Espacios de Sobolev, EDPs elípticas y elementos finitos

Ramiro Miguel Acevedo Martínez, Christian Camilo Gómez Mosquera, Beatriz Rojas García

• Editorial: Editorial Universidad del Cauca
• Año: 2026
• Categoría: Matemáticas
• Categoría: Ecuaciones diferenciales
• ISBN del libro electrónico:
  9789587328820

¿Te has preguntado cómo se simula el flujo de un fluido a través de un terreno poroso, cómo se frena un tren a alta velocidad sin contacto mecánico entre el sistema de frenado y los rieles o cómo se diseña una estructura para que soporte una carga sin colapsar? Detrás de estas preguntas hay ecuaciones diferenciales parciales que rara vez admiten una fórmula explícita para su solución y que se resuelven aproximadamente en el computador. Entre los métodos más usados está el de los elementos finitos. Comprenderlo a fondo exige análisis funcional avanzado, espacios de Sobolev y teoría variacional, temas que el pregrado en matemáticas no alcanza a abordar; estudiarlo solo desde la divulgación, en cambio, sacrifica el rigor. Este libro propone una ruta directa para cerrar esa brecha. En seis capítulos articula tres áreas que la enseñanza tradicional separa: el análisis funcional, la teoría variacional de las ecuaciones elípticas y el análisis numérico. Muestra cómo se sostienen entre sí, paso a paso, en la construcción del método de elementos finitos. Esa articulación se concreta en cuatro pasos: los espacios de Sobolev dan sentido a las soluciones débiles, el teorema de la traza permite imponer las condiciones de frontera, el método de Galerkin aproxima la solución en subespacios finito-dimensionales, y los elementos finitos eligen esos subespacios triangulando el dominio. El recorrido culmina en una implementación completa en Matlab, desde la generación de mallas hasta la verificación numérica del orden de convergencia. Los conceptos que se trabajaron en clave teórica aparecen, en el último capítulo, ya manipulables y reproducibles. Pensado para estudiantes de pregrado y útil también como referencia rápida para lectores con formación avanzada, este libro reconcilia el rigor matemático con la práctica computacional en una sola pieza.