Il buio oltre le stelle. L'esplorazione dei lati oscuri dell'universo

Amedeo Balbi

• Editore: Codice Edizioni
• Anno: 2011
• Print ISBN: 9788875781903
• eBook ISBN: 9788875782580
• Argomento: Scienze fisiche
• Categoria: Astronomia e astrofisica

I primi osservatori che secoli fa sollevarono lo sguardo e cominciarono a scrutare il cielo potevano appena immaginare cosa si nascondesse dietro quel poco che si vedeva a occhio nudo. Da allora l'uomo ha raggiunto risultati straordinari, ha esplorato le più remote profondità del cosmo, e ha tracciato un quadro molto soddisfacente della struttura complessiva dell'universo e dei meccanismi che ne hanno governato l'origine e l'evoluzione. Eppure, per alcuni versi, non siamo in una situazione tanto diversa rispetto a quei primi osservatori. Dopo tutta la strada percorsa, dopo tutte le scoperte e i progressi, gli astronomi conoscono con certezza la natura fisica di una porzione limitata di universo, appena il 5 per cento del totale: una goccia in un'oscurità di cui possiamo solo intuire la maestosità e la vertigine. Cosa sono l'energia e la materia oscura, le componenti predominanti del cosmo di cui abbiamo per ora solo una conoscenza indiretta? Potrebbero mettere in discussione le ipotesi fisiche alla base della descrizione e dell'interpretazione dell'universo? I segreti da strappare al buio del cielo notturno sono ancora tanti.

Parte II. Queste oscure materie

Non c’è niente di più difficile che trovare un gatto nero in una stanza buia, specialmente se non c’è nessun gatto. Confucio

Capitolo 6

La misura del mondo

All’inizio dell’Ottocento il celebre matematico, fisico, e astronomo Carl Friedrich Gauss accettò dal governo della regione di Hannover un incarico un po’ insolito per un genio della sua portata: realizzare una mappatura topografica del territorio. Si trattava di fare misure meticolose di angoli e distanze sulla superficie terrestre, e di collegare tra loro le misure con una serie di calcoli matematici piuttosto complessi; un lavoro che fu preso molto sul serio da Gauss, al punto da portarlo a ideare uno strumento (l’eliotropo) in grado di effettuare triangolazioni accurate tra punti molto distanti tra loro. È plausibile che il motivo che spinse Gauss a intraprendere l’impresa non fu solo la prospettiva di un lavoro tranquillo e ben pagato, ma anche l’interesse scientifico per il problema in sé: fino a che punto era possibile applicare i teoremi della geometria a una superficie curva come quella della Terra?

Per secoli i matematici avevano fondato la conoscenza della geometria sui cinque postulati di Euclide, secondo il presupposto che essi fossero auto-evidenti, e non avessero bisogno di essere dimostrati. In altre parole, i postulati di Euclide sembravano essere proprietà fondamentali e non modificabili del mondo in cui viviamo. Uno di questi postulati, il quinto, era però sempre apparso più problematico degli altri, al punto da aver richiesto, nel corso dei secoli, numerose formulazioni alternative e persino diversi tentativi di dimostrazione. Nella sua forma più semplice, il quinto postulato afferma che, data una retta e un punto esterno ad essa, per quel punto può passare una sola retta parallela alla retta di partenza. Una formula equivalente è quella secondo la quale la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180° (oppure quella secondo cui due rette che formano un angolo di 90° con una terza retta sono parallele tra loro e non si incontrano mai).

Il quinto postulato di Euclide, che sembra del tutto intuitivo finché si resta nel mondo astratto dell’immaginazione, è evidentemente falso se si prova a realizzarlo su una superficie curva come quella terrestre. In effetti, due qualsiasi meridiani terrestri, perfettamente rispondenti all’idea euclidea di rette parallele se li osserviamo in prossimità dell’equatore (con il quale formano angoli di 90°), finiscono in realtà per incontrarsi fra loro in ben due punti diversi, ovvero ai poli. Analogamente, la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° se lo tracciamo su un foglio di carta, ma non se lo disegniamo su una sfera (in questo caso, la somma degli angoli interni è maggiore di 180°).

