Modelización matemática en el aula

Posibilidades y necesidades

Diana Giuliani, Silvia Segal

• Editorial: Libros del Zorzal
• Año: 2021
• ISBN:
  9789875993440
• Categoría: Pedagogía
• Categoría: Enseñanza de matemáticas

Este libro es el resultado de una búsqueda de condiciones posibles para un proyecto de enseñanza que ofrezca a los alumnos la experiencia de producir conocimiento matemático. La actividad de modelización provee una visión integrada de la matemática y, desde nuestro punto de vista, permite recons-truir en el aula el "quehacer" de la disciplina.Los problemas propuestos dejan a cargo de los estudiantes la responsabilidad de tomar decisiones sobre la pertinencia y la validez de los recursos que ponen en juego. El análisis que hacemos de los problemas abarca un entramado de cuestiones tanto matemáticas como didácticas. Se incluye el uso de la computadora como una herramienta que puede potenciar el trabajo matemático que se despliega.Esperamos que este libro contribuya a hacer de la clase de Matemática un lugar de investigación y creatividad.

Introducción

Este libro es el resultado de una búsqueda de condiciones posibles para un proyecto de enseñanza que ofrezca a los alumnos la experiencia de producir conocimiento matemático. La actividad de modelización provee una visión integrada de la matemática y, desde nuestro punto de vista, permite reconstruir en el aula una parte esencial del “quehacer” de la disciplina.

¿En qué consiste el “quehacer” matemático del que hablamos? Pensamos que “hacer matemática” es más que resolver problemas. También es encontrar buenas preguntas, buscar medios para responderlas, desarrollar nuevos métodos, conjeturar propiedades, validar soluciones, interactuar con otros miembros de la comunidad matemática de pertenencia, confrontar resultados, técnicas, validaciones. Teoremas y definiciones son a la vez productos y herramientas de todo este trabajo de construcción de conocimiento matemático.

Entendemos a la modelización matemática como un proceso que atraviesa distintos momentos1 –recortar una problemática frente a cierta realidad, identificar un conjunto de variables pertinentes a esa problemática, producir relaciones entre las variables tomadas en cuenta, elegir una teoría para operar sobre las relaciones y producir conocimiento nuevo sobre dicha problemática–, integrando conocimientos de diferente naturaleza y abarcando el quehacer matemático.

Como los conocimientos no se presentan fragmentados, sino relacionados naturalmente a través de una situación problemática, la actividad de modelización reúne condiciones para realizar en el aula un trabajo análogo a la actividad científica, centrado en la producción matemática de los alumnos y donde se re-crean los conocimientos matemáticos a partir de las propuestas del docente.

Al mismo tiempo, al requerir que los alumnos tomen decisiones sobre la pertinencia de los recursos que ponen en juego y se hagan responsables de sus resultados, validándolos y confrontándolos con sus pares, el trabajo de reflexión sobre los problemas le imprime a la clase de matemática un valor formativo que va más allá de la matemática.

Los problemas que presentamos conllevan procesos de modelización de complejidad diversa, y los conceptos matemáticos que requieren son básicamente los señalados en los programas usuales para la escuela media, aunque aquí los articulamos de forma transversal a las “unidades” programáticas. La complejidad reside fundamentalmente en la exigencia de seleccionar y usar distintas herramientas y conocimientos en forma coordinada y simultánea. Los enunciados y análisis que proponemos no pretenden ser productos terminados, sino materia prima para que el docente siga “amasando” y, de acuerdo con su criterio y las circunstancias, seleccione, modifique o agregue sus propias variantes.

La tarea de “inventar” problemas no nos resultó sencilla. Para que un problema genere actividad matemática debe presentar cierta complejidad, admitir distintos procedimientos y dar lugar a la toma de decisiones. No cualquier enunciado con una pregunta reúne estas condiciones. La matemática de los programas nos impuso restricciones adicionales sobre las situaciones a modelizar, para que la complejidad no excediera las posibilidades de los alumnos.

En nuestro proceso empezamos resolviendo en forma experta muchas situaciones tomadas de diversas fuentes, analizamos posibles procedimientos no expertos de resolución, qué conocimientos se ponían en juego, qué técnicas matemáticas eran necesarias. Elegimos algunas y descartamos otras. Hemos incluido prob...