Manual de matemáticas financieras

Guillermo L. Dumrauf

• Editorial: Marcombo
• Año: 2022
• ISBN:
  9788426734853
• Edición: 1
• Categoría: Matemáticas
• Categoría: Matemáticas general

Las matemáticas financieras tienen una inmediata y amplia aplicación a situaciones de la vida real. Por ello, es de vital importancia forjar un sólido conocimiento en la disciplina. Este libro ha sido preparado de tal manera que pueda alcanzar el entrenamiento necesario para desenvolverse y progresar con ductilidad en el estudio de la materia, respetando los siguientes ejes: • Tratamiento ameno pero riguroso de la teoría• Ejercitación práctica con resoluciones comentadas• Aplicación a problemas del mundo realAsimismo, el libro cuenta con recursos adicionales que se pueden descargar gratis desde www.marcombo.info para reforzar los conocimientos aprendidos sobre la materia, como comentarios a las resoluciones de los ejercicios, que serán muy útiles para facilitar la comprensión de los temas.Si es un estudiante de las carreras de grado y posgrado de económicas, finanzas o ingenierías, un ejecutivo financiero u otro profesional que utiliza las matemáticas financieras en su labor cotidiana, este libro será su gran aliado.Guillermo L. Dumrauf: Doctor en Ciencias Económicas por la Universidad de Buenos Aires y consultor económico financiero, es profesor titular en prestigiosas universidades y autor de 12 libros de finanzas, matemáticas aplicadas a las finanzas y macroeconomía. Asimismo, ha escrito numerosas publicaciones, colabora en revistas y participa en infinidad de congresos. Es conferencista internacional y miembro de comités académicos en maestrías y doctorados.

«No basta tener buen ingenio; lo principal es aplicarlo bien.» René Descartes (1596-1650), filósofo y matemático francés

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Introducción

Contenido

1.1 ¿Por qué debemos saber matemáticas financieras?

1.2 Revisión de álgebra

1.3 Contenido de la página web de apoyo

Objetivos

• Repasar operaciones matemáticas básicas.

1.1 ¿Por qué debemos saber matemáticas financieras?

¿Cuán importante es saber matemáticas financieras para el profesional en ciencias económicas? En primer lugar, puede decirse que es una parte fundamental de la matemática de los negocios y que es una de las pocas materias que se estudia en las carreras de ciencias económicas que, una vez aprendida, tiene aplicación inmediata. El conocimiento de las matemáticas financieras es obligatorio para el profesional que se desempeña en los mercados de capitales, ya que debe analizar permanentemente el rendimiento de inversiones financieras como acciones, bonos o portafolios de inversiones. Para el profesional que se desempeña en las finanzas de empresa, también es necesaria, ya que deberá revisar el rendimiento de un depósito a plazo, la viabilidad de un proyecto de inversión o analizar la conveniencia de un préstamo.

Saber matemáticas financieras ayuda a mejorar la asignación de los recursos, con lo cual toda la sociedad sale ganando. Por ejemplo, imagine que debe seleccionar la inversión más rentable entre un conjunto de proyectos que conducen a diferentes costes, ingresos y vida útil de los equipos involucrados. Seleccionar la mejor inversión conduce a un mayor ingreso para distribuir entre los propietarios y esto luego se refleja en un mayor consumo, mejorando la economía como un todo.

En el ámbito personal, también hay razones para conocer las herramientas fundamentales de las matemáticas financieras. La mayoría debería estar de acuerdo en que debemos tener un plan financiero para ciertas metas en nuestra vida: comprar una vivienda, garantizar la educación de nuestros hijos y el retiro personal se cuentan entre las más importantes.

El valor tiempo del dinero: un euro del futuro vale menos que un euro del presente

En las operaciones financieras, siempre están presentes tres elementos: el capital, el tiempo de la operación y la tasa de interés. ¿Cuál es el valor del tiempo? El tiempo siempre tiene valor, pues, si hoy contamos con 1 €, tenemos la oportunidad de colocarlo a interés durante un año, al cabo del cual tendremos el euro inicial más el interés ganado:

Figura 1.1 Valor futuro de un euro colocado a interés.

Regla: un euro del futuro vale menos que un euro del presente.

Si tenemos el derecho a cobrar un euro dentro de un año, pero deseamos el efectivo, su disponibilidad inmediata tendrá un precio, que es el descuento: recibiremos solamente el valor presente del euro futuro:

Figura 1.2 Valor presente de un euro futuro.

En el ejemplo anterior, solo había un período en la operación. El valor tiempo del dinero a veces nos da sorpresas, especialmente cuando hay capitalización compuesta de intereses. Imagine que a usted le han prestado un euro hoy a una tasa del 20 % anual. Dentro de 5 años, usted debería casi 2,5 euros. La figura 1.3 muestra la evolución de un euro a lo largo de 5 años, con capitalización de intereses para cada año:

Figura 1.3 Evolución de un euro en 5 años.

Una pintoresca leyenda acerca de la fuerza del interés compuesto es la que nos cuenta sobre la vida de Hetty Green (1834-1916), también conocida como «la bruja de Wall Street». Cuenta la historia que Hetty Green recibió, como herencia de su padre, un millón de dólares y centuplicó su valor al cabo de 50 años. No buscaba los rendimientos de corto plazo; en cambio, invertía conservadoramente en busca de los rendi...