Nei primi decenni dell’Ottocento diversi matematici cominciarono quindi a chiedersi se non si potessero fondare geometrie di tipo alternativo, che rinunciassero a uno o più dei postulati di Euclide. Gauss fu tra i primi a investigare il problema, e giunse alla conclusione che il quinto postulato non fosse un requisito davvero necessario per costruire una geometria coerente. Inoltre, introdusse il concetto di “curvatura” e formulò il cosiddetto teorema egregio, che stabiliva la possibilità di determinare la curvatura di una superficie a partire da misure di angoli e distanze effettuate sulla superficie stessa. Ad esempio non c’è bisogno di osservare la Terra da un satellite per concludere che essa è sferica: pur rimanendo confinati sulla sua superficie possiamo dedurne la curvatura semplicemente misurando il modo in cui si incontrano le rette parallele, oppure sommando gli angoli interni di un triangolo.

Nel corso delle sue misure topografiche, Gauss provò tra l’altro a misurare gli angoli formati dalle cime di tre montagne nei pressi di Hannover. Una versione della storia vorrebbe che Gauss stesse in quel modo tentando di rilevare una possibile curvatura dello spazio tridimensionale, cosa che avrebbe potuto provare che la geometria della natura era intrinsecamente non-euclidea. È molto più probabile, invece, che le misure servissero a Gauss semplicemente per valutare l’eventuale incidenza della curvatura del nostro pianeta sui suoi calcoli topografici. In ogni caso, la costruzione di geometrie non-euclidee prese piede; altri matematici, come Nikolai Lobachevsky e Jànos Bolyai, svilupparono sistemi che negavano uno o più dei postulati di Euclide. Lobachevsky, a quanto pare, fu il primo a proporre un metodo per accertare l’eventuale natura non-euclidea dello spazio: essa sarebbe stata evidente se, triangolando le posizioni occupate dalla Terra a distanza di sei mesi e quella della stella Sirio nel cielo, la somma degli angoli interni del triangolo risultante fosse stata diversa da 180°. Più tardi, verso la fine del XIX secolo, Bernhard Riemann spinse la trattazione delle geometrie non-euclidee a un livello formale ancora più avanzato, generalizzandone la costruzione a superfici arbitrarie, con curvature che potevano anche variare da punto a punto dello spazio.

Gauss era un genio, ma le sue idee sulla geometria, benché corrette dal punto di vista matematico, erano in anticipo sui tempi se trasferite sul piano della fisica. A parte l’isolata proposta di Lobachevsky, nessuno pensò che lo spazio tridimensionale – lo scenario apparentemente immutabile della fisica newtoniana, all’interno del quale si muovevano i corpi reali – potesse essere curvo, assomigliare davvero alla superficie di una sfera o essere coperto di avvallamenti e gobbe.

Ci volle una straordinaria unione tra fisica e geometria, la teoria della relatività generale portata a termine all’inizio del XX secolo da Albert Einstein, per convincere il mondo che le idee astratte di Gauss, di Lobachevsky e di Riemann sugli spazi non-euclidei non solo potevano essere applicate alla nostra realtà, ma fornivano una descrizione più corretta del nostro universo rispetto a quella newtoniana che aveva dominato per i due secoli precedenti. Lo spazio non era rigido e assoluto, ma risentiva del modo in cui la materia era distribuita. Era la materia, con la sua presenza, a dare forma allo spazio.

