El mundo es un pañuelo

Un paseo pluridisciplinar por la ciencia

Bartolo Luque Serrano

• Editorial: Publicacions de la Universitat de València
• Año: 2011
• ISBN de la versión impresa:
  9788437073255
• ISBN del libro electrónico:
  9788437084930
• Edición: 1
• Categoría: Matemáticas
• Categoría: Matemáticas general

Con un amplio sentido del humor, los textos que forman este libro abordan temáticas científicas muy variadas: las mentiras estadísticas, el caos determinista, la globalización de las comunicaciones, los peligros de la informática, cuestiones matemáticas en torno a los números primos. Y todo esto explicado de una manera sencilla. El autor recorre también, con una amenidad excepcional, a temas propios de la biología como por ejemplo el descubrimiento del ADN, el uso y abuso de los virus, la psicología en las técnicas de marketing o los detectores de mentiras. El libro plantea un debate sobre los resultados recientes de la física de los sistemas complejos en redes sociales.

CAPÍTULO 1

EL MISTERIOSO FENÓMENO

DE LA ESPIRAL DE ULAM

En 1963 Ulam, aburrido durante una charla científica en un congreso, comenzó a garabatear, comenzando por el número 1, los números naturales en forma espiral. Sorprendentemente los números primos, bajo esta disposición, «exhibían una fuerte apariencia no aleatoria». Tal vez había encontrado un patrón en el caos de la distribución de números primos...

Stanislaw M. Ulam (1909-1986) cuenta en su autobiografía, Aventuras de un matemático, que sufrió una grave encefalitis vírica que estuvo a punto de acabar con su vida. Después de despertar de un coma postoperatorio de varios días, el cirujano quiso comprobar sus facultades mentales preguntándole cuánto sumaban 8 más 13.

Que me preguntase una cosa así me ofendió tanto que simplemente sacudí la cabeza. Entonces me preguntó cuál era la raíz cuadrada de 20, y repliqué: aproximadamente 4,4. Como permanecía en silencio, le pregunté: ¿no es así? Recuerdo que el doctor Rainey rió con evidente alivio y dijo: ¡No lo sé!

Cuando llega la hora de pagar en una cena de varios comensales, donde se sabe que uno de ellos es matemático, siempre se oye la frase: «que calcule el matemático a cuánto tocamos cada uno». La mayor parte de la gente piensa que los matemáticos sencillamente «hacen números» y por tanto deben tener una extraordinaria capacidad para «calcular». Eso, en la mayoría de los casos, no es cierto: los matemáticos calculan tan mal como el resto de los humanos. ¿A qué se dedican entonces? Muchos le dirían que buscan patrones, relaciones y analogías que no han sido todavía descubiertos, que buscan belleza. Los mejores, como decía Banach, «ven analogías entre analogías», buscan relaciones entre relaciones, belleza pura.

BUSCADORES DE PATRONES

Estamos preparados por la evolución para detectar patrones, orden en el mundo. Los humanos tenemos una disposición evolutiva a sustraer orden del desorden, somos buscadores de patrones. Los mejores buscadores son un grupo conocido como matemáticos. Y cómo no, en los números, los encuentran a raudales.

Los números primos son aquellos que sólo son divisibles por ellos mismos y por el 1. Los primeros son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41... (por razones técnicas que no vienen al caso, el número 1 no se considera primo). Como puede observarse en la lista, el sexto número primo es el 13. No se conoce fórmula sencilla alguna para determinar los primos. Pero que no se conozca semejante fórmula no significa que no exista. Durante siglos los matemáticos se han estado preguntando si los números primos están repartidos al azar o podemos determinar a priori sus posiciones. El esfuerzo matemático por desvelar la distribución de los números primos ha sido ímprobo. Leonhard Euler (1707-1783), uno de los matemáticos más grandes de la historia, determinó una sencilla fórmula: n² + n + 41, donde si sustituimos n por 0, 1, 2..., obtenemos una secuencia de 40 primos consecutivos hasta llegar al valor n = 40 que nos proporciona el número compuesto 1.681. Euler llegó a decir al respecto:

Los matemáticos han intentado en vano hasta hoy descubrir un orden en la secuencia de los números primos, y tenemos razones para creer que esto es un misterio al que no podrá nunca penetrar la mente humana.

