Reflexiones teóricas para la Educación Matemática

Humberto Alagia, Ana Bressan, Patricia Sadovsky

• Editorial: Libros del Zorzal
• Año: 2021
• ISBN del libro electrónico:
  9789875993471
• Categoría: Bildung
• Categoría: Mathematik unterrichten

Este libro convoca a pensar sobre la enseñanza de la Matemática. Más precisamente, sobre el proceso de construcción de conocimientos matemáticos en una clase. Proceso complejo, sin duda, en el que necesariamente se juegan tomas de posición: cómo se concibe la Matemática, por y para qué se enseña en la escuela, qué es aprender, qué tipo de producción se espera de los alumnos…Éste es un libro de teoría didáctica. O sea, un libro en el que el "objeto" de estudio –el "misterio"– es el conjunto de cuestiones que intervienen en la elaboración de conocimientos en una clase; clase inserta en una institución, institución parte de la sociedad.El lector encontrará en este libro varias advertencias que señalan que la teoría didáctica no propone reglas de acción que se puedan utilizar en el aula de manera inmediata. Sostenemos de todos modos su "utilidad" porque concebimos que, para poder actuar, el profesor necesita tomar su práctica como objeto de reflexión y producir ideas que sostengan mejor esa acción siempre renovada de enseñar.

Introducción

Este libro convoca al lector a pensar sobre la enseñanza de la matemática. No sobre la enseñanza de algunos conceptos matemáticos en particular sino sobre el proceso de construcción de conocimientos matemáticos en una clase. Proceso complejo, sin duda. Proceso en el que necesariamente se juegan tomas de posición: cómo se concibe la matemática, por y para qué se enseña en la escuela, qué es aprender, qué tipo de producción se espera de los alumnos, esos futuros ciudadanos, más probablemente “laicos” que “sacerdotes” del credo matemático.

Se trata de un libro teórico. Para mayor precisión, un libro de teoría didáctica. O sea, un libro en el que el “objeto” de estudio –el “misterio”, la “caja negra”– constituye el conjunto de asuntos que intervienen en la elaboración de conocimientos en una clase; clase inserta en una institución, institución que forma parte de la sociedad. ¿Cuáles son aquellos asuntos? Eso depende de la teoría y, en parte, este libro se ocupa de ello.

¿En qué medida un libro en el que se desarrollan perspectivas teóricas acerca de la educación matemática “le sirve” a un profesor (actual o futuro)? La respuesta –como siempre– es relativa. Depende de cómo se ubique el profesor. Si el profesor concibe la enseñanza como un “problema a resolver”, si piensa que enseñar supone la toma de decisiones que admiten algún nivel de fundamentación, la teoría didáctica sirve para enriquecer la perspectiva de la enseñanza, para tomar conciencia de la complejidad de los procesos allí involucrados, para volver problemático lo que funciona como “natural”, para producir explicaciones nuevas para hechos que preocupan desde hace tiempo, para cuestionar, para criticar, para profundizar. El lector encontrará en este libro varias advertencias que señalan que la teoría didáctica no propone reglas de acción que se puedan utilizar en el aula de manera inmediata. Sostenemos de todos modos su “utilidad” porque concebimos que, para poder actuar, el profesor necesita tomar su práctica como objeto de reflexión y producir ideas que sustenten mejor esa acción siempre renovada de enseñar.

Este libro está compuesto por tres artículos: uno escrito por Patricia Sadovsky sobre la Teoría de Situaciones Didácticas, propuesta y desarrollada inicialmente por Guy Brousseau; otro elaborado por Ana Bressan, Betina Zolkower y María Fernanda Gallego, en el que se tratan los principios de la Educación Matemática Realista, que reconoce como fundador al matemático holandés Hans Freudenthal; y un tercero, cuyo autor es Humberto Alagia, en el que se invita a reflexionar sobre las complejas relaciones entre la Educación Matemática como proyecto social que compromete a un amplio abanico de hombres, mujeres e instituciones de nuestra sociedad, y la Educación Matemática como dominio de conocimiento que se nutre de las producciones de los distintos grupos de investigadores que desarrollan su actividad en el mundo académico.

Tanto la Teoría de Situaciones como la Educación Matemática Realista proponen modelos para los procesos de producción matemática en el ámbito escolar. Para ello problematizan la actividad matemática misma. Lo hacen con miradas y énfasis diferentes pero con puntos de partida convergentes: la matemática es una actividad humana a la que todos pueden acceder, y es la actividad misma, y no sólo sus resultados –aunque éstos obviamente se incluyen–, la que se constituye en un objeto de enseñanza con alto valor formativo para niños y jóvenes.

Problematizar la actividad matemática de la clase supone analizar cuáles son los procesos que dan lugar a la producción de conocimientos, qué características tienen sus problemas, qué papel juegan los contextos particulares, cómo se validan sus soluciones, cómo se conforman y evolucionan sus normas, cómo emergen y se desarrollan diferentes modos de representar los objetos, cómo se constituyen las teorías, cómo intervienen las interacciones sociales, qué papel juega el docente como actor diferenciado. Explicitar las referencias que se toman para realizar estos estudios también forma parte del desarrollo teórico.

