El artista en el laboratorio

Pinceladas sobre arte y ciencia

Xavier Duran

• Editorial: Publicacions de la Universitat de València
• Año: 2011
• ISBN de la versión impresa: 9788437070971
• ISBN del libro electrónico: 9788437084909
• Edición: 1
• Categoría: Physical Sciences
• Categoría: Chemistry

Arte y ciencia, que para mucha gente pueden parecer dos actividades completamente separadas, han tenido y tienen muchos puntos en común. A lo largo de la historia, artistas y científicos se han proporcionado mutuamente herramientas de trabajo, nuevos materiales o motivos de inspiración. En esta obra, se explican de manera amena y asequible temas como el descubrimiento de nuevos pigmentos gracias a la evolución de la química o las técnicas modernas que permiten conocer muchos detalles sobre obras pictóricas, estudiar estilos y detectar fraudes o dataciones equivocadas. Además, se explora la visión del mundo que se desprende de varias obras a partir de la influencia mutua entre el arte, por una parte, y la astronomía, la biología, las matemáticas o la física, por otra.

SEGUNDA PARTE

LA VISIÓN DEL MUNDO

CAPÍTULO 3. ORDENAR EL ESPACIO

La armonía del mundo se pone de manifiesto en la Forma y el Número, y el cuerpo y el alma y toda la poesía de la Filosofía Natural están encarnados en el concepto de belleza matemática.

D’ARCY THOMPSON

Lo que los sentidos no perciben, lo percibe la inteligencia.

DARÍO MARAVALL

Cuando las matemáticas se combinan con el buen gusto, los resultados son maravillosos.

BENOÎT MANDELBROT

La belleza de un trozo de realidad es el grado de ritmo y armonía que una mente es capaz de percibir.

JORGE WAGENSBERG

DIMENSIONES ÁUREAS

Es una imagen popular y omnipresente –se puede encontrar, entre otros muchos sitios, en las monedas italianas de un euro–. Una figura humana, masculina, representada en dos posturas simultáneas. Una, con los brazos en cruz y las piernas juntas. La otra, con los brazos un poco más arriba y las piernas más separadas. La dibujó Leonardo da Vinci (1452-1519) en 1492 y la llamó Hombre de Vitrubio (fig. 5). Rendía así homenaje al arquitecto romano del siglo I a. de C. Marco Vitrubio Polión.

Éste último, entre otras muchas observaciones, había explicado que si un hombre se colocaba tumbado boca arriba, con brazos y piernas estirados, y se le colocaba un compás en el ombligo, los dedos de las manos y de los pies tocarían la circunferencia descrita a partir de este centro. Además, el cuerpo también quedaría inscrito en una figura cuadrada que tuviera como lado la altura del hombre.

El dibujo no está exento de simbolismo: la circunferencia representa el cosmos, y el cuadrado, la Tierra. La figura humana, por tanto, queda así armónicamente relacionada con el universo y con el planeta. Parece indicar que en la naturaleza todo es proporcional, que hay un patrón común que permite hacer corresponder las medidas más grandes con las dimensiones humanas.

Si dividimos el lado del cuadrado, que equivale a la altura del hombre, por el radio de la circunferencia –que es la distancia del om-bligo a la punta de los dedos–, obtendremos el llamado número áureo o número de oro. El monje toscano Luca Pacioli (1445-1510) publicó un libro sobre esta cantidad: De Divina Proportione. Como el título indica, Pacioli quería hacer corresponder las relaciones entre las medidas con un designio divino –no podía ser menos en aquella época, y más viniendo de un religioso–. Afirmaba, por ejemplo, que el número áureo «tiene una correspondencia con la Santísima Trinidad, es decir, así como hay una misma sustancia entre tres personas –Padre, Hijo y Espíritu Santo–, de la misma manera una misma proporción se encontrará siempre entre tres términos, y nunca de más o de menos». Una frase no demasiado clara, en la que lo que se esconde es el deseo de indicar que la matemática de la naturaleza no nace del azar, sino de la voluntad divina, y de hacer encajar cualquier avance del conocimiento con las creencias cristianas.

