Las fórmulas de la sexuación. Su escritura.
La función fálica.
La noción de existencia en lógica
COMENTARIO DE UN PÁRRAFO DE LA CLASE DEL 12 DE ENERO DE 1972 DEL SEMINARIO 19 DE J. LACAN
“En la línea de la exploración lógica de lo real el lógico comenzó por las proposiciones. La lógica comenzó a saber aislar en el lenguaje la función de los prosdiorismos que no son otros que el ‘un’, ‘algún’, ‘todo’ y la negación de esas proposiciones. Ustedes saben que Aristóteles define, para oponerlas, las universales y las particulares y en el interior de ellas, afirmativas y negativas.
Lo que quiero marcar es la diferencia que hay en el uso de los prosdiorismos, a lo que por necesidades lógicas, a saber por un abordaje que no era otro que el de ese real que se llama el número, lo que ocurrió de completamente diferente.
El análisis lógico de lo que se denomina función proposicional se articula del aislamiento en la proposición, o más exactamente de la falta, del vacío, del agujero, el hueco, que está hecho por lo que debe funcionar como argumento. Particularmente diremos que todo argumento de un dominio que llamaremos como quieran x o a, todo argumento de ese dominio puesto en el lugar dejado vacío de una proposición satisfacerá allí es decir, le dará valor de verdad. Es lo que se inscribe de aquello que está allí abajo a la izquierda: existe un x para el cual rige Φ de x, poco importa cuál sea la proposición, la función toma valor de verdadero para todo x del dominio.
¿Qué es esa x? Dije que se define por un dominio. ¿Es decir que por eso se sabe lo que es? ¿Sabemos lo que es un hombre por decir que todo hombre es mortal? Aprendemos algo por el hecho de decir que es mortal y justamente por saber que es verdad para todo hombre. Pero antes de introducir el ‘todo hombre’, no conocemos más que los rasgos más aproximados y que pueden definirse de la manera más variable.
(...) Es al mismo tiempo poner en cuestión esto que es diferente, que es el uso de la letra E, igualmente invertida, Ǝ ‘existe’, existe algo que puede servir en la función como argumento y tomar o no el valor de verdadero o falso.
Querría hacerles sentir la diferencia que hay entre esta introducción de la problemática del ‘existe’, a saber, al poner en cuestión la función misma de la existencia, en relación a lo que implicaba el uso de las particulares en Aristóteles, a saber que el uso de ‘algún’ parecía llevar consigo la existencia. De suerte tal que como el ‘todos’ se suponía que comprendía ese ‘algún’, el ‘todos’ mismo tomaba valor de lo que no es, a saber de una afirmación de la existencia.
Dada la hora no podremos verlo más que la vez siguiente: no hay estatuto del ‘todos’, a saber de lo Universal, más que en el nivel de lo posible. Es posible decir, entre otras cosas, que ‘todos los humanos son mortales’ y lejos de decidir la cuestión del ser humano, es necesario –cosa curiosa– que se asegure que existe.
Lo que quiero indicar es la vía en la que vamos a entrar la próxima vez (...) querría agregar que de la articulación de esas cuatro conjunciones, argumentos, funciones, bajo el signo de los cuantores, es de allí y solo de allí, que puede definirse el dominio del que cada x toma valor. Es posible proponer la verdad que es la siguiente: a saber, que todo hombre se defina por la función fálica, y la función fálica es lo que obtura la relación sexual.”
SEMINARIO 19 DE J. LACAN, CLASE DEL 12 DE ENERO DE 1972
En el párrafo que antecede desarrolla:
a) el abordaje de lo real a partir de las proposiciones lógicas;
b) algunas cuestiones referidas a las fórmulas de la sexuación que él está comenzando a delinear, fórmulas que va a terminar de escribir la clase siguiente (19 de enero);
c) la noción de función fálica;
d) cuestiones relativas a la noción de existencia en lógica.
Comienza esta clase escribiendo una primera versión de las fórmulas de la sexuación:
Esquema 1: Fórmulas desarrolladas el 12 de enero de 1972
Esquema 2: Fórmulas desarrolladas en la clase del 19 de enero
Voy a desglosar el párrafo para su comentario:
“En la línea de la exploración lógica de lo real el lógico comenzó por las proposiciones. La lógica comenzó a saber aislar en el lenguaje la función de los prosdiorismos que no son otros que el ‘un’, ‘algún’, ‘todo’ y la negación de esas proposiciones. Ustedes saben que Aristóteles define, para oponerlas, las universales y las particulares y, en el interior de ellas, afirmativas y negativas.
Lo que quiero marcar es la diferencia que hay en el uso de los prosdiorismos, a lo que por necesidades lógicas, a saber por un abordaje que no era otro que el de ese real que se llama el número, lo que ocurrió de completamente diferente.”
Lacan plantea que en la exploración lógica de lo real, de lo real del número –agrega después– el lógico comenzó por las proposiciones, y que este abordaje de lo real implica plantear de otra manera la relación del todos con el algún, la relación del Universal con lo particular. Lacan está planteando por lo tanto, que el uso de las proposiciones lógicas implica un abordaje de lo real. El lógico comenzó por las proposiciones en su abordaje de lo real y Lacan sigue sus pasos.
Así, él también utiliza las proposiciones lógicas como un abordaje de lo real. Escribe las fórmulas de la sexuación a partir de proposiciones lógicas en un intento de abordar lo real, de bordear la falta en la estructura, esa falta que él metaforiza al hablarnos de la no-relación sexual.
