A Course in Complex Analysis
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A Course in Complex Analysis

Saeed Zakeri

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A Course in Complex Analysis

Saeed Zakeri

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A comprehensive graduate-level textbook that takes a fresh approach to complex analysis A Course in Complex Analysis explores a central branch of mathematical analysis, with broad applications in mathematics and other fields such as physics and engineering. Ideally designed for a year-long graduate course on complex analysis and based on nearly twenty years of classroom lectures, this modern and comprehensive textbook is equally suited for independent study or as a reference for more experienced scholars.Saeed Zakeri guides the reader through a journey that highlights the topological and geometric themes of complex analysis and provides a solid foundation for more advanced studies, particularly in Riemann surfaces, conformal geometry, and dynamics. He presents all the main topics of classical theory in great depth and blends them seamlessly with many elegant developments that are not commonly found in textbooks at this level. They include the dynamics of Möbius transformations, Schlicht functions and distortion theorems, boundary behavior of conformal and harmonic maps, analytic arcs and the general reflection principle, Hausdorff dimension and holomorphic removability, a multifaceted approach to the theorems of Picard and Montel, Zalcman's rescaling theorem, conformal metrics and Ahlfors's generalization of the Schwarz lemma, holomorphic branched coverings, geometry of the modular group, and the uniformization theorem for spherical domains.Written with exceptional clarity and insightful style, A Course in Complex Analysis is accessible to beginning graduate students and advanced undergraduates with some background knowledge of analysis and topology. Zakeri includes more than 350 problems, with problem sets at the end of each chapter, along with numerous carefully selected examples. This well-organized and richly illustrated book is peppered throughout with marginal notes of historical and expository value.Presenting a wealth of material in a single volume, A Course in Complex Analysis will be a valuable resource for students and working mathematicians.

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Informazioni

Editore
Princeton University Press
Anno
2021
ISBN
9780691218502
Argomento
Mathematics
Categoria
Complex Analysis
268
9
l
Interpolation
and
approximation
theorems
0
Figure
9.2.
The
set
of
non-zero
Gaussian
integers
is
partitioned
into
“layers”
0
1
,
0
2
,
0
3
,
.
.
.
where
0
k
=
{
m
+
in
:
max
{|
m
|
,
|
n
|}
=
k
}
contains
8
k
points.
The
figure
shows
0
k
for
1
≤
k
≤
4.
0
0
1
1
–1
–1
100
50
0
Figure
9.3.
Graph
of
the
absolute
value
of
the
Weierstrass
℘
-function
associated
with
the
lattice
of
Gaussian
integers.
converges
uniformly
in
the
disk
D
(
0,
r
)
,
hence
g
∈
O
(
D
(
0,
r
))
.
Thus,
℘(
z
)
=
g
(
z
)
+
1
z
2
+
X
0
<
|
ω
|
<
2
r
1
(
z
-
ω)
2
-
1
ω
2
is
meromorphic
in
D
(
0,
r
)
with
the
principal
part
1
/(
z
-
ω)
2
at
every
ω
∈
0
for
which
|
ω
|
<
r
.
Since
r
is
arbitrary,
we
conclude
that
℘
∈
M
(
C
)
and
it
has
the
desired
property
(see
Fig.
9.3).
For
generalizations
and
further
properties,
see
the
discussion
of
elliptic
functions
in
the
next
section.

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