Física y metafísica del espacio y el tiempo

La filosofía en el laboratorio

Shahen Hacyan

• Editorial: Fondo de Cultura Económica
• Año: 2011
• ISBN:
  9786071605016
• Categoría: Ciencias físicas
• Categoría: Física

El propósito de este libro es descubrir la nueva realidad revelada por la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, y situar los conocimientos más recientes de la física en el esquema filosófico que Kant desarrolló un siglo antes del descubrimiento de los átomos. Es así como la física moderna resulta compatible con las tesis kantianas, particularmente la interrelación entre observador y mundo sensible, y la concepción del espacio y el tiempo como formas de percepción

VII. El cuanto

Lo que observamos no es la naturaleza misma, sino la naturaleza expuesta a nuestros métodos de cuestionamiento.

Werner Heisenberg

La teoría electromagnética de Maxwell fue un puente entre la física clásica y la moderna, ya que sirvió de preludio a las dos grandes teorías que transformaron por completo nuestra visión del mundo: la relatividad y la mecánica cuántica. La primera, que mencionamos en el capítulo anterior, fue obra principalmente de Einstein; la segunda fue desarrollada inicialmente por Max Planck, el mismo Einstein y Niels Bohr, a quienes siguieron muchos otros notables fundadores de esta nueva física.

El electrón, partícula constituyente del átomo, fue descubierto en 1897 por J. J. Thomson, y la estructura del átomo fue elucidada por Ernest Rutherford en 1911. Muy pronto, estos descubrimientos pusieron de manifiesto que la física de Newton, si bien describe perfectamente el mundo macroscópico, no se aplica a los fenómenos físicos que ocurren en el mundo de los átomos. Para describir esa realidad, hubo necesidad de crear una nueva teoría, la mecánica cuántica, drásticamente distinta de la newtoniana en cuanto a sus principios básicos.

Esta nueva teoría no sólo modificó los conceptos de espacio y tiempo, sino que llegó a replantear el problema filosófico de la existencia de una realidad objetiva. En la interpretación de Bohr y Heisenberg, que veremos a continuación, el observador no puede abstraerse de lo que observa, ya que el mundo microscópico que estudia es producto, en parte, de lo que él mismo contribuye a poner con sus aparatos de observación.

Cuantización

El nacimiento de la mecánica cuántica se puede situar en el año 1900, cuando Max Planck, después de muchos intentos, encontró finalmente la fórmula matemática que describe la radiación emitida por un cuerpo negro (esencialmente, un horno cerrado cuyas paredes están en equilibrio térmico con la radiación que emiten y absorben). Cuando un cuerpo se calienta, sus moléculas vibran con diversas frecuencias y emiten luz. Un problema básico de la física del siglo XIX consistía en determinar la forma de esa radiación en función de la temperatura del cuerpo. En su trabajo original, Planck tuvo la idea de postular lo que, en su momento, parecía sólo un truco matemático: que la energía de vibración de las moléculas no puede tomar valores continuos, sino que debe ser un múltiplo entero de cierta energía fundamental. La relación entre esa energía fundamental E y la frecuencia de vibración ν está dada por la fórmula

E = hν,

donde h es la llamada constante de Planck. La energía de vibración de una molécula, postuló Planck, está cuantizada, como si existiera en unidades de energía que se pueden contar de uno en uno: E, 2E, 3E, 4E, etcétera.

La constante de Planck resultó ser, junto con la velocidad de la luz, una de las constantes fundamentales de la naturaleza. Para Planck, empero, su descubrimiento sólo era un truco matemático. Fue Einstein quien, en un célebre artículo publicado en 1905, mostró el verdadero sentido físico de lo que había descubierto su colega: la luz se compone de partículas que son paquetes de energía, y la energía de cada paquete está dada por la fórmula de Planck, donde ν corresponde a la frecuencia de la luz. En realidad, es la energía de la luz la que está cuantizada. Algunos años después, la partícula de luz fue bautizada con el nombre de fotón: se trata de una partícula de energía pura, sin masa.

El siguiente paso importante fue el descubrimiento por Rutherford y sus colaboradores de que el átomo se compone de un núcleo atómico de carga positiva rodeado de electrones, partículas con carga negativa. Niels Bohr propuso en 1913 un modelo teórico del átomo que rompía con todos los elementos de la mecánica clásica. Siguiendo con las ideas de Planck y Einstein, mostró que la luz emitida por el átomo de hidrógeno se puede explicar suponiendo que los electrones sólo pueden tener energías bien definidas. En el modelo de Bohr, los electrones giran alrededor del núcleo atómico, como los planetas giran alrededor del Sol, pero con una diferencia fundamental: los electrones sólo pueden estar en órbitas bien definidas. En el átomo de hidrógeno, el más simple de los átomos, sólo son permitidas aquellas órbitas con una energía

donde E₀ es la energía de la órbita básica, y n es un número entero que va desde 1 hasta infinito; es decir, la energía de un electrón es negativa y de magnitud

, etc. El salto de un electrón de una órbita a otra produce la emisión o absorción de un fotón con una energía definida por la fórmula de Planck (figura VII.1) y correspondiente al cambio de energía del electrón.