El psicoanálisis se propone un abordaje de lo real. Las fórmulas de la sexuación son una vía de abordaje de lo real y articulan de una manera “completamente diferente” la relación del “todos” con el “un”. Dan cuenta de esa relación de una manera novedosa respecto al camino en que se hace según la silogística.
“El análisis lógico de lo que se denomina función proposicional se articula del aislamiento en la proposición, o más exactamente de la falta, del vacío, del agujero, el hueco, que está hecho por lo que debe funcionar como argumento. Particularmente diremos que todo argumento de un dominio que llamaremos como quieran x o a, todo argumento de ese dominio puesto en el lugar dejado vacío de una proposición satisfacerá allí es decir, le dará valor de verdad. Es lo que se inscribe de aquello que está allí abajo a la izquierda: Existe un x para el cual rige Φ de x, poco importa cual sea la proposición, la función toma valor de verdadero para todo x del dominio”.
J. Lacan sigue los desarrollos de G. Frege, quien plantea que una función es lo no variable, es lo que predica y tiene un lugar vacío. El argumento (x) es aquello que es lo variable, lo que viene al lugar del vacío como ya lo viene Lacan planteando en las dos clases anteriores.
Por ejemplo, G. Frege sostiene: “El número 20 es representable como la suma de cuatro cuadrados”. En este ejemplo la función es “(x) es representable como la suma de cuatro cuadrados” y ‘20’ es el argumento, es lo que puede variar. La función es lo no-variable, es lo que predica (es representable por la suma de cuatro cuadrados)”. Así lo plantea Lacan siguiendo a Frege.
Lacan llama siguiendo a Frege, función, a lo que habitualmente llamamos predicado. Φ de x es una función, (x) es el argumento. De acuerdo a lo que ubiquemos en el lugar de la x la proposición será verdadera o falsa. Si es válido para todos es válido para cada uno. Debemos aclarar que J. Lacan está aquí haciendo cálculo de predicados, predicados que tienen argumentos. Las fórmulas (Para todo x Φ de x) y (existe un x para el cual no rige Φ de x), es decir las fórmulas referidas al Universal y la excepción, son fórmulas de ese cálculo de predicados.
Cabe destacar que la operación lógica del cálculo de predicados fue Frege quien la puso en limpio.
Por otra parte, destaco que con posterioridad, el Teorema de Gödel demostraráque la recíproca de que “si es válido para todos es válido para cada uno”, no siempre es válida. Hay proposiciones indecidiblesque se pueden probar para cada uno pero no para todos. Lacan saca consecuencias de los aportes de Gödel para el psicoanálisis: a partir de aquí, delinea las fórmulas de la sexuación. Así, en ellas, para el lado hombre podemos afirmar el axioma de que si es válido para cada uno es válido para todos. Del lado mujer, en cambio ese axioma queda como indecidible.
LA CUESTIÓN DE LA EXISTENCIA
“¿Qué es esa x? Dije que se define por un dominio. ¿ s decir que por eso se sabe lo que es? ¿Sabemos lo que es un hombre por decir que todo hombre es mortal? Aprendemos algo por el hecho de decir que es mortal y justamente por saber que es verdad para todo hombre. Pero antes de introducir el ‘todo hombre’, no conocemos más que los rasgos más aproximados y que pueden definirse de la manera más variable.
(...) Es al mismo tiempo poner en cuestión esto que es diferente, que es el uso de la letra E, igualmente invertida, Ǝ ‘existe’, existe algo que puede servir en la función como argumento y tomar o no el valor de verdadero o falso.”
Está introduciendo aquí la problemática del existe. La existencia no va de suyo. La noción de existencia que nosotros manejamos cotidianamente es la introducida por la silogística del mundo griego cuyo creador fue Aristóteles. Lacan problematiza esta noción diciendo que no basta, por ejemplo, con afirmar que “Todos los hombres son mortales”, antes hay que probar que el hombre existe.
Hay que probar que el hombre existe, hay que probar que el “argumento” de la función que está analizando existe, pues aquí el argumento de la proposición que está analizando es el hombre.
Como dije antes, según lo que se ponga en el lugar del argumento (la x) la proposición es verdadera o falsa. La verdad o falsedad se prueba vía demostración (vía la aritmética o vía la teoría de conjuntos).
“Querría hacerles sentir la diferencia que hay entre esta introducción de la problemática del ‘existe’, a saber, al poner en cuestión la función misma de la existencia, en relación a lo que implicaba el uso de las particulares en Aristóteles, a saber que el uso de ‘algún’ parecía llevar consigo la existencia. De suerte tal que como el ‘todos’ se suponía que comprendía ese ‘algún’, el ‘todos’ mismo tomaba valor de lo que no es, a saber de una afirmación de la existencia.”
Continúa aquí entonces con la problemática de la existencia, poniendo en cuestión qué define la existencia. En Aristóteles el “algún” y el “todos” tomaban valor de una afirmación de la existencia. Es decir, para Aristóteles, cuando decimos “Todos los hombres son mortales”, eso implica que “algún hombre es mortal”, estamos afirmando su existencia y no es necesario probarla. Al decir que el algún no es el existe, Lacan está marcando la diferencia entre la silogística de Aristóteles con el cálculo de predicados, es...