Lezioni di analisi matematica I

Sergio Lancelotti

• Editore: Celid
• Anno: 2020
• Print ISBN: 9788867890095
• eBook ISBN: 9788867891979
• Argomento: Matematica
• Categoria: Analisi matematica

Indice

1 Nozioni preliminari
1 Richiami di teoria degli insiemi
1.1 Insiemi e loro proprietà
1.2 Rappresentazione di un insieme
1.3 Operazioni insiemistiche
2 Insiemi numerici
2.1 Numeri naturali, interi, razionali, reali
2.2 Operazioni sui numeri reali
2.3 Intervalli sulla retta reale
2.4 Estremo inferiore, estremo superiore, minimo, massimo
2.5 Fattoriale e binomio di Newton
2.6 I numeri complessi

2 Funzioni
1 Nozioni preliminari
2 Funzioni reali di una variabile reale
2.1 Operazioni sulle funzioni reali
2.2 Grafici delle funzioni elementari
2.3 Funzioni trigonometriche inverse
2.4 Funzioni iperboliche e loro inverse
2.5 Operazioni sul grafico di una funzione

3 Limiti e continuità
1 Topologia di R
2 Limiti di funzioni
2.1 Funzioni continue
2.2 Limiti laterali
2.3 Asintoti verticali e orizzontali
2.4 Punti di discontinuità
2.5 Limiti delle funzioni elementari
3 Teoremi su limiti e continuità
3.1 Proprietà locali
3.2 Algebra delle funzioni continue
3.3 Algebra dei limiti
3.4 Forme indeterminate di tipo algebrico
3.5 Teoremi del confronto
3.6 Limiti delle funzioni monotone
3.7 Limiti delle funzioni composte
3.8 Limiti notevoli
4 Confronto locale fra funzioni
4.1 Infiniti e infinitesimi
4.2 Simboli di Landau
4.3 Confronto fra infiniti e infinitesimi
4.4 Asintoti obliqui
5 Limiti di successioni
6 Proprietà globali delle funzioni continue
6.1 Funzioni uniformemente continue

4 Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
1 Derivata di una funzione
1.1 Punti di non derivabilità
1.2 Algebra delle derivate
2 Teoremi fondamentali del calcolo differenziale
2.1 Teorema di Fermat
2.2 Teorema di Lagrange e sue conseguenze
2.3 I teoremi di De l'Hôpital
2.4 Derivate di ordine superiore
2.5 La formula di Taylor
2.6 Concavità e convessità
2.7 Studio di una funzione

5 Calcolo integrale per funzioni di una variabile
1 Primitive di una funzione
2 Regole di integrazione
2.1 Integrali semplici (o immediati)
2.2 Formula di integrazione per parti
2.3 Formula di integrazione per sostituzione
2.4 Integrazione delle funzioni razionali fratte
2.5 Integrazione di alcune funzioni irrazionali
2.6 Integrazione di alcune funzioni trascendenti
3 Integrale definito
3.1 Integrale di Riemann di una funzione a scala
3.2 Integrale di Riemannn di una funzione limitata
3.3 Il teorema fondamentale del calcolo integrale
3.4 Calcolo degli integrali definiti
4 Integrali impropri
4.1 Integrali impropri su un intervallo illimitato
4.2 Integrali impropri su un intervallo limitato
4.3 Altri integrali impropri

6 Equazioni differenziali ordinarie
1 Equazioni differenziali ordinarie di ordine n
2 Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine in forma normale
2.1 Equazioni differenziali a variabili separabili
2.2 Equazioni differenziali lineari del primo ordine
3 Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
3.1 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee
3.2 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee

A Approfondimenti
1 Potenza con esponente reale
2 Il Principio di induzione

B Tavole
1 Alfabeto greco
2 Limiti notevoli
3 Derivate delle funzioni elementari
4 Sviluppi notevoli di McLaurin
5 Integrale indefinito delle funzioni elementari

Indice analitico

Indice dei contenuti

• Capitolo 1. Nozioni preliminari
• Capitolo 2. Funzioni
• Capitolo 3. Limiti e continuità
• Capitolo 4. Calcolo differenziale per funzioni di unavariabile
• Capitolo 5. Calcolo integrale per funzioni di unavariabile
• Capitolo 6. Equazioni differenziali ordinarie
• Appendice A. Approfondimenti
• Appendice B. Tavole
• Indice analitico