Muchos de los intentos, como veremos ahora en un famoso ejemplo, se han encaminado a visualizar esa distribución.

LA ESPIRAL DE ULAM

En 1963 Ulam, aburrido durante una charla científica en un congreso, comenzó a garabatear sobre una hoja cuadriculada. Se le ocurrió, comenzando por el número 1, disponer los números naturales en forma espiral de la siguiente manera:

17	16	15	14	13
18	5	4	3	12
19	6	1	2	11
20	7	8	9	10
21	22	...

y distinguir los primos del resto de números (en nuestro ejem-plo los primos están en negrita y subrayados). Sorprendentemente los primos parecían disponerse con mucha más frecuencia de lo esperado a lo largo de diagonales. En palabras de Ulam: «Exhibían una fuerte apariencia no aleatoria». Tal vez había en contrado un patrón en el caos de la distribución de números primos...

Curiosamente, siete años antes, el escritor de ciencia ficción Arthur C. Clarke había descrito una espiral de primos semejante en su novela La ciudad y las estrellas (1956). En ella el personaje de nombre Jeserac, ayudado por su ordenador, buscaba patrones en la distribución de primos. Clarke nunca llegó a realizar ese experimento realmente, sin embargo, cuando Ulam regresó del congreso a su lugar de trabajo en Los Álamos fue lo primero que hizo. Con la ayuda de Myron L. Stein y Mark B. Wells programó para esta tarea el ordenador mastodóntico Maniac II que disponía en su memoria de los primeros 90 millones de primos. Hablamos de una época en la que no existían ni siquiera las pantallas de ordenador. Para vislumbrar el patrón usaron un osciloscopio a modo de pantalla primitiva y fotografiaron el resultado. Para su regocijo, en la espiral que construyeron para todos los primos por debajo de los 10 millones, los primos mostraban tendencia a aparecer en las diagonales y también en líneas horizontales y verticales, como podemos ver en el siguiente ejemplo de pequeña espiral donde sólo hemos señalado la posición de los primos:

De hecho, estas líneas escondían fórmulas para primos. Los alineamientos corresponden a fórmulas como la de Euler, del tipo an² + bn + c, donde a, b y c son enteros. Por ejemplo, tenemos una diagonal, abajo a la izqu...

Índice

• Portada
• Portada interior
• Créditos
• Dedicatoria
• Agradecimientos
• HOMENAJE AL BUEN DOCTOR
• Capítulo 1. EL MISTERIOSO FENÓMENO DE LA ESPIRAL DE ULAM
• Capítulo 2. EL COLECCIONISTA DE NÚMEROS
• Capítulo 3. VIDEOITERANDO, VIDEOITERANDO, EL CAOS SE VA ALCANZANDO
• Capítulo 4.COMPUTA, COOPERA Y RECICLA: ALIENS Y PRIMOS
• Capítulo 5. EL ORIGEN DE LA ALDEA GLOBAL
• Capítulo 6. RIESGOS INFORMÁTICOS
• Capítulo 7. EL IMPACTO AMBIENTAL DE INTERNET
• Capítulo 8. EL NÚMERO DE ERDÖS
• Capítulo 9. EL MUNDO EN UN PAÑUELO
• Capítulo 10. EPIDEMIAS SOCIALES
• Capítulo 11. ¡CERVEZA PARA TODOS, HEMOS DESCUBIERTO EL SECRETO DE LA VIDA!
• Capítulo 12. VIRUS PARA MATAR Y PARA CURAR
• Capítulo 13. CAMINOS Y ACIDENTES CONGELADOS
• Capítulo 14. FELIZ NAVIDAD
• Capítulo 15. ABUSOS ESTADÍSTICOS
• Capítulo 16. RUMORES, LEYENDAS Y BROMAS PESADAS ENTRE GENTES DE CIENCIA
• Capítulo 17. LOS PREMIOS IGNOBEL
• Capítulo 18. TURISMO CIENTÍFICO
• Capítulo 19. NUMB3RS
• Capítulo 20. CIENCIA FORENSE
• Capítulo 21. EL DETECTOR DE MENTIRAS MIENTE
• ÍNDICE ANALÍTICO