El propósito de este texto es mostrar cómo algunos conceptos matemáticos, como fracción, porcentaje, medias aritméticas y variación porcentual, se aplican en situaciones de la vida cotidiana. La mayoría de ellos se aborda con más de un sistema de representación y, en lo posible, algunos problemas implican la reversibilidad de las operaciones.
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¿Qué número va en cada división de la escala de la figura 1? Justifique su respuesta.
TEORÍA
El nombre de fracción fue usado por primera vez por Juan De Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética del sabio árabe Al’Khwarizmi. De Luna empleó el término fractio como traducción latina de la palabra árabe al-Kasr, que significa quebrar o romper.
La definición de número fraccionario es la siguiente:
DEFINICIÓN 1.1
Los números fraccionarios, denotados por Q, son aquellos que se escriben en la forma
en donde los números a y b son enteros, con la condición de que b no puede ser cero. En símbolos matemáticos:
El número a recibe el nombre de numerador (del latín numerator, el que cuenta, enumera) y el número b el nombre de denominador (del latín denominator, el que denomina, el que designa).
Ejemplo 1.1
En la figura 2 se muestran las representaciones geométrica de varios fraccionarios:
Figura 2
El conjunto de los números fraccionarios, así como las operaciones suma y multiplicación, forman un sistema numérico denominado el sistema de los números racionales.
DEFINICIÓN 1.2
Sean un conjunto S con dos operaciones 01 y 02. El sistema
S, o1 o2
es un sistema numérico cuando:
1. cada una de las operaciones 01 y 02 es conmutativa y asociativa, y
2. una de las operaciones es distributiva con respecto a la otra.
Un número es un elemento del conjunto S en un sistema numérico.
El sistema de los números racionales es un sistema numérico y se denota como
Q, +, •
. La operación suma (+) se define de la siguiente manera:
DEFINICIÓN 1.3
Sean
dos números fraccionarios homogéneos (tienen el mismo denominador). El total de la suma de dos fraccionarios homogéneos se obtiene sumando los numeradores y dejando el mismo denominador. En símbolos:
Sean
dos números fraccionarios heterogéneos (tienen distinto deno...
