Déjame contarte

Algunas historias sobre matemáticas

Günter M. Ziegler

• Editorial: Ediciones SM España
• Año: 2018
• ISBN:
  9788491079002
• Categoría: Mathematics
• Categoría: Mathematics General

Libro de anécdotas curiosas sobre la historia de las matemáticas. Para que las niñas y niños entren en esta materia y aprendan lo interesante y necesaria que pueda llegar a ser.

Capítulo 1

Sobre la recta numérica

“Todo es número”, el lema escogido por los pitagóricos, condensaba la creencia de que las leyes del universo pueden ser comprendidas y expresadas mediante números. En realidad, es algo que todavía seguimos creyendo, y no sin motivo.

Pero si los números son tan fundamentales, entonces no nos queda más remedio que preguntarnos ¿qué son y para qué sirven los números? Esta cuestión puede parecer tonta o ingenua, pero no lo es. Fue formulada así por el matemático Richard Dedekind y no tiene una respuesta obvia. De hecho, no puede tenerla: quizá sea posible captar las leyes del universo con números, pero está claro que “uno, dos, tres” no bastan para ello, ya que incluso los números llamados naturales (uno, dos, tres, etc.), que tan maravillosamente concretos y evidentes nos resultan, nos plantean problemas. Problemas filosóficos, por supuesto, pero también problemas muy concretos.

Por tanto, insisto: ¿qué son los números?, ¿algo que designa cantidades? ¿Es entonces ½ un número?, ¿y –1?, ¿y

? ¿Algo con lo que se puede contar? ¿Es entonces “infinito” un número? ¿Algo con lo que se puede calcular? ¿Un dominio en el que se pueden resolver ecuaciones? ¡Luego la “unidad imaginaria” i =

es un número! Por si la respuesta a la pregunta no fuese ya lo bastante confusa, los matemáticos parecen no tener nunca bastante e inventan sin cesar números nuevos. ¿Se darán por satisfechos en algún momento?

3. ¿Saben contar las abejas?

Varios periódicos informaban en enero de 2009: “Las abejas saben contar hasta tres”. Detrás del descubrimiento estaban investigadores del BEEgroup de la Universidad de Wurzburgo.

Sin embargo, recuerdo haber visto poco antes en otro titular que las abejas pueden contar hasta cuatro. ¿Qué está pasando?, ¿hasta tres o hasta cuatro? Esta vez, parece que la culpa no es de mi memoria, como confirma el registro mucho más amplio y fiable de Google: por ejemplo, en octubre de 2008 se podía leer lo siguiente: “Las abejas pueden contar hasta cuatro” en netzeitung.de, un periódico on-line.

Olvidemos por un momento que ya es bastante asombroso que las abejas puedan contar, sea hasta tres o hasta cuatro. Ignoremos también el misticismo que rodea a los números. Por ejemplo, como todos los números pequeños, el 3 está cargado de simbolismo. La Santísima Trinidad cristiana dice que de alguna forma el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo forman juntos un Dios, o simplificando mucho, que “tres es igual a uno”, lo que puede dar pie a todo tipo de debates de los que no nos ocuparemos aquí. Para nosotros, el 3 no es otra cosa que un número. Pero ¿qué significa?

Las dos noticias se referían a estudios distintos de científicos diferentes. En un primer intento, unas abejas fueron adiestradas para volar hacia paneles en los cuales se podían ver tres objetos dibujados, donde eran recompensadas con agua con azúcar. Las abejas aprendieron que solo recibían comida en los paneles con tres objetos, pero no en aquellos con cuatro o seis, independientemente de si los objetos en cuestión eran manzanas, flores, puntos rojos o negros. Los investigadores llegaron a la conclusión de que esas abejas habían desarrollado una noción “abstracta” del número 3, y que también podían distinguirlo del 4, ya que volaban hacia paneles con tres dibujos, pero no hacia otros con cuatro, cinco o seis. Los investigadores no consiguieron enseñar a las abejas a preferir paneles con cuatro objetos a paneles con cinco, de lo cual dedujeron que las abejas no podían distinguir entre el 4, el 5 y el 6. De ahí la noticia de que las abejas saben contar hasta tres, un notable logro para animalitos con un cerebro del tamaño de un grano de sésamo: los chimpancés y los seres humanos pueden captar hasta cuatro objetos de un vistazo, pero no más. Está demostrado que para registrar cinco o más objetos no basta con una mirada, debemos contarlos por pasos.