L’idea alla base di tutto è abbastanza semplice da afferrare; ma ci volle il genio di Einstein per portarla alle sue estreme conseguenze. Einstein partì da una constatazione. Quando corpi diversi cadono in un campo gravitazionale, la loro accelerazione è identica, qualunque sia la loro massa o la loro composizione fisica. Questo fatto, che sembra contrario all’esperienza, in realtà è stato verificato con straordinaria precisione. Se ci troviamo nel vuoto, in assenza di un’atmosfera che ne disturbi la traiettoria, una piuma e un martello lasciati cadere dalla stessa altezza raggiungono il suolo nello stesso momento. (Nonostante i fisici non avessero bisogno della conferma, la cosa fu mostrata in modo spettacolare al grande pubblico dal comandante della missione Apollo 15, David Scott: sulla Luna, in assenza di aria, la piuma e il martello toccarono il suolo simultaneamente.) Einstein trasse da questo fatto sperimentale una conclusione molto profonda: gli effetti causati sui corpi dalla presenza di un campo gravitazionale sono completamente equivalenti a quelli causati dal trovarsi in un sistema in accelerazione.

Possiamo capire meglio questo punto con un semplice esempio. Ci troviamo in un ascensore all’ultimo piano di un grattacielo molto alto, con in mano un martello e una piuma, quando, malauguratamente, il cavo dell’ascensore si rompe, e cominciamo a precipitare nel vuoto. Negli ultimi attimi che ci restano, decidiamo di consacrarci alla scienza, e facciamo un esperimento: lasciamo cadere il martello e la piuma. Siccome entrambi gli oggetti cadono con la stessa accelerazione, che è anche la stessa dell’ascensore (e del nostro corpo), li vediamo fluttuare a mezz’aria, come se non avessero peso. In altre parole, l’accelerazione dell’ascensore in caduta libera nel campo gravitazionale terrestre sta annullando gli effetti del campo gravitazionale stesso all’interno dell’ascensore. (Questa proprietà dei sistemi in caduta libera viene usata per simulare l’assenza di peso all’interno di appositi aerei, che vengono lasciati precipitare per brevi periodi in modo controllato.) Ribaltando la situazione, possiamo immaginare di trovarci all’interno di un razzo in accelerazione costante, lontano da qualunque campo gravitazionale. La spinta che ci schiaccia nella direzione opposta al moto è in tutto e per tutto equivalente a quella che sarebbe provocata dalla presenza di un campo gravitazionale, e non c’è esperimento che possiamo fare all’interno del razzo per distinguere questa gravità “artificiale” da quella reale.

Se l’accelerazione sperimentata da un corpo in un campo gravitazionale non dipende dalla sua massa e dalla sua composizione, ragionò Einstein, allora la gravità stessa può essere pensata semplicemente come un’alterazione delle proprietà dello spazio (o meglio dello spazio-tempo). A parità di condizioni iniziali, ogni corpo lasciato libero di muoversi in un campo gravitazionale seguirà esattamente la stessa traiettoria: tanto vale, allora, considerare le traiettorie di caduta libera come una caratteristica dello spazio causata dalla presenza del campo gravitazionale. E poiché il campo gravitazionale è generato dalla presenza di massa, allora la conclusione del ragionamento è che ogni massa perturba la conformazione dello spazio nelle sue vicinanze, stabilendo così la geometria delle traiettorie, i “binari” lungo cui precipitano docilmente i corpi in caduta libera.

La natura geometrica della gravità intuita da Einstein è talmente stringente che persino la luce, che di solito immaginiamo muoversi lungo linee perfettamente rette, deve sottostare alle proprietà dello spazio stabilite dalla presenza di una determinata massa. In effetti, il percorso seguito dai raggi luminosi serve proprio a stabilire la definizione di linea retta in un determinato spazio: la linea retta è il percorso più breve fra due punti, e coincide esattamente con la strada seguita da un raggio luminoso per attraversare quella distanza.

