Introducción a la Estadística Bayesiana

Juan Carlos Correa Morales, Carlos Javier Barrera Causil

• Editorial: Instituto Tecnológico Metropolitano – ITM
• Año: 2019
• ISBN del libro electrónico: 9789585414716
• Edición: 1
• Categoría: Matemáticas
• Categoría: Probabilidad y estadística

La relevancia que ha tomado la estadística bayesiana en distintas áreas lleva a escribir este texto, cuyo objetivo es contribuir en el crecimiento de los métodos bayesianos en América Latina e incentivar a los estudiantes a aplicar dichas herramientas en sus investigaciones. Aquí, se presentan los elementos básicos de la estadística bayesiana, estadística bayesiana computacional y aplicaciones. Esta estructura contiene en total 14 capítulos que ilustran al lector en un gran número de procedimientos. El lector puede solicitar al correo electrónico de los autores la información correspondiente de las bases de datos necesarias para implementar paso a paso los códigos de R y OpenBUGS presentados en esta obra.

Parte I

Elementos básicos

Capítulo 1

Introducción

El problema fundamental del progreso científico, y uno fundamental en la vida diaria, es el de aprender de la experiencia. El conocimiento obtenido de esta manera es parcialmente una descripción de lo que ya hayamos observado, pero una parte consiste en la realización de inferencias de la experiencia pasada para predecir la experiencia futura [9].

La escuela bayesiana en estadística ha tomado fuerza en los últimos años, debido a su potencial para resolver problemas que no se pueden atacar con otros métodos y porque permite incorporar naturalmente información que es útil en la solución del problema enfrentado. Nadie niega que ante un problema en particular debemos utilizar toda la información disponible acerca del mismo o de sucesos similares. Para nuestro caso estadístico, la incertidumbre sobre parámetros poblacionales se resume por medio de distribuciones de probabilidad, que antes de recoger información muestral relevante para ellos, se conoce como ‘distribución a priori.’ El problema está en la forma de cuantificar esta información sin generar alguna contradicción.

La aproximación bayesiana es una herramienta fundamental en situaciones donde la recolección de información muestral sea muy difícil, por ejemplo en tópicos de alta sensibilidad social, tales como el consumo de drogas ilícitas, o extremadamente costosos o imposibles, como sería el caso de la determinación del riesgo de falla de una nueva nave espacial o cuál es la probabilidad de que haya vida inteligente en nuestra galaxia.

Un problema que se ha planteado cuando se habla de la escuela bayesiana es que dos personas enfrentadas ante un problema y una decisión a tomar, y asumiendo que tengan la misma información muestral, pueden llegar a dos decisiones opuestas si su información adicional es diferente. Greenland [51] afirma que «los epidemiólogos perciben la especificación de la distribución a priori como no práctica y además pocos epidemiólogos emplearían métodos que no están disponibles en paquetes estadísticos líderes». Dienes [52] discute en detalle las posiciones de ambas escuelas.

En estadística realizamos y tratamos de responder preguntas con respecto a las características de una o varias poblaciones. En la aproximación bayesiana tenemos:

• ■La información sobre un parámetro (puede ser un vector) que se tiene se debe resumir en una distribución de probabilidad, esta será llamada la distribución a priori.
• ■Los parámetros son considerados variables aleatorias (esto no es aceptable en la estadística clásica).
• ■La información a priori puede provenir de:
  • •Estudios previos.
  • •Información subjetiva de expertos (la cuantificación de esta información es lo que llamamos elicitación).

Albert [53] presenta las siguientes razones por las cuales se debería enseñar estadística desde el punto de vista bayesiano:

• ■El paradigma bayesiano es un medio natural de implementar el método científico donde la distribución a priori representa sus creencias iniciales acerca del modelo, usted recoge los datos adecuados, y la distribución posterior representa sus creencias actualizadas después de ver los datos.
• ■Si la incertidumbre acerca de los modelos es expresada utilizando probabilidad subjetiva, entonces la regla de Bayes es la única receta que uno necesita para realizar inferencias de los datos.
• ■Las afirmaciones inferenciales bayesianas son más fáciles de entender que las basadas en la inferencia tradicional basadas en muestreo...

Índice

• Cubierta
• Portadilla
• Portada
• Créditos
• Prefacio
• Índice general
• I Elementos básicos
• II Estadística Bayesiana Computacional
• III Aplicaciones
• Referencias