Complementariedad

La vieja controversia sobre la naturaleza de la luz —¿onda o partícula?— parecía definitivamente resuelta en el siglo XIX gracias al éxito de la teoría de Maxwell: quedaba demostrado que la luz es una onda electromagnética. Pero he aquí que, a principios del siglo XX aparecían nuevos fenómenos físicos indicando claramente que la luz también se comporta como partícula. Esta aparente paradoja no habría de encontrar solución en el marco de una descripción clásica de la realidad, sino que sentaría las bases para una nueva teoría en la que la dualidad entre onda y partícula sería un principio fundamental, en lugar de un problema a resolver.

La coexistencia de dos propiedades contradictorias en un mismo ser es un concepto bastante conocido en muchas doctrinas filosóficas, pero adquiere una característica especial en la mecánica cuántica. Una partícula del mundo atómico, como un fotón o un electrón, se comporta a veces como onda y a veces como partícula. Así como la luz, que se creía era una onda, exhibe propiedades de partícula en ciertas circunstancias, una partícula como el electrón puede comportarse como onda. Éste es el principio de dualidad onda-partícula, que fue propuesto por primera vez en forma explícita por Louis de Broglie en 1924.

Figura VII.1

Una onda es un objeto extendido que puede cubrir una región relativamente grande del espacio y pasar simultáneamente por varios lugares; una partícula, en cambio, es un objeto compacto, localizado y que sólo puede estar en un sitio a la vez. Las ondas tienen la importante propiedad de interferir unas con otras cuando se superponen, es decir se suman y restan. Cuando dos ondas luminosas llegan a una pantalla desde fuentes distintas, producen lo que se llama un patrón de interferencia, que es una sucesión alternada de franjas brillantes y oscuras:[46] donde coinciden una cresta con otra o un valle con otro, éstos se suman, pero donde coinciden una cresta y un valle, los dos se cancelan mutuamente (figura VII.2). Este comportamiento es por completo distinto del de las partículas: éstas sólo pueden sumarse y amontonarse unas sobre otras sin presentar ninguna interferencia (figura VII.3).

Figura VII.2

¿Cómo se manifiesta la naturaleza dual de los electrones? Si son ondas, entonces un haz de electrones que pase por dos agujeros de una pared debería dividirse en dos ondas, las cuales formarían un patrón de interferencia al llegar sobre una pantalla (figura VII.4). Y, en efecto, así sucede, como lo muestran numerosos experimentos que ya son clásicos. Hasta aquí parecería que no hay ningún problema conceptual, ¿pero qué sucede si algún experimentador indiscreto decide observar por cuál abertura pasa cada electrón, uno por uno? Esto se puede lograr poniendo en cada orificio de la pared algún detector de electrones que haga “clic” al paso de una partícula, después de lo cual se ubica dónde llega en la pantalla. Pero si se observa por dónde pasa cada electrón… ¡desaparece el patrón de interferencia! Los electrones simplemente se amontonan enfrente de cada orificio, tal como lo harían las partículas comunes y corrientes. La situación se puede resumir de la siguiente forma: si un observador humano diseña un experimento para ver a los electrones como ondas, éstos se comportan como ondas, y si diseña un experimento para verlos como partículas, entonces se comportan como partículas. No es que los electrones adivinen las intenciones del experimentador; más bien, es el tipo de experimento el que determina cómo se van a manifestar. Este experimento contiene el misterio fundamental de la mecánica cuántica, como bien lo señaló Richard Feynman (recomendamos al lector interesado la discusión original de Feynman).[47]

Figura VII.3

Figura VII.4

Niels Bohr reconoció la necesidad de recurrir a una descripción dual de la naturaleza, para lo cual propuso el principio de complementariedad: dos descripciones distintas y hasta contradictorias entre sí se complementan para aprehender la realidad. Pero el punto esencial en el que insistió Bohr es que el acto de observar la realidad influye en cuál de esos aspectos se manifestará, de modo tal que, al captar uno de los aspectos, debemos renunciar al otro. Si vemos al electrón como onda, excluimos toda posibilidad de percibirlo como partícula, y viceversa.

La complementariedad también se manifiesta en otro aspecto: la descripción en términos espaciales y dinámicos. En principio, en la mecánica clásica, se puede especificar simultáneamente la posición de una partícula y su impulso (masa multiplicada por velocidad). Pero posición e impulso en la mecánica cuántica son descripciones complementarias. De acuerdo con el famoso principio de incertidumbre de Werner Heisenberg, determinar la posición de una partícula influye sobre su impulso y viceversa. En el mundo cuántico, si decidimos medir con gran precisión la posición en el espacio de un electrón, tendremos necesariamente que alterar su impulso y esto será a costa de perder la precisión con la que podemos determinar sus propiedades dinámicas; del mismo modo, un experimento diseñado para determinar con gran precisión el impulso de un electrón afectará su posición y no permitirá saber con exactitud dónde se encuentra.