El número áureo ya había sido descubierto por Euclides. El ma-temático griego demostró que un segmento de longitud l podía ser dividido en dos partes, a y b, de manera que el cociente entre la longitud total y el segmento más largo (l/a) fuera igual al cociente entre el segmento largo y el corto (a/b). Estos cocientes daban un número de los llamados irracionales, es decir, de aquéllos que tienen un número indefinido de decimales sin que aparezca una cifra o un grupo de cifras que se repita a partir de determinado momento –esto último es lo que ocurre si dividimos, por ejemplo, 31 entre 3, que da 10,33333...

Son irracionales el número π (pi) o la raíz cuadrada de dos o la de tres. Podemos calcular su valor y no terminaríamos nunca de encontrar dígitos. Calcular millones de decimales del número pi puede servir para aparecer en el libro Guiness, pero tiene otras aplicaciones más interesantes: permite comprobar la capacidad o la exactitud de grandes ordenadores, por ejemplo. El número de oro vale 1,61803 y el número de decimales que podamos ir añadiendo. Como todo número irracional, no puede ser expresado como cociente de dos números enteros, pero sí con la ayuda de otros números irracionales. En este caso, el número áureo es igual a (1+ √5)/2.

A principios del siglo XX, el escritor inglés Theodore Andrea Cook (1867-1928) bautizó este número como ϕ (phi), en honor del escultor griego Fidias. Cook escribió libros como Espirales en la naturaleza y el arte (1903) y Las curvas de la vida (1914), donde mantenía que esta proporción se encuentra en numerosos elementos naturales, como conchas y cuernos. Cook afirmó –e intentó demostrar– que ϕ también estaba presente en diversas obras de arte. Probablemente, su entusiasmo lo llevó a ver demasiadas cosas que contenían su ϕ. Así, lo quiso descubrir en la Venus de Botticelli (1445-1510) y en el cuadro The Laughing Cavalier (El caballero risueño), pintado por el holandés Frans Hals (c. 1582-1666). Puede que estas pinturas no fueran un ejemplo del número de oro, que sí se encuentra, en cambio, en obras de ciertos artistas cubistas, como Juan Gris (1887-1927).

No es raro que existiera una obsesión por este número. En 1860, el alemán Gustav Theodor Fechner (1801-1887) fundó lo que denominó psicofísica. El objetivo de este biólogo de formación, que dirigió su actividad hacia la física, era establecer unos principios que relacionaran las sensaciones con los estímulos que las producen. La especialidad que fundó se sigue utilizando, con la lógica evolución de métodos, para evaluar productos o hacer pruebas de personalidad. Para el tema que estamos tratando, lo que más nos interesa son las pruebas que hizo hacia 1865 para encontrar las formas y dimensiones estéticamente más agradables. Presentó a diversas personas rectángulos de la misma superficie y color, pero con diferentes proporciones entre sus lados. Comprobó que las preferencias mayoritarias eran por los rectángulos que no fueran ni demasiado alargados y de poca altura, ni demasiado cercanos a un cuadrado. Pero, sobre todo, los preferidos tenían entre la base y la altura una relación de 34:21, es decir, prácticamente equivalente a ϕ.

Pero la gran difusión al número de oro la dio en los años treinta del siglo XX un personaje entusiasta –y no poco aficionado al esoterismo–. Se trata del ingeniero y diplomático rumano Matila Ghyka (1881-1965), que fue precisamente quien bautizó a ϕ como número de oro. En su libro La geometría del arte y de la vida intentaba demostrar que la proporción áurea estaba casi por todas partes, tanto en la naturaleza como en el mundo del arte –una de las personas que lo admiró y a quien hizo mucho caso fue Dalí–. Pero a pesar de Cook y Ghyka, en el Renacimiento se utilizaban mucho más otras proporciones, como la inversa de la raíz cuadrada de 2 (es decir, 1/√2). Quizás fuera por su sencillez, ya que es simplemente la inversa de una hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. La proporción aparece en diversas obras arquitectónicas y, en ocasiones, en pinturas.

