Matemáticas I: Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal

Volumen II. Estructuras Algebraicas y Fundamentos de Álgebra Lineal

Ramón Rodríguez Vallejo

• Editorial: Editorial Tébar Flores
• Año: 2018
• ISBN del libro electrónico:
  9788473605342
• Edición: 0

Esta obra dividida en dos volúmenes, compendia los conocimientos necesarios que un estudiante necesita adquirir para poseer una formación matemática amplia en su incorporación a la Universidad o en sus primeros pasos dentro de ella.Siguiendo este principio, se ha dotado a la obra de rigor y claridad, definiendo los conceptos con precisión e ilustrándolos siempre mediante ejemplos, realizando las demostraciones con detalle, haciendo referencias históricas para contextualizar lo tratado e intercalando en el texto abundantes notas aclaratorias que pueden ahorrarle muchos esfuerzos de comprensión al lector. Se ha añadido también una importante y variada colección de ejercicios y problemas tanto resueltos como para resolver, todos ellos con sus correspondientes soluciones, añadiendo de esta forma un componente práctico de gran importancia. El segundo volumen estudia conceptos básicos de la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas (grupos, anillos, cuerpos, espacios vectoriales, etc.), los fundamentos del Álgebra Lineal (polinomios, matrices, determinantes, ecuaciones algebraicas, ecuaciones algebraicas, ecuaciones diofánticas y sistemas de ecuaciones, incluyendo una pequeña introducción a la programación lineal), finalizando todo ello con un capítulo dedicado de forma breve a la evolución histórica del Álgebra.

Índice

• TEMA 10 - Conceptos básicos de la teoría de conjuntos: operaciones. Producto cartesiano de conjuntos. Aplicaciones entre conjuntos. Relaciones binarias y leyes de composición
• TEMA 11 - Estructuras algebraicas: concepto y clasificación
• TEMA 12 - Espacios vectoriales reales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales reales. Teoremas de isomorfía
• TEMA 13 - Polinomios: operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Derivada de un polinomio. Fracciones algebraicas
• TEMA 14 - Matrices: álgebra de matrices. Rango de una matriz. Matrices y aplicaciones lineales. Aplicaciones de las matrices al campo de las ciencias sociales y de la naturaleza
• TEMA 15 - Determinante de una matriz cuadrada: propiedades. Determinantes de orden superior. Aplicaciones de los determinantes
• TEMA 16 - Ecuaciones algebraicas: tipos. Introducción a la resolución de ecuaciones algebraicas de grado superior. Aproximación numérica de raíces
• TEMA 17 - Ecuaciones diofánticas: concepto, tipos y métodos de resolución
• TEMA 18 - Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución. Regla de Cramer. Teorema de Rouché-Fröbenius. Método de Gauss. Método de eliminación de Gauss-Jordan. Sistemas de ecuaciones diofánticas lineales
• TEMA 19 - Introducción a la programación lineal. Aplicaciones
• TEMA 20 - El álgebra y su lenguaje: importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra