La storia della matematica nella università di Bologna

Ettore Bortolotti

• Editore: Youcanprint
• Anno: 2019
• eBook ISBN: 9788831619431
• Argomento: Matematica
• Categoria: Matematica generale

INDICE
§ I. Il rinascimento delle Arti come preludio alla rinascita della Scienza.
§ II. La cattedra di Astrologia.
§ III. Cenni biografici di alcuni fra i più reputati astrologi del nostro Studio.
§ IV. La cattedra «Ad Arithmeticam».
§ V. Luca Pacioli.
§ I. La risoluzione algebrica delle equazioni cubiche.
1. – PRODROMI DELLA REGOLA D'ALGEBRA.
2. – Scipione dal Ferro.
3. – NECESSARI COMPLEMENTI ALLE FORMULE DEL DAL FERRO.
4. – CONTRIBUTI DEL TARTAGLIA ALLA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI CUBICHE29.
5. – LA RISOLVENTE QUADRATICA DELLA EQUAZIONE CUBICA.
6 – IN QUAL MODO CARDANO VENNE IN POSSESSO DELLA FORMULA DI SCIPIONE DAL FERRO33.
§ II. Il caso irreducibile e la pubblicazione della Ars Magna.
1. – IL CASO IRREDUCIBILE.
2. – UN PRIMO ACCENNO AI NUMERI IMMAGINARI E LE TRASFORMAZIONI RAZIONALI DELLE EQUAZIONI ALGEBRICHE.
3. – I CARTELLI DI MATEMATICA DISFIDA.38
4. – LA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DEL QUARTO GRADO.
§ III. L'Algebra di Raffaele Bombelli.
1. – LA VITA.
2. – L'OPERA.
3 – I LIBRI GEOMETRICI DELL'ALGEBRA DI R. BOMBELLI.
§ IV. Cenni biografici – Tartaglia, Cardano, Ferrari53.
1. – Nicolò Tartaglia.
2. – GEROLAMO CARDANO.
3. – LUDOVICO FERRARI.
§ I. I primi algoritmi infiniti.
1. – LE VARIE CORRENTI DEL PENSIERO SCIENTIFICO NEL RINASCIMENTO.
2. –UMANISTI.
3 – SVILUPPI IN SERIE DI IRRAZIONALI QUADRATICI. LE FRAZIONI CONTINUE DI PIETRO CATALDI.
4. – LA CONTINUITÀ NEL CAMPO NUMERICO.
5. – L'INFINITO ATTUALE E L'INFINITESIMO ATTUALE, NELLA MATEMATICA.
6. – KEPLERO E LA STEREOMETRIA DOLIORUM.
7. – SOMMA DI SERIE INFINITE. E. TORRICELLI.
8. – LE QUADRATURE ARITMETICHE DI Pietro Mengoli.
§ II. Primordi del Calcolo infinitesimale.
1. – LA GEOMETRIA DEGLI INDIVISIBILI DI BONAVENTURA CAVALIERI.
2. – LE ESERCITAZIONI GEOMETRICHE.
§ III. L'opera geometrica di Evangelista Torricelli.
§ IV. La Geometria speciosa e le integrazioni definite di P. Mengoli. Astronomi, idraulici, ecclettici del secolo XVII.
1. PIETRO MENGOLI (Bologna 1625-1686). Laureato in filosofia nel 1650, in leggi nel 1653. Dal 1660 parroco di S. Maria Maddalena in Bologna; poco dobbiamo aggiungere a ciò che di lui fu detto nel § I.
2. – STEFANO DEGLI ANGELI (Venezia 1623-Padova 1697). - Scolaro, seguace, confratello nell'ordine dei Gesuiti121, di Cavalieri. Dal 1662 professore nella Università di Padova. Si attenne strettamente alle idee, al metodo ed alla forma espositiva del suo maestro, nelle molte, interessanti opere da lui composte, nelle quali riprende le ricerche di Cavalieri e di Torricelli sulle Linee non più nuove ai tempi di lui.
3. GLI ASTRONOMI.
4. GLI IDRAULICI.
5. – GLI ECLETTICI.
§ I. L'Istituto marsigliano e l'Accademia.
2. – SINTOMI DI DECADENZA.
3. – LE ACCADEMIE SCIENTIFICHE.
4. – L. F. MARSIGLI.
5. – L'ISTITUTO MARSIGLIANO.
6. – OPPOSIZIONI DEGLI SCOLASTICI.
7. – MUTUI RAPPORTI FRA LO STUDIO E L'ISTITUTO.
§ II. L'opera geometrica di Gabriele Manfredi.
1. – IL LIBRO: DE CONSTRUCTIONE AEQUATIONUM DIFFERENTIALIUM.
2. – COORDINATE CURVILINEE.
3. – LE TRAIETTORIE.
4. – LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI OMOGENEE.
§ III. L'astronomia in Bologna nel secolo XVIII I segretari dell'Istituto – Cenni biografici.
2. – I RIFORMATORI DELLE LETTERATURE ITALIANE.
13. – CENNI BIOGRAFICI DI ALCUNI ALTRI MATEMATICI BOLOGNESI DI QUEL PERIODO.
§ I. L'Accademia delle scienze di Bologna durante l'epoca napoleonica e la restaurazione pontificia.
3. ISTITUTO NAZIONALE CISALPINO.
4. ISTITUTO NAZIONALE ITALIANO.
5. – LA SEZIONE BOLOGNESE DELL'ISTITUTO ITALIANO DI SCIENZE E LETTERE, E L'ATENEO.
6. LA RIFORMA DELLA ACCADEMIA BENEDETTINA.
8. I VOLUMI DEGLI ATTI DELL'ISTITUTO NAZIONALE.
§ II. Le cattedre universitarie.
§ III. Cenni biografici di alcuni fra i matematici della Scuola di Bologna che ebbero maggior nome in questo Periodo.
§ I. Gli instauratori della nuova scienza.
§ II. La costituzione della scuola matematica.