Durante mucho tiempo se ha dicho –y se sigue repitiendo con frecuencia– que uno de los lugares de la naturaleza donde encontramos el número de oro es en el desarrollo de la concha del Nautilus pompilius. A medida que crece, se desarrolla formando una espiral muy vistosa. Se trata de una espiral logarítmica, es decir, que en cada vuelta la distancia desde el origen aumenta en una proporción fija. Si siguiera la proporción del número áureo, cada vuelta de la espiral estaría 1,618 veces más lejos del centro que la anterior.

Diversos matemáticos han querido eliminar este error tan po-pular. Pero quien pensó en una demostración práctica fue un matemático jubilado que ahora se dedica a labores humanitarias en el Tercer Mundo: el norteamericano Clement Falbo (1931). En 1999 estableció un protocolo riguroso para medir las proporciones en la colección de conchas de nautilo que hay en la Academia de Ciencias de San Francisco, en California. Puede parecer una tarea sencilla que se podía haber hecho mucho antes. Pero en realidad es muy laboriosa y difícil, porque el crecimiento de la concha no siempre se produce en el mismo plano y porque no es fácil realizar la medición de cada vuelta ni encontrar el centro del que surge la espiral. Pacientemente, Falbo lo consiguió y descubrió que la pauta de crecimiento de la concha estaba entre 1,24 y 1,43, con una media de 1,33. Por tanto, el nautilo estaba lejos del número áureo, aunque no se puede descartar que algún ejemplar, en algún lugar, tenga tan enigmática proporción.

Tampoco habría sido nada raro que el nautilo creciera con esta proporción. Cuando se forma la concha de un molusco, cuando cre-cen determinadas plantas, en los dibujos de la piel de algunos animales, encontramos formas que responden a distribuciones o ecuaciones matemáticas. La naturaleza tiene sus reglas. Del mismo modo que todos los cuerpos caen con la misma aceleración y eso permite calcular la velocidad que tendrán en un momento dado o el tiempo que tardarán en caer de una altura determinada –con las correcciones que el rozamiento del aire u otros factores obliguen a tener en cuenta–, también hay condicionantes que comportan el surgimiento de ciertas pautas. La ley matemática o física puede ser más compleja o menos, pero es probable que al final la descubramos. Los matemáticos han observado que incluso dentro de los fenómenos caóticos, paradigma del desorden, podemos encontrar ciertas pautas.

La naturaleza no puede sustraerse a estas normas. Como decía el zoólogo y matemático –de hecho, todo un erudito en campos diversos– D’Arcy Wentworth Thompson (1860-1948) en su excelente libro Sobre el crecimiento y la forma:

La célula y el tejido, la concha y el hueso, la hoja y la flor, son otras porciones de materia, y es obedeciendo a las leyes de la física como sus partículas se desplazan, se moldean y se ajustan.

Por fantasiosas que parezcan las formas de la vida, se han formado de acuerdo con estas leyes. Lo que ocurre es que la naturaleza no es simplemente una administrativa disciplinada, que se limita a aplicar con eficiencia y de forma mecánica estas leyes, sino una gestora imaginativa que sabe explotar las posibilidades sin superar los límites. Y es eso lo que proporciona la sorprendente diversidad de las formas vivas.

El número áureo también aparece en las denominadas series de Fibonacci (c. 1170 – c. 1250). Este matemático, que en realidad se llamaba Leonardo de Pisa, publicó en 1202 el Liber abacci, donde aparece esta sucesión: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Cada elemento de la serie se obtiene sumando los dos anteriores. Y si dividimos un elemento por su antecesor obtenemos un valor muy próximo al número áureo –más exacto cuanto más elevados sean los dos elementos que escojamos–.

Algunos artistas contemporáneos han utilizado las series de Fibonacci. Es el caso del italiano Mario Merz (1925), miembro del grupo Arte Povera. Merz afirma que se quedó impresionado por la forma en que crecen los números de Fibonacci y que eso le inspiró la idea de que es posible asignar un número nuevo a cualquier cosa en el mundo, «incluidos los objetos materiales y los seres vivos». Una de sus obras, titulada Iguana, fue realizada en 1971. Bajo la figura de este reptil hay colgados unos tubos de neón con la forma de los números que siguen la serie de Fibonacci hasta el 21.