Può sembrare sconcertante che lo spazio non sia uno scenario assoluto all’interno del quale si muovono i corpi materiali, ma piuttosto una specie di entità elastica plasmata dalla presenza dei corpi stessi. Di sicuro era sconcertante per i fisici della prima metà del Novecento, ancora legati alla visione newtoniana dell’universo. Ma la teoria di Einstein faceva previsioni molto chiare; e spettava solo agli esperimenti stabilire se esse fossero corrette o no. Così, nel 1919, il grande astronomo inglese Arthur Eddington mise insieme una spedizione e se ne andò verso le coste dell’Africa occidentale, per vedere di persona se le idee di Einstein stavano in piedi. L’obiettivo di Eddington era di usare proprio la luce come tracciante della geometria dello spazio-tempo, e l’occasione per farlo era l’eclissi totale di Sole osservabile il 29 maggio di quell’anno dalle isole São Tomé e Príncipe. Secondo Einstein, la massa del Sole avrebbe dovuto curvare lo spazio, così che la luce delle stelle lontane, passandole radente, sarebbe stata deviata. Perciò, durante l’eclissi, le stelle vicine al disco oscurato del Sole sarebbero apparse in una posizione leggermente diversa rispetto a quella occupata in una notte qualunque, quando il Sole non si trovava lungo il percorso. La misura effettuata da Eddington confermò le previsioni di Einstein: la deviazione era di 1,7 secondi d’arco, proprio come previsto dai calcoli. (Un secondo d’arco è l’angolo che si ottiene dividendo un grado in trecentosessanta parti.) Una spedizione indipendente, in Brasile, ottenne lo stesso risultato. Era il trionfo della teoria della relatività generale di Einstein, una nuova lettura dello spazio, del tempo e della gravità, che aggiornava e migliorava la visione newtoniana.

La geometria che descriveva meglio l’universo reale era dunque quella non-euclidea. La massa curvava lo spazio, e la gravità non era un’interazione a distanza fra i corpi, ma una caratteristica geometrica dello spazio-tempo. Armati di questi strumenti teorici, i fisici potevano tentare un’impresa che solo pochi decenni prima sarebbe sembrata disperata e priva di senso: descrivere la struttura e l’evoluzione complessiva di tutto l’universo, considerato come un unico, gigantesco sistema fisico. In altre parole, costruire una cosmologia. Il problema, in larga parte, stava nello stabilire quale fosse la geometria dello spazio-tempo su grande scala: in pratica, decidere la forma dell’universo.

Se il problema vi sembra complesso, ho due notizie, la prima cattiva, la seconda buona. Quella cattiva è che il problema, in linea di principio, è davvero complesso. Ovunque ci sia una massa, la geometria dello spazio viene alterata. Lo spazio è curvo intorno al Sole, ma anche intorno alla Terra o alla Luna o alla nostra galassia; in misura impercettibile, lo è anche intorno al vostro corpo. Lo scenario degli eventi cosmici è un’enorme distesa disseminata di avvallamenti, gobbe, buche, e rughe. Inoltre, il modo in cui si muovono tutte le masse è influenzato dalla forma dello spazio, che a sua volta è alterata dai loro moti. Pensare a come tutta la materia e l’energia presenti nell’universo possano alterare in ogni istante la geometria complessiva dello spazio-tempo sembra un compito da mal di testa.

Ora la notizia buona. Se siete un cosmologo, se il vostro compito è tentare di stabilire la forma complessiva dell’universo, il vostro problema si semplifica. Intanto potete guardare le cose nell’insieme, quello che conta è soltanto la distribuzione della materia vista su una scala molto grande. I piccoli avvallamenti locali non vi interessano, perché spariscono nella visione generale, così come, guardando un deserto dal satellite, non noterete le singole dune, ma vedrete soltanto una distesa uniforme di sabbia. Inoltre, potrete ragionevolmente assumere che l’universo sia in media lo stesso in ogni punto. Non devono esistere zone speciali in esso, e un cosmologo alieno, in una galassia lontana lontana, deve giungere alle stesse conclusioni cui giungereste voi. Questa richiesta di uniformità sembra talmente sensata che i cosmologi ne hanno fatto un principio, il principio cosmologico, che sta alla base di tutti i loro modelli. Partendo da questi presupposti – cioè che l’universo sia in media lo stesso ovunque, e che si possano trascurare i dettagli locali – lo studio della geometria non-euclidea non vi lascia molta libertà. Un universo del genere deve avere ovunque la stessa curvatura. Ci sono allora soltanto tre possibilità: la curvatura può essere positiva, negativa o nulla.