CAPITOLO TERZO

ANALISI INFINITESIMALE

PREMESSA

Il periodo che vogliamo ora studiare, comprende tutto il secolo XVII; può dirsi di analisi infinitesimale per essere caratterizzato dalla introduzione, nella scienza, dei concetti di infinito, di infinitesimo e di limite, e perchè in esso si inizia quel nuovo metodo di analisi matematica, che più tardi ebbe nome di «Calcolo infinitesimale».

In tale periodo si possono distinguere due successivi momenti: nel primo si avverte il passaggio dal finito all’infinito nella grandezza discreta, colla somma dei termini di una serie infinita, e collo sviluppo di frazioni continue infinite; nel secondo l’indagine matematica si approfondisce nello studio dell’intima costituzione della grandezza continua, come totalità di elementi infinitesimi, e studia le mutue relazioni di dipendenza fra il rapporto di due grandezze finite, e quello dei loro elementi indivisibili.

Nel primo momento Evangelista Torricelli, superando secolari prevenzioni scolastiche, riesce a risolvere in un tratto solo (per dirla con Galileo) la infinità dei termini di una serie convergente; Pietro Antonio Cataldi svolge le irrazionalità quadratiche nella somma degli infiniti termini di una serie, o nei successivi quozienti di una frazione continua infinita, e Pietro Mengoli studia le quadrature aritmetiche e dà un primo esempio di teoria dei limiti.

Nel secondo momento primeggia la figura di Bonaventura Cavalieri che nella sua «Geometria degli indivisibili», per primo ha costruito un compiuto sistema geometrico, fondato sulle nuove concezioni del continuo, che preludia all’odierno Calcolo infinitesimale, ed, accanto a lui, quella di Evangelista Torricelli, nella sua «Opera geometrica», dove i fondamenti della analisi infinitesimale moderna trovano geniale manifestazione ed ampio sviluppo in tutti i rami della analisi matematica, ed infine quella di Pietro Mengoli, che, colla sua «Geometria speciosa», precorre Cauchy, nella definizione di integrale definito.

L’insegnamento ufficiale si trova nei Rotuli distribuito al modo seguente:

Continuano le due letture «ad Mathematicam» di P. A. Cataldi (1583-1626), e G. A. Magini (1588-1618).

Al Cataldi succede Bonaventura Cavalieri (1629-1648). Al Cavalieri, il padre G. Ricci (1649-65); al Ricci, G. Montanari (1665-79), al Montanari, P. Mengoli (1679-86); al Mengoli il Guglielmini (1689-99).

Dopo la morte del Magini, la cattedra da lui occupata rimane vacante fino al 1633, ed in quell’anno, viene conferita ad Ovidio Montalbano (1633-52), cui subentrò D. Cassini (1652-69).

Frattanto era stata istituita una lettura di Meccanica, data al Mengoli, che la tenne dal 1650 al 1678, per passare poi, l’anno appresso, a quella di matematica, come abbiamo veduto.

Una seconda cattedra di matematica fu tenuta dal Rondelli, al fianco di Guglielmini, negli anni 1690-1699.

Come preludio ai nuovi tempi, troviamo che, dal 1696-97, la lettura di D. Guglielmini, ha per titolo: Matematica idrometrica.

Nel fatto, poi, l’antica lettura di Astronomia non fu mai abolita, perchè uno dei lettori «ad Mathematicam» era incaricato di leggere Astronomia, secondo gli antichi programmi.

§ I.
I primi algoritmi infiniti.

1. – LE VARIE CORRENTI DEL PENSIERO SCIENTIFICO NEL RINASCIMENTO.

Le opere classiche della matematica antica, perfette nella loro ermetica forma deduttiva, insegnano l’arte della dimostrazione, ma nascondono le strade della scoperta; il loro studio può servire a sviluppare il raziocinio, ma ottunde la fantasia, che è il primo movente delle grandi opere e delle grandi idee. Ciò spiega la stasi che ha seguito il periodo di formazione della scienza geometrica, ed il successivo periodo di decadenza.

All’uscire del medio-evo uno spirito nuovo aleggiava su la scienza rinnovata. La matematica si riaccostava alle sue origini pitagoriche nelle scuole di abbaco dei nostri maestri, e nelle università degli artisti dei nostri Studi, dove si lasciava campo libero alla intuizione analitica, e le leggi del calcolo numerico, meglio che le proposizioni geometriche, erano poste a fondamento della scienza.

I successi riportati nelle teorie analitiche dalla spregiudicata estensione del concetto di numero, e la risoluzione della equazione cubica, che i venerati maestri non avevano saputo intraprendere, resero accette, anche ai dotti ricercatori della scienza classica, le nuove idee ed i metodi nuovi. Si incominciò a sospettare che qualche cosa si potesse aggiungere, ed in qualche punto modificare quello che aveva lasciato il sommo Archimede, e che i dettami del divino Aristotele potevano essere sorpassati.

O, s’io mi sento in gambe esser ben destro
A varcar qu...

Indice dei contenuti

• LA STORIA DELLA MATEMATICA
• Ettore Bortolotti
• CAPITOLO PRIMO
• CAPITOLO SECONDO
• CAPITOLO TERZO
• CAPITOLO QUARTO
• CAPITOLO QUINTO
• CAPITOLO SESTO
• Note