Como elemento de inspiración o para encontrar unas proporciones armoniosas, el número de oro o la serie de Fibonacci pueden ser útiles. Pero ir más allá es un riesgo. Martin Kemp, profesor de historia del arte de la Universidad de Oxford, alerta sobre algunos trabajos pseudocientíficos –como el libro Las matemáticas y la Monna Lisa, de Bulent Atalay– o ficciones que se han convertido en éxitos populares extraordinarios –El código Da Vinci, de Dan Brown–. Si se toman como entretenimiento, quizás no hay más problemas con la falta de rigor. En todo caso, el público tendría que saber que, co-mo dice Kemp, si dibujamos bastantes líneas en una pequeña imagen –triángulos equiláteros, pentagramas, etc.– será difícil «no encontrar alguna pauta interesante». Y de esta forma, con más o menos esfuerzo, podríamos relacionar las pirámides de Egipto con el hombre de Vitrubio o la Venus de Botticelli con la torre de Pisa. Todo es cuestión de paciencia.

No obstante, esto no debe hacer pensar que el número de oro u otras proporciones son simples juegos. Más allá de la ficción o la narrativa fantástica hay verdaderos genios de la geometría aplicada al arte. Quizás el mejor ejemplo sea Le Corbusier, nombre con que se conoce al arquitecto suizo Charles Edouard Jeanneret (1887-1965). En una ocasión afirmó:

No hacen falta grandes hombres para hacer grandes trabajos. Hacen falta grandes hombres para encontrar las ecuaciones de la naturaleza.

Y él quiso contribuir tomando como base la figura humana. En 1943 dio instrucciones a unos colaboradores para que realizaran cálculos partiendo de esta premisa: tomemos un hombre con el brazo levantado, que llega así a una altura de 2,20 metros, inscribámoslo en dos cuadrados de 1,10 metros, subámoslo a caballo de los dos cuadrados y el tercer cuadrado que resulta da una solución sobre las proporciones humanas. El mismo año recibió una solución elaborada por Elisa Maillard, con un entramado de segmentos que estaban en proporción áurea entre ellos. Este entramado relativamente complejo fue la base del sistema que Le Corbusier llamó Modulor. A partir de aquí, el arquitecto obtuvo una serie de medidas que permitían diseñar diversos espacios y planificar construcciones con una base respetuosa con las proporciones humanas. Así, encontró determinadas cantidades que, según él, caracterizaban «la ocupación del espacio para un hombre de seis pies». Y a la hora de diseñar espacios se tenía en cuenta, con un cálculo matemático riguroso, qué necesidades rea-les tenía la persona.

Aplicó el Modulor a diversas realizaciones y la más emblemática es L’Unité d’Habitation de Marsella. El edificio estaba diseñado para 1.600 personas, con 26 servicios comunes, un paseo comercial, 23 tipos de viviendas y un hotel. Las viviendas estaban pensadas para inquilinos muy diversos, desde el estudio para una sola persona hasta casas para una familia de diez miembros. A pesar de su aparente gigantismo, era el intento de plasmar en una obra sus ideas sobre la descongestión de los centros de las ciudades y el aumento, al mismo tiempo, de la densidad y de las superficies ajardinadas. Le Corbusier no se limitó a aplicar sus proporciones, sino que también buscó en obras clásicas indicios de la utilización del número de oro o incluso de su Modulor.

EN PERSPECTIVA

En pintura, otros cálculos matemáticos diferentes del número de oro tuvieron una aplicación que significó un cambio total en nuestra representación del mundo. Si miramos cuadros anteriores al siglo XIV, veremos que hay una falta de reliev...

Índice

• PORTADA
• Portada Interior
• Créditos
• PRÓLOGO
• Frases
• INTRODUCCIÓN
• PRIMERA PARTE: El color y la materia
• SEGUNDA PARTE: La visión del mundo
• BIBLIOGRAFÍA
• ÍNDICE ANALÍTICO
• ÍNDICE ONOMÁSTICO
• ARCHIVO FOTOGRÁFICO