A questo punto, siccome viviamo in un universo che ha tre dimensioni, siamo costretti a immaginare una cosa impossibile: un volume tridimensionale che si curva in una quarta dimensione. Siccome nessuno di noi è in grado di farlo, per visualizzare la cosa si riduce il numero di dimensioni. Immaginiamo allora un universo bidimensionale (una superficie) con tutta la materia (e gli eventuali abitanti) confinata sulla superficie stessa. Una superficie con curvatura costante e positiva è una sfera; una superficie con curvatura negativa è un iperboloide (una forma che assomiglia a una sella, ma che si estende all’infinito); infine, una superficie senza curvatura, l’unica che è descritta da una geometria di tipo euclideo, è un piano (infinito, anche questo). Le uniche forme possibili per il nostro immaginario universo bidimensionale sono queste tre. E le geometrie ammesse per il nostro universo sono del tutto analoghe a queste tre, con la differenza che lo spazio reale ha una dimensione in più.

Visto ciò che sappiamo a proposito del legame tra massa e geometria introdotto da Einstein, non è sorprendente scoprire che la quantità fisica che governa la curvatura dell’universo su grande scala, stabilendo in quale dei tre possibili tipi di spazio viviamo, sia la densità media di tutta la materia (ed energia) presente nel cosmo. La teoria della relatività generale mostra che se l’universo avesse una densità media di circa 10^-29 grammi per centimetro cubo (un valore piccolissimo, più o meno come distribuire un solo grammo di materia in un volume cento volte maggiore di quello della Terra), la sua geometria su grande scala sarebbe perfettamente euclidea, e lo spazio sarebbe piatto come un foglio di carta. Se la densità fosse maggiore, la curvatura diventerebbe positiva, simile a quella di una sfera, mentre se la densità fosse più piccola, la curvatura sarebbe negativa, simile a quella di un iperboloide. Determinare la geometria su grande scala dell’universo o la sua densità media, dunque, è completamente equivalente. Questo legame apre alla straordinaria possibilità di valutare il contenuto complessivo dell’universo attraverso una misura della sua curvatura.

La densità media dell’universo controlla inoltre il modo in cui esso si espande. Infatti, l’attrazione gravitazionale complessiva della materia agisce come un freno. Se la densità media fosse più grande del valore critico che rende piatto l’universo, l’espansione dello spazio verrebbe gradualmente rallentata fino ad arrestarsi del tutto, per poi trasformarsi in un gigantesco collasso. L’universo finirebbe i suoi giorni, tra molti miliardi di anni, implodendo su se stesso; un destino speculare al Big Bang da cui ha avuto inizio la sua evoluzione. Al contrario, se la densità fosse inferiore al valore critico, l’espansione, pur rallentando, continuerebbe in eterno; l’universo andrebbe incontro a una lenta morte per consunzione. Il nocciolo dei modelli cosmologici moderni è tutto in questo legame tra geometria, densità e destino dell’universo.