¿Tienen, entonces, la posición y el impulso existencias objetivas, independientes de un observador? Tal parece que, como observadores, tenemos la posibilidad de influir sobre la realidad objetiva. Esta aparente paradoja es fundamental en mecánica cuántica y volveremos a ella más adelante.

La mecánica matricial

Las bases físicas y conceptuales de la mecánica estaban bastante bien establecidas en los años veinte, pero faltaba un aparato matemático que permitiera resolver problemas específicos en forma sistemática. El primer paso en esa dirección se debe a Werner Heisenberg, quien formuló en 1925 lo que ahora se conoce como mecánica matricial en un artículo bastante oscuro, pero cuyas concepciones, vistas a la distancia de los años, resultaron ser perfectamente correctas y coherentes. La idea básica consistía en utilizar objetos matemáticos más generales que los simples números para describir la naturaleza.

Todos sabemos que 2 por 3 es lo mismo que 3 por 2, y que, en general, “el orden de los factores no altera el producto”. Esta regla parece muy natural, pero, siendo el mundo de las matemáticas tan vasto y complejo, ¿por qué habría de limitar sus leyes a conceptos basados en lo que conocemos de los números comunes? Ésta es la pregunta que empezaron a plantearse algunos matemáticos en el siglo XIX.

Uno de los grandes inventos matemáticos es el álgebra, que utiliza símbolos en lugar de números específicos. En lugar de hablar de productos como 2 por 3, 2 por 4, y así ad infinitum, los matemáticos árabes se dieron cuenta de que era más simple escribir “a por b”, donde a y b representan cualquier número. De esta forma, la regla sobre el orden de los factores se enuncia simplemente: “a por b es igual a b por a”.

El siguiente paso importante consistió en reconocer que los símbolos pueden significar muchas cosas, y no necesariamente números como se enseña en los cursos elementales de álgebra. ¿Por qué no habrían de existir, en el mundo de las matemáticas, “objetos” semejantes a los números, pero con otras reglas de multiplicación? Por ejemplo, “objetos” matemáticos que no tuvieran que satisfacer la regla de que “el orden de los factores no altera el producto”. Un ejemplo son las llamadas matrices, que son conjuntos de números “normales” con sus propias reglas de “multiplicación”. Fue en el siglo XIX cuando los matemáticos empezaron a explorar nuevas álgebras, con operaciones más generales que las sumas y multiplicaciones de los números comunes.

Las nuevas álgebras no se quedaron restringidas por mucho tiempo al mundo de las matemáticas, sino que encontraron una correspondencia en el mundo material gracias a la mecánica cuántica de Heisenberg. En su artículo de 1925, mostró que los conceptos básicos que corresponden a cantidades tan comunes como la posición, la velocidad o la energía, transpuestas al mundo cuántico, no se pueden describir con números sin caer en contradicciones, pero sí con objetos matemáticos más generales. Los números comunes sólo aparecen como consecuencia de las mediciones, pero no tiene sentido decir, por ejemplo, que la velocidad de un electrón es de tantos metros por segundo si no se ha medido todavía.

Heisenberg utilizó matrices en lugar de números, creando así lo que él llamó mecánica matricial. Más tarde, John von Neumann generalizó el concepto a objetos más generales, que los matemáticos llaman operadores en un espacio abstracto concebido por Hilbert: son símbolos adecuados para representar conceptos físicos como la posición o la velocidad de las partículas del mundo atómico. Para estos objetos matemáticos, la famosa regla de la multiplicación no se aplica: no es lo mismo medir la velocidad y luego la posición de un electrón, que al revés. El resultado de las mediciones sí depende del orden de los factores. Más aún, al tener la libertad de escoger ese orden, nosotros, como sujetos, influimos en lo que observamos. Por ello, en la física cuántica, no es posible separar al sujeto de sus mediciones.

La función de onda

Al año siguiente de que Heisenberg presentara su mecánica matricial, Erwin Schrödinger encontró un formalismo teórico más práctico que publicó en un notable artículo donde aparece por primera vez la famosa ecuación que lleva su nombre. Schrödinger demostró que los problemas que surgen en la mecánica cuántica se pueden resolver formalmente calculando lo que los matemáticos llaman los “valores propios” de una cierta función compleja, la función de onda Ψ .

A distancia, es posible reconstruir cuál debió ser el razonamiento de Schrödinger para llegar a su formulación matemática. Por esa época había aparecido ya el modelo del átomo de Bohr que mencionamos más arriba, basado en la hipótesis fundamental de que las energías de los átomos sólo tienen ciertos valores determinados por números enteros. En cambio, en la mecánica clásica, las propiedades físicas de los objetos suelen estar descritas por números reales, es decir, todo un continuo de números tanto positivos como negativos. Seguramente Schrödinger se preguntó: ¿en qué condiciones físicas especiales aparecen números enteros? Quizás recordó entonces que la vibración de una cuerda exhibe justamente esta propiedad. Como todo músico sabe desde la época de ...