Problematizar la actividad matemática de la clase constituye a la vez una tarea matemática y didáctica: se trata de estudiar un tipo de actividad particular –la de la disciplina matemática– en la que está presente la intención de enseñar. Las relaciones entre la producción teórica y la práctica de enseñar –preocupación legítima de los profesores, preocupación necesaria de los investigadores– están tratadas y problematizadas en el artículo de Humberto Alagia. Hay en este asunto todavía mucha tela para cortar: los tiempos, las exigencias y las condiciones en las que se produce conocimiento en el marco de la investigación didáctica no van en general de la mano de las necesidades que tiene un profesor cuando debe decidir su proyecto de enseñanza. La investigación, a su vez, no puede perder de vista que en su horizonte está –debe estar– la tarea de aportar elementos que mejoren la enseñanza. Los profesores por su parte no deberían esperar los métodos que la investigación nunca va a producir, ya que tal empresa no forma parte de su objeto: estudiar los procesos de producción de conocimiento matemático en la clase no deriva –no puede derivar– en un conjunto de normas y prescripciones para enseñar. Como se sostiene en el artículo de Alagia: hay una tensión compleja y difícil de manejar entre la disciplina y las urgencias del proyecto.

Comenzamos diciendo que este libro convoca a pensar sobre la enseñanza de la matemática. Precisamos ahora: este libro convoca a pensar colectivamente sobre la enseñanza de la matemática. Efectivamente, éste no es un libro para leer en soledad. Es un libro de estudio y, por lo tanto, de discusión. Queda para los lectores, la tarea nada sencilla de establecer relaciones entre las diferentes posiciones que se exponen, encontrar vínculos, identificar distancias, reconocer acuerdos y desacuerdos, aceptar aportes... Precisamos entonces aún más: este libro convoca a trabajar colectivamente sobre la enseñanza de la matemática; después de todo, la lectura y el estudio constituyen actos de producción.

Patricia Sadovsky

La Teoría de Situaciones Didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemática1

PATRICIA SADOVSKY

1. Introducción

Una teoría –sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, en nuestro caso– queda al mismo tiempo lejos y cerca de esos ámbitos complejos, las aulas, en los cuales los docentes deben (intentan, desean, pelean por) enseñar y los alumnos deben (intentan, desean, se resisten a) aprender. Lejos, porque la teoría no es un espejo –¿lamentablemente?– de la realidad; cerca, porque ofrece herramientas para pensar sobre la realidad. Lejos, porque la teoría no provee ni reglas, ni normas, ni prescripciones para actuar; cerca, porque profundiza nuestra comprensión de los hechos de las clases, al producir explicaciones que muestran una amplia zona de matices allí donde antes veíamos un solo color. Lejos, porque en el “terreno” en que ocurre el encuentro –¿la batalla?, ¿la transacción?, ¿la comunión?– entre alumnos y docentes acerca del saber matemático acontecen hechos que la teoría no contempla; cerca, porque la teoría nos deja ver cuestiones de la enseñanza que no nos resultan accesibles aun participando activamente –con todo lo que ello implica– en el día a día de las aulas. Lejos, porque en el trabajo cotidiano irrumpen imprevistos que se escapan necesariamente a cualquier predicción teórica; cerca, porque la teoría nos permite advertir que aquello que siempre estuvo ahí, que es así, es el resultado de decisiones de los hombres y no un ordenamiento –lógico o caprichoso, no importa– de la naturaleza.

Una teoría es un recorte, un modelo que intencionalmente selecciona algunos de los aspectos del proceso que se quiere estudiar. Por eso carece de sentido atribuirle desajustes con respecto a la realidad: no se pretende atrapar todo, no se anuncia lo que va a ocurrir, no se garantiza que las cosas vayan a transitar de la mejor manera posible.

Una teoría no es una cuestión de nombres. Los nombres –los conceptos, que en realidad se nombran de una cierta manera– se vuelven herramientas cuando permiten conocer nuevos asuntos que no están identificados fuera de la teoría. Los nombres –los conceptos– cobran sentido además cuando se relacionan unos con otros formando un cuerpo estructurado. Cuando se usan para “aplicar” nuevas palabras a aquello que ya conocíamos, no aportan nada productivo. Lo que importa es ampliar –modificar– nuestra perspectiva de la enseñanza y el aprendizaje. Actuar mejor a partir de ello no es una consecuencia inmediata. Entre el saber teórico y la práctica, hay personas y hay instituciones, creencias, responsabilidades, exigencias, lealtades y traiciones, ideologías... Todo ello condiciona la escena que efectivamente sucede en las clases.

Desde esta ubicación, según la cual una teoría está separada de la realidad al mismo tiempo que –por hacerla inteligible– brinda elementos para intervenir sobre la realidad, es que nos disponemos ahora a desarrollar nuestra interpretación de algunas ideas de la Teoría de Situaciones Didácticas, formulada inicialmente por Guy...

Índice

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