Arquímedes y la palanca

Paul Strathern, Antón Corriente

• Editorial: Ediciones Akal
• Año: 2014
• ISBN:
  9788432317033
• Edición: 1
• Categoría: Matemáticas
• Categoría: Matemáticas general

Arquímedes es uno de los tres matemáticos más grandes de todos los tiempos. Revolucionó lo mecánica con su descubrimiento del punto de apoyo y lo palanca y también inventó, entre otros, lo bomba de agua y la polea. Lo exclamación "Eureka" es de todos conocido pero, ¿por qué dijo que era capaz de mover el mundo? ¿y qué es hoy de sus obras perdidas? Arquímedes y la palanca nos presenta un brillante retrato de este genial científico y matemático. Nos muestra sus conocimientos y sus increíbles inventos enmarcados en su contexto histórico y científico. El libro también demuestra cómo lo obra de Arquímedes ha cambiado nuestro percepción del mundo y conducido o progresos tecnológicos o lo largo de lo historia.

Vida y obra

Arquímedes nació en el año 287 a.C. en Siracusa, la más poderosa ciudad-Estado griega de Sicilia. Siracusa llevaba tiempo aspirando a crear una tradición de aprendizaje y sofisticación, con poco éxito. En el siglo anterior, Platón había pasado allí dos temporadas tratando en vano de infundir algo de cultura al rudo tirano local y al ignorante de su hijo. Siracusa estaba estratégicamente situada entre el Imperio cartaginés norteafricano en expansión y el embrionario Imperio romano: para sobrevivir necesitaba algo más sólido que la filosofía o el arte.

Pese a todo, hubo en la ciudad hombres de cultura, y Fidias, el padre de Arquímedes, fue uno de ellos. Fidias era un aristócrata y un astrónomo de cierto renombre. Con casi toda seguridad era también un excelente matemático. Según su hijo, desarrolló cálculos para cotejar la proporción respectiva entre los diámetros del Sol y la Luna.

Aparte de los retazos dispersos de información contenidos en sus tratados científicos y matemáticos, la mayor parte de lo que sabemos sobre Arquímedes se lo debemos al escritor romano Plutarco, que vivió tres siglos más tarde. Plutarco tenía en gran estima muchos aspectos de la cultura griega antigua, y su obra más conocida, Vidas paralelas, compara a algunos griegos eminentes con sus homólogos romanos. Sin embargo, los romanos sencillamente no estaban tan versados en empeños mayormente teóricos como las matemáticas y la física, y es obvio que, en opinión de Plutarco, Arquímedes no merecía tanto respeto. En la biografía del general romano, que sin querer lo hizo matar, tan solo se menciona de pasada al mayor científico de la era clásica.

Es posible que Arquímedes fuera pariente del rey Hierón II, soberano de Siracusa, y se sabe que mantuvo una estrecha relación con él a lo largo de su vida. Quizá fuera incluso tutor de su hijo.

En su juventud, Arquímedes fue a Alejandría a completar su educación. Durante el siglo ii a.C., Alejandría se estaba convirtiendo en el mayor centro del saber del mundo mediterráneo, superando incluso a Atenas. No mucho tiempo atrás, en el 313 a.C., Alejandro Magno había fundado la ciudad en el curso de su campaña de conquista del mundo, y allí fue enterrado el mayor megalómano de la historia, en un resplandeciente ataúd de oro, en el año 323 a.C. (El lugar exacto de la tumba de Alejandro se ha perdido en la noche de los tiempos, pero Ptolomeo X lo conocía, y en cierta ocasión en la que andaba mal de fondos reemplazó subrepticiamente el ataúd de oro por una imitación de alabastro.)

La famosa Biblioteca de Alejandría fue fundada en torno a la época del nacimiento de Arquímedes. Para cuando él llegó a Alejandría probablemente albergara ya al menos 100.000 pergaminos, incluyendo la vasta colección de Aristóteles (la mayor biblioteca privada de la época griega). La biblioteca atrajo a eruditos de todas partes del mundo helenístico, estableciéndose rápidamente como el centro de saber predominante. Estaba dirigida por algunos de los mejores eruditos de la época. El gran geómetra Euclides probablemente había muerto antes de que Arquímedes llegase a Alejandría, pero es indudable que este leyó sus obras y que estudió con uno de sus discípulos.

Los elementos, el libro de texto definitivo de Euclides, sentó las bases de la geometría. Comienza con una serie de definiciones sencillas y evidentes en sí mismas: «un punto ocupa una posición pero no tiene magnitud», «una línea es una longitud sin anchura», «una línea recta discurre uniformemente entre sus puntos extremos» y así sucesivamente. Empleando estas definiciones, Euclides emprende luego la tarea de probar una sucesión de teoremas. Cada nuevo teorema se basa en otro precedente, conformando un sistema de gran rigor. (Inevitablemente, geómetras posteriores descubrieron alguna que otra laguna en esta sistemática obra maestra, pero hasta el siglo xix, cuando el ruso Lobachevsky desarrolló una geometría de las superficies curvas, no se cuestionó por primera vez la universalidad de la geometría euclidiana.) Otros libros de Los elementos trataban de la geometría de los sólidos y de la teoría de los números, terrenos ambos en los que Arquímedes habría de descollar.