Come possiamo determinare la geometria su grande scala dell’universo, ottenendo come risultato collaterale una stima della sua densità media? Un modo fu proposto da Hubble all’inizio del XX secolo. In uno spazio non-euclideo, le formule per calcolare le aree e i volumi sono diverse da quelle che abbiamo imparato a scuola. Per esempio, se tracciamo un cerchio su una sfera, il rapporto tra la circonferenza e il raggio non sarà affatto 2π. Pensiamo al cerchio dell’equatore sulla Terra. Esso ha una circonferenza di circa quarantamila chilometri. Il raggio dedotto dividendo per 2π, secondo la formula euclidea, sarebbe di circa seimila chilometri. Ma il raggio tracciato sulla superficie terrestre, ovvero quello che, seguendo un meridiano qualsiasi, congiunge l’equatore a un polo, misura molto di più, circa diecimila chilometri. Analogamente, il volume di una sfera di dato raggio in uno spazio non-euclideo a tre dimensioni è diverso dal suo valore euclideo (ovvero 4π/3 moltiplicato per il cubo del raggio). Hubble propose di usare la distribuzione delle galassie nell’universo come misura del volume contenuto in un certo raggio (il che è un po’ come dedurre il volume di un barattolo contando i fagioli che possono entrarci). Se il valore fosse stato diverso da quello dedotto dalla formula euclidea, si sarebbe potuto concludere che l’universo era curvo. Dalle sue osservazioni, Hubble ritenne di poter concludere che l’universo aveva una curvatura positiva. Purtroppo il metodo si basava sul presupposto che le galassie fossero distribuite in modo uniforme, e quindi che il loro numero potesse essere usato come stima del volume della regione che le conteneva. Ma questo presupposto è falso. Guardando lontano nello spazio guardiamo anche indietro nel tempo, e la densità delle galassie cambia. Inoltre, le galassie meno luminose sono meno visibili, e da una certa distanza in poi vengono penalizzate nel conteggio rispetto a quelle più luminose.

Il metodo più semplice per misurare la geometria dell’universo resta quello suggerito da Lobachevsky: basta costruire un grande triangolo fra tre punti di riferimento e misurare la somma degli angoli interni. Purtroppo i tre punti proposti da Lobachevsky (due estremi dell’orbita terrestre e la stella Sirio) erano troppo vicini tra loro, rispetto alla grandezza complessiva del cosmo, per dare risultati apprezzabili. Sarebbe come voler misurare la curvatura terrestre misurando gli angoli di un triangolo con lati di poche centinaia di metri; sforzo vano, visto che, intorno a noi, la Terra ci appare quasi perfettamente piatta. Alla fine, però, i cosmologi sono riusciti ad applicare il metodo con successo, utilizzando un triangolo enorme; la lunghezza di due dei suoi lati è infatti quasi pari alla dimensione dell’intero universo osservabile.

La chiave è stata l’osservazione della radiazione cosmica di fondo. Come abbiamo già detto più volte, la fotosfera cosmica è situata quasi ai confini dell’universo osservabile. Su una distanza così grande, anche una piccola curvatura dello spazio può indurre una deviazione non trascurabile sul percorso dei fotoni. Possiamo quindi pensare di costruire due lati del triangolo guardando in due direzioni differenti verso la fotosfera cosmica. Ma qual è il terzo lato del triangolo, quello da usare come raffronto per misurare la deviazione del cammino dei fotoni? I cosmologi hanno trovato una misura di riferimento imbattibile: la dimensione tipica delle zone più fredde e più calde della media osservate sulla fotosfera cosmica. Questa dimensione è fissata unicamente dai processi fisici che avvengono nel plasma primordiale, ed è quindi una sorta di righello rigido che non risente della curvatura dell’universo. Ciò che invece risente della curvatura dell’universo è l’angolo sotteso da quel righello lontanissimo quando lo guardiamo da qui. Si calcola che questo angolo debba essere di circa 1° se l’universo è piatto; se invece l’universo è curvo, la deviazione subita dai fotoni nel percorso dalla ricombinazione all’epoca attuale farà sì che l’angolo appaia più grande o più piccolo.

Verso la fine del XX secolo, due esperimenti osservarono per la prima volta la radiazione cosmica di fondo con il dettaglio necessario per ricostruire la trama delle macchie calde e fredde sulle scale angolari inferiori a 1°. Il primo ad annunciare i risultati, su “Nature”, nell’aprile del 2000, fu l’esperimento BO...

Indice dei contenuti

• Copertina
• Introduzione
• Parte I. Scrutando nel buio
• Parte II. Queste oscure materie
• Parte III. Il quinto elemento
• Ringraziamenti
• Per approfondire