Categoría: Finanza d'impresa

Es un texto basado en la experiencia docente en el programa de Ingeniería Financiera y de Negocios del Instituto Tecnológico Metropolitano. Busca de manera amigable dar mayor compresión a los temas ofrecidos en la mayoría de cursos de econometría, porque proporciona un repaso por el modelo clásico de regresión lineal, la bondad de ajuste de los modelos, variables dummy y modelos probabilísticos.

Capítulo 1 EL MODELO CLÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL

1.1 ¿Qué es la econometría?

La palabra econometría proviene del griego oiko-nomos que es relativo a la administración de la casa o a la economía, y de metría relativo a la medición, es decir, la econometría etimológicamente indica la medición de la economía. De acuerdo con el diccionario de la Real Academia Española, la econometría es «parte de la ciencia económica que aplica las técnicas matemáticas y estadísticas a las teorías económicas para su verificación y para la solución de los problemas económicos mediante modelos» (Real Academia Española, 2014).

Sin embargo, una definición más detallada de lo que es econometría es: disciplina que combina la teoría económica, la matemática y la estadística, para explicar, modelar y medir las relaciones cuantitativas y/o cualitativas de las variables económicas.

Por tanto, la econometría en sí no es una ciencia, sino un instrumento matemático que permite modelar diferentes fenómenos bajo conceptos teóricos usando variables cuantitativas y cualitativas; para entender cómo estos fenómenos son explicados, la forma más simple que puede ofrecer la matemática misma es la explicación de variables en una función lineal siendo esta f(x) = b + m(x). A continuación, se explica cómo este proceso matemático básico se transforma en modelos econométricos.

1.2 El modelo de regresión lineal

Una de las herramientas de la econometría más utilizadas es el modelo de regresión lineal, este modelo es el punto de partida de muchos estudios econométricos. Dichos modelos nacen de la función del algebra elemental que relaciona dos vectores de información, el cual busca identificar que tanto un vector explica al otro. A esto le conocemos como una función de X o variable independiente se relaciona con una variable Y o variable dependiente.

f(Y, X)

Esta función se le conocerá como una función polinómica de primer grado, en la cual se involucra un valor constante conocido como punto de corte (b), que dará el valor de inicio de la función, este puede ser positivo o negativo; en esta función, también se incluye un valor de relación entre X y Y, conocido como pendiente (m), que explica el nivel de relación entre las dos variables. Siendo la función f(Y, X):

Y = b ± m(X)

En la econometría, dicha función se usa exactamente igual al relacionar dos variables (Y, X), pero con la diferencia que dichas funciones se conocerán como «modelos»¹ y que a la función hay que agregarle una variable extra para hacer la relación teóricamente perfecta. Siendo así, a estos modelos se les conoce como: modelos de regresión lineal, los cuales tienen la siguiente configuración matemática:

Donde:

Y	=	La variable dependiente
α	=	El valor del intercepto de la relación entre (Y, X) o punto de corte inicial
β2	=	Es el valor de la pendiente que da la relación numérica entre Y y X
i	=	i − esima observación de una serie de datos

Nótese que, la ecuación (1.1) como tal, no difiere mucho de una función lineal, solamente tiene diferente notación, pero, con más detalle se observa que se encuentra un valor de ε_i este valor es la diferencia que hay entre los valores de Y, y la relación α + β₂X_i2 que teóricamente explica al anterior cuando no son iguales.

Teniendo en cuenta lo anterior, la forma de modelo (1.1) se conocerá como modelo de regresión lineal simple, debido a la relación de una Y y una X. Pero en versiones más extensas, el modelo puede relacionar la variable dependiente Y con dos o más variables independientes, en este caso diremos que se trata de un modelo de regresión lineal múltiple, el cual tiene la siguiente forma:

Donde:

Y	=	la variable dependiente
α	=	el valor del intercepto de la relación entre (Y, X) o punto de corte inicial
βk	=	es el valor de la pendiente que da la relación numérica entre Y y la variable X designada
i	=	i − esima observación de una serie de datos
k	=	valor de cada vector columna de X

En el siguiente ejemplo se ilustra la manera cómo la econometría permite mo...