Mientras estudiaba en Alejandría, Arquímedes conoció a dos matemáticos con los que mantendría contacto toda su vida. Arquímedes pasó la mayor parte de su vida trabajando en solitario en Siracusa, así es que merece la pena conocer la escasa información existente acerca de estos dos espíritus afines a los que Arquímedes consideraba colegas. Ambos eran hábiles matemáticos por derecho propio, aunque no de la categoría de Arquímedes.

Conón de Samos era un amigo que con casi toda certeza conoció a Aristarco, un contemporáneo procedente de la misma isla. Es probable que conociese la teoría heliocéntrica de Aristarco antes de marcharse a Alejandría, en cuyo caso sin duda la habría discutido con Arquímedes. Conón era también un astrónomo relevante y tenía trato con la corte real de Alejandría. Se le atribuye el descubrimiento de una nueva constelación de siete estrellas poco visibles, que bautizó servilmente con el nombre de Cabellera de Berenice, en honor de un mechón perdido del pelo de la reina.

Eratóstenes, el otro gran amigo de estudios de Arquímedes, era un personaje mucho más interesante. Era un polifacético que lo estudiaba todo, desde la geografía a la comedia. También confeccionó la primera tabla cronológica de la historia de Grecia que no incluía mitos. Eratóstenes declaró que la historia de Grecia había comenzado con la caída de Troya, que según su osado cálculo había tenido lugar exactamente en el 1184 a.C. (de acuerdo con nuestro sistema de datación). Una fecha notablemente precisa: los pusilánimes académicos modernos declaran que este acontecimiento probablemente tuvo lugar en torno al año 1250 a.C.

Eratóstenes inventó la palabra «filólogo» (que significa «amante del saber», o estudioso) para describirse a sí mismo. Diseñó el primer mapa del mundo (mediterráneo) que incluía latitudes y longitudes. También trazó el primer meridiano, desde Alejandría hacia el sur hasta Siena (hoy Asuán). Por desgracia, este meridiano estaba desviado más de 25 grados, algo que podía haberle dicho cualquier marino. (Los primeros eruditos no tenían costumbre de consultar con los expertos en el terreno, tradición que ha venido a ser una de las herencias más duraderas de la intelectualidad de la antigua Grecia.)

La imprecisión del meridiano de Eratóstenes afectaría a su mayor descubrimiento, pero no le resta en absoluto brillantez. Eratóstenes fue el primero en hacer un cálculo preciso de la circunferencia terrestre. La forma en que lo logró, sigue siendo un sólido testimonio de su genial inteligencia.

Eratóstenes sabía que cierto día, a mediodía, el Sol se reflejaba en el fondo de un profundo pozo en Siena, indicando que se hallaba directamente sobre él. Ese mismo mediodía, en Alejandría, clavó un palo en posición vertical y midió la sombra que arrojaba. Correspondía a la quincuagésima parte de una circunferencia. A continuación hizo cálculos basados en el supuesto de que el Sol esté tan lejos que sus rayos llegan virtualmente en paralelo a ambos puntos, un supuesto asombrosamente clarividente para la época. Usando la distancia conocida entre Siena y Alejandría, Eratóstenes pudo determinar que la circunferencia de la Tierra equivalía a 50 veces esa distancia.

Figura 1

Si tenemos en cuenta la naturaleza de su instrumental (un palo y un pozo), y su información técnica (el meridiano defectuoso y las imprecisas nociones contemporáneas de la distancia), el resultado fue asombrosamente preciso, con un margen de error inferior al 4 por 100 respecto de los actuales cálculos.

Eratóstenes se convirtió en director de la Biblioteca de Alejandría, y posiblemente vivió hasta la avanzada edad de ochenta años, otra cifra notable para la época. Hacia el final de su vida perdió la vista y ya no podía leer. Esto le condujo a la solución final de cualquier bibliófilo: el suicidio.

Según cuenta la leyenda, cuando Arquímedes abandonó Alejandría, viajó a la península Ibérica. De ser así, ya debía haberse convertido en un consumado ingeniero e inventor. Según una historia que menciona Leonardo da Vinci en sus anotaciones, Arquímedes fue ingeniero militar del rey Eclidérides de Cilodastri en una guerra marítima contra los ingleses. Se dice que Arquímedes inventó una máquina que disparaba alquitrán en llamas sobre los barcos enemigos. Otro informe más creíble del historiador siciliano Diodoro, que vivió en el siglo i a.C., habla de la utilización del tornillo de Arquímedes para extraer agua de las minas de plata de Río Tinto en el sur de España. Diodoro sostiene que Arquímedes inventó su tornillo para ese mismo propósito.

Otros escritos hablan de un segundo viaje de Arquímedes a Egipto, donde se encargó de las obras de irrigación a gran escala para controlar las inundaciones del delta del Nilo. Se sabe que las obras en cuestión fueron ejecutadas en este periodo.

Haya o no algo de cierto en estas historias, Arquímedes desde luego inventó un ingenioso tornillo que fue usado como bomba de agua. (El tornillo de Arquímedes sigue siendo utilizado en el delta del Nilo en la actualidad, y se emplea el mismo principio para cargar grano y arena en buques de carga.)

En su f...