Las trampas de la paradoja

Figuras ambiguas y problemas insolubles

Nicholas Falletta

• Editorial: Gedisa Editorial
• Año: 2020
• ISBN del libro electrónico: 9788418193224

No siempre las cosas son lo que parecen. Pero con un poco de curiosidad, conocimiento del lenguaje ordinario y aritmética simple puedes superar las trampas de las verdades aparentes. Nicholas Falletta desafía tu capacidad deductiva y de cálculo invitándote a resolver paradojas de todo tipo: matemáticas, lógicas, científicas y hasta filosóficas.

Además del famoso Dilema del cocodrilo o las célebres paradojas de Zenón y de M.C. Escher, podrás entretenerte con enigmáticas construcciones geométricas como el acertijo Bájense de la Tierra, de Sam Lloyd, o la paradoja del conejo eliminado de Paul Curry.

Las ilusiones ópticas y las figuras reversibles no faltan, así que podrás divertirte con el ánfora y los rostros de Rubin, el cubo de Necker, la escalera de Schroeder o el libro de Mach. Una fuente inagotable de información y diversión que te hará descubrir el razonamiento falaz y las lógicas imposibles.

PERSPECTIVAS PARADÓJICAS

En cada una de las caras visibles del cubo de la figura 50 se ve una línea vertical intersectada por otras dos líneas. Una de ellas forma un ángulo oblicuo con la vertical, mientras que la otra forma un ángulo recto. ¿Cuál línea forma el ángulo oblicuo y cuál el ángulo recto?

50. Una perspectiva paradójica

Parecería que la línea superior de cada lado forma un ángulo recto con la vertical, y la inferior un ángulo oblicuo. El análisis de la figura se basa en lo que se ve; la realidad es lo opuesto. Las líneas inferiores forman ángulos rectos, las superiores ángulos oblicuos.

La perspectiva del cubo altera la percepción de los ángulos que forman las líneas. La línea superior, paralela a la arista del cubo, parece perpendicular a la vertical. Esta suposición no carece de fundamentos: si la arista del cubo no forma un ángulo recto, entonces la figura no es un cubo. Cuando se cubren las aristas de la superficie del cubo con una hoja de papel, se despoja al cubo de su contexto tridimensional, sobre el cual se fundaba la suposición. Queda un trazado lineal bidimensional, en cuyo contexto las líneas inferiores forman ángulos rectos. Los dibujos de perspectivas paradójicas suelen mostrar tensiones entre dos o más perspectivas opuestas.

Otra célebre perspectiva paradójica muestra a varias figuras del mismo tamaño colocadas sobre un plano inclinado trazado en perspectiva. La figura más alejada del observador parece el doble de grande que la más cercana. El observador sabe que todas las figuras son del mismo tamaño, pero le es difícil percibirlo debido al contexto tridimensional creado por las líneas trazadas en perspectiva. Si se borran las líneas, la equivalencia de las figuras salta a la vista.

51. Ilusión creada por un plano inclinado

Las dos perspectivas paradójicas vistas hasta el momento dependen de la comprensión intuitiva que posee el observador de los principios de la perspectiva central. Estos principios fueron establecidos y aplicados en toda su plenitud al dibujo y a la pintura por primera vez por artistas renacentistas italianos a principios del siglo XV. Los aspectos técnicos de este método se comprenden fácil­mente al observar un célebre grabado en madera realizado por Alberto Durero en 1525 (figura 52). La obra, llamada Demostración de perspectiva, forma parte de un tratado de geometría escrito por el artista y muestra un artefacto creado por él para realizar dibujos precisos con perspectiva central. En el grabado, la línea visual está señalada por un hilo que va desde el laúd hasta un gancho sujeto a la pared, pasando por un «plano de dibujo» imaginario. El gancho representa la posición del ojo del artista al ejecutar el dibujo. El hombre de la derecha hace una marca en la tela correspondiente al punto donde el hilo atraviesa el plano. Luego el hombre de la izquierda desplaza el hilo a otro punto del laúd y el de la derecha marca el punto correspondiente en la tela. De esta manera se representa el perfil del laúd con toda precisión.

52. Demostración de perspectiva, de Alberto Durero

En el sistema de perspectiva central, las líneas horizontales y verticales paralelas a la superficie del cuadro deben trazarse en sentido horizontal y vertical. Las distancias iguales entre puntos a lo largo de dichas líneas o entre ellas deben aparecer como distancias iguales en el cuadro. Los objetos más alejados parecen más pequeños, y las paralelas parecen converger en puntos de fuga distantes. El descubrimiento y la formulación de éstos y otros principios por el arquitecto florentino Filippo Brunelleschi y otros artistas italianos transformó la pintura occidental.

A medida que dominaban las técnicas de la perspectiva central, los artistas aprendían a violar esos principios para crear paradojas asombrosas. Uno de los ejemplos más antiguos de la perspectiva paradójica es la anamorfosis, un dibujo distorsionado que adquiere su perspectiva natural al ser visualizado desde un determinado ángulo o reflejado en un espejo de forma adecuada. Una de las anamorfosis más antiguas que se conocen fue dibujada por Leonardo da Vinci alrededor de 1485 (figura 53).

53. Anamorfosis de da Vinci

Para visualizar la figura de da Vinci en perspectiva es necesario observarla desde el ángulo adecuado. Para ello, coloque el lector su pulgar en el borde inferior de la página y cierre el libro lo más posible. Luego cierre un ojo y observe la figura con el ojo abierto alineado con el borde de la hoja. La imagen no sólo aparecerá en perspectiva sino que, como observa da Vinci, producirá la impresión de alzarse del papel. Esta característica de la anamorfosis fue muy bien aprovechada por artistas posterio...

Índice

• ÍNDICE
• AGRADECIMIENTO
• INTRODUCCIÓN
• FIGURAS AMBIGUAS
• LA PARADOJA DE ANFIBIO
• LA PARADOJA DEL BARBERO
• EL DILEMA DEL COCODRILO
• LAS PARADOJASDE M. C. ESCHER
• ELIMINACIONES GEOMÉTRICAS
• LA PARADOJA VERJO-RODE
• LA PARADOJA HETEROLÓGICA
• FIGURAS IMPOSIBLES
• LA PARADOJA DEL HOTEL INFINITO
• LA PARADOJADE LOS ABOGADOS
• LA PARADOJA DEL MENTIROSO
• PERSPECTIVAS PARADÓJICAS