¿Debemos imaginarnos entonces a la espabilada abeja Maya y a su algo más atolondrado amigo Willi estirando los dedos mientras murmuran “uno, dos, tres…”? Sabemos que las abejas no tienen dedos, y que solo hablan en las películas.

Para “obligar” a las abejas a contar podemos emplear el siguiente experimento: dejamos volar a las abejas por un tubo de plexiglás con marcas e intentamos entrenarlas para que busquen comida en la tercera marca. Las marcas se realizan a intervalos distintos cada vez, para evitar que las abejas las busquen a una distancia determinada. En efecto, las abejas pueden aprender a contar hasta tres, es decir, a volar hasta la tercera marca. También pueden aprender a contar hasta cuatro, es decir, a buscar comida en la cuarta marca. Pero hasta ahí llega la capacidad de contar de las abejas, por muy pacientemente que se las trate de amaestrar.

Así fue como llegó a los periódicos alemanes la noticia “Las abejas saben contar hasta cuatro”, llevando quizá al perplejo lector que un par de semanas más tarde se topaba con que “Las abejas saben contar hasta tres” a preguntarse “¿Saben contar los periodistas?”. Al margen de esto, el profesor Srivanasan, uno de los responsables del experimento, explica que hay abejas que aprenden más rápido y otras que lo hacen más despacio, algunas más avispadas y otras algo torpes. No nos sorprende. Aun así, seguimos teniendo cariño a Willi.

Pero ¿saben también las abejas qué es realmente el número 3? Esta es una fecunda cuestión filosófica que no podemos dejar a estos laboriosos insectos. Naturalmente, aportar conceptos claros para responder limpiamente a estas preguntas es algo de lo que se ocupan los fundamentos de las matemáticas. Sin embargo, las respuestas no están claras desde tiempos inmemoriales ni fueron obtenidas en diálogos interminables en la antigua Grecia. Solo hacia finales del siglo XIX, la teoría de conjuntos desarrollada por Georg Cantor estableció la diferencia entre los números cardinales y los números ordinales. Los primeros describen el tamaño de un conjunto: un conjunto tiene uno, dos, tres o más elementos; representan pues una cantidad. Los segundos los obtenemos al ordenar…, y después contar: ¿qué posición ocupa un elemento en una secuencia? Hay una marcada diferencia entre ambos conceptos, incluso cuando son abejas las que cuentan. Solo los periodistas y sus titulares no lograron apreciarla. Tampoco es fácil.

No obstante, ¿debe impresionarnos que las abejas sepan contar hasta cuatro? Realmente, no. Es mucho más impresionante la danza que realizan para indicar a sus congéneres dónde encontrar comida. La danza tiene su aquel: dibujando líneas onduladas al bailar moviendo el abdomen, las abejas comunican a sus compañeras el ángulo respecto al sol que deben seguir para encontrar el camino al bufé. Claramente, a las abejas se les da mejor la geometría que la aritmética. Las matemáticas son tan diversas que todos pueden aprovechar sus habilidades…

5. ¿Saben sumar las gallinas?

Otro titular que socava nuestra presunta hegemonía matemática: “Los pollitos saben calcular –por lo menos hasta cinco–”. Lo han descubierto una científica italiana llamada Rosa Rugani y sus colaboradores. La noticia recorrió el mundo el 1 de abril de 2009, con el aviso explícito de que no se trataba de una de las bromas que los medios de comunicación anglosajones suelen difundir en esa fecha camufladas como noticias reales, de manera similar a lo que sucede en España con motivo del Día de los Inocentes. La British Broadcasting Corporation (BBC) la publicó en su página web con el titular sensacionalista “Baby chicks do basic ar...