Die 2. Auflage der Audio-Enzyklopädie bietet einen aktuellen Überblick über alle Felder der Tonstudiotechnik. Behandelt werden neben elektrotechnischen und -akustischen Grundlagen vor allem moderne Verfahren der Digitaltechnik. Über 850 Abbildungen und Tabellen machen die Inhalte anschaulich. Damit ist die Audio-Enzyklopädie zugleich Nachschlagewerk für Profis, Handbuch für Praktiker und Lehrbuch für Ausbildung und Selbststudium.
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Spricht man von einem “Signal” in der Tontechnik, so meint man eine Schwingung. Diese kann eine Änderung des Schalldrucks zur Folge haben, eine Schwankung der elektrischen Spannung verursachen oder die Veränderung der magnetischen Flussdichte auf einem Tonband bedeuten. Alle Schallereignisse, die man hören kann, sind Schwingungen. Nun existieren mehr oder weniger komplizierte Schwingungsverläufe und das genaue Aussehen einer Schwingung ist im Wesentlichen dafür verantwortlich, wie man ein Schallereignis einstuft. So gibt es einfache, sinusförmige Schwingungen, die in der Physik auch als Ton bezeichnet und vom Menschen als recht langweilig empfunden werden. Komplexe Schwingungen sind Gemische aus einfachen Schwingungen und können mehr oder weniger wohlklingend sein.
Auf die verschiedenen Formen der Schwingungen soll in diesem Kapitel eingegangen werden.
1.1.1Einfache Schwingungen
Eine einfache Schwingung - gemeint ist hierbei eine sinusförmige Schwingung - ist durch drei grundlegende Größen charakterisiert:
◆ Die Amplitude: Dies ist die maximale Auslenkung der Schwingung vom Nulldurchgang.
◆ Die Periodendauer: Dies ist die Zeit, nach der sich die Schwingung wiederholt. Sie wird meistens dadurch bestimmt, dass man den zeitlichen Abstand zwischen zwei Nulldurchgängen in gleicher Richtung misst.
◆ Die Phasenlage: Dies ist die Zeit mit der der Schwingungsbeginn vom Zeitpunkt t=0 abweicht.
Die Periodendauer (T) wird oft durch die Frequenz ersetzt, wobei der mathematische Zusammenhang
gilt. Die Phasenlage wird meist als Winkel angegeben, der zeigt, um welchen Teil einer Periode die Schwingung vom Zeitpunkt t=0 abweicht.
Bei mathematischen Darstellungen von Schwingungen kommt hinzu, dass Winkel nicht im Gradmaß, sondern im Bogenmaß angegeben werden. Hierbei gilt:
360° im Gradmaß entsprechen
im Bogenmaß
1.1.1.1Einfache Darstellung
Eine einfache Schwingung ist die Grundlage für alle Schwingungsverläufe. Sie hat einen sinusförmigen Verlauf und kann mit Hilfe der folgenden Formel berechnet werden:
mit:
f(t):
Schwingungsverlauf über die Zeit
A:
Amplitude der Schwingung
Winkelgeschwindigkeit:
, mit: f: Frequenz in Hertz, Hz
t:
Zeit in Sekunden, s
Phasenwinkel im Bogenmaß
Bei der Berechnung einer einfachen Schwingung wird die Cosinusfunktion verwendet, da diese in der Mathematik dem Realteil einer Schwingung entspricht. Die Sinusfunktion würde dem Imaginärteil entsprechen und findet nur dann Verwendung, wenn komplexe Zahlen geschrieben werden. Auch die Cosinusfunktion erzeugt einen sinusförmigen Schwingungsverlauf. Möchte man mit der Cosinusfunktion explizit eine Sinusschwingung erzeugen, so muss der Phasenwinkel
gesetzt werden.
Die Abbildung 1.1-1 zeigt eine Sinusschwingung mit einem Phasenwinkel von
.
Man kann sich die Entstehung des Schwingungsverlaufs vorstellen, wenn man an einen Zeiger denkt, der sich gegen den Uhrzeigersinn dreht (siehe Abbildung 1.1-2). Die Winkelgeschwindigkeit
gibt an, wie schnell sich der Zeiger dreht. Ist die Winkelgeschwindigkeit genau
, dann dreht sich der Zeiger einmal pro Sekunde im Kreis, ist die Winkelgeschwindigkeit
, dann dreht er sich fünfmal pro Sekunde im Kreis. Die Winkelgeschwindigkeit wird im Bogenmaß angegeben. Hierbei entspricht
genau 360° im Gradmaß.
Abb. 1.1-1: Sinusschwingung
Stellt man sich nun das Diagramm mit dem drehenden Zeiger vor, während es mit der Zeit nach hinten in den Raum bewegt wird, dann projiziert die Spitze des Zeigers eine sinusförmige Schwingung auf die Zeitachse. Die Länge des Zeigers entspricht hierbei der Amplitude der Schwingung. Der Phasenwinkel
gibt die Position des Zeigers zum Zeitpunkt t=0 an.
Die Zeigerdiagramme sind somit eine Möglichkeit, eine sinusförmige Schwingung darzustellen, ohne jedes Mal den gesamten Schwingungsverlauf zeichnen zu müssen. Es genügt ein einfacher Zeiger mit einem Phasenwinkel und einer Angabe der Winkelgeschwindigkeit. Insbesondere bei der Addition von mehreren Schwingungen können die Zeigerdiagramme sehr hilfreich sein, da man mit ihnen über eine einfache Vektoraddition die Summe mehrerer sinusförmiger Schwingungen bilden kann (sieh...
