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PREFAZIONE
SIN DAI TEMPI della scuola superiore, sono stato affascinato da Évariste Galois. Il fatto che un ventenne abbia potuto inventare una nuova, emozionante branca della matematica ha rappresentato per me una fonte di autentica ispirazione. Alla fine dei miei anni di università , tuttavia, il giovane romantico francese era diventato anche causa di profonda frustrazione. Ti puoi forse sentire altrimenti quando ti rendi conto che all’età di ventitré anni non hai ancora compiuto nulla di altrettanto grande? Il concetto introdotto da Galois – la teoria dei gruppi – è oggi riconosciuto come il linguaggio «ufficiale» di tutte le simmetrie. E poiché la simmetria permea discipline che vanno dalle arti visive alla musica, dalla psicologia alle scienze naturali, non si corre certo il rischio di enfatizzare troppo l’importanza di questo linguaggio.
La lista delle persone che, direttamente e indirettamente, hanno contribuito a questo libro, basterebbe di per sé a riempire più di qualche pagina. Qui mi limiterò a citare coloro senza il cui aiuto mi sarebbe stato difficile ultimare il manoscritto. Sono grato a Freeman Dyson, Ronen Plesser, Nathan Seiberg, Steven Weinberg ed Ed Witten per le conversazioni sul ruolo della simmetria nella fisica. Sir Michael Atiyah, Peter Neumann, Joseph Rotman, Ron Solomon, e in special modo Hillel Ganchman mi hanno fornito delucidazioni e commenti critici sulla matematica in generale e sulla teoria di Galois in particolare. John O’Connor ed Edmund Robertson mi hanno aiutato con la storia della matematica. Simon Conway Morris e David Perrett mi hanno indicato la giusta direzione in argomenti correlati all’evoluzione e alla psicologia evolutiva. Ho avuto fruttuose discussioni con Ellen Winner sul tema della creatività . Philippe Chaplain, Jean-Paul Auffray e Norbert Verdier mi hanno procurato informazioni e materiale prezioso su Galois. Victor Liviot mi ha aiutato a capire il rapporto dell’autopsia di Galois. Stefano Corazza, Carla Cacciari e Letizia Stanghellini mi hanno fornito utili notizie sui matematici di Bologna. Ermanno Bianconi è stato altrettanto utile riguardo ai matematici di San Sepolcro. A Laura Garbolino, Livia Giacardi e Franco Pastrone sono debitore di materiale fondamentale sulla storia della matematica. Patrizia Moscatelli e Biancastella Antonino mi hanno procurato importanti documenti dalla biblioteca dell’Università di Bologna. Arild Stubhaug mi ha aiutato a comprendere alcuni aspetti della vita di Niels Abel e mi ha fornito documenti di grande interesse, così come Yugvar Reichelt.
Sono molto riconoscente a Patrick Godon e a Victor e Bernadette Liviot per la loro assistenza nelle traduzioni dal francese, a Tommy Wiklind e Theresa Wiegert per le traduzioni dal norvegese, e a Stefano Casertano, Nino Panagia e Massimo Stiavelli per le traduzioni dall’italiano e dal latino.
Elisabeth Fraser e Sarah Stevens-Rayburn mi hanno offerto un aiuto inestimabile in campo bibliografico e linguistico. Il manoscritto non sarebbe mai stato dato alle stampe senza l’abile lavoro preparatorio di Sharon Toolan e i disegni di Krista Wildt.
Le ricerche e la stesura di un libro di tale portata pesano inevitabilmente sulla vita familiare. Senza il costante sostegno e l’infinita pazienza di mia moglie Sofie e dei miei figli Sharon, Oren e Maya, portare a compimento quest’opera non sarebbe stato che un sogno. Spero vivamente che mia madre, Dorothy Livio, la cui intera esistenza ha ruotato, e ruota tuttora attorno alla musica, apprezzerà questo libro sulla simmetria.
Infine, voglio esprimere la mia sincera gratitudine alla mia agente, Susan Rabiner, per il suo straordinario lavoro e l’incoraggiamento, al mio editor alla Simon & Schuster, Bob Bender, per la sua professionalità e il suo incessante supporto, a Johanna Li, a Victoria Meyer e all’intera squadra per l’aiuto nel pubblicare e promuovere questo libro.
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CAPITOLO 1
Simmetria
UNA MACCHIA D’INCHIOSTRO su un pezzo di carta non attira particolarmente lo sguardo, ma se pieghiamo il foglio prima che l’inchiostro si asciughi, possiamo ottenere qualcosa che somiglia alla figura 1, e che risulta assai più interessante. In realtà , l’interpretazione di simili macchie d’inchiostro costituisce la base del famoso test di Rorschach, sviluppato negli anni Venti dallo psicologo svizzero Hermann Rorschach.1 Lo scopo dichiarato del test è far emergere in qualche modo le paure nascoste, le fantasie sfrenate e i pensieri più reconditi degli osservatori interpretando forme ambigue. L’effettivo valore del test come «radiografia della mente» è oggetto di accesi dibattiti nei circoli psicologici. Come ha detto una volta lo psicologo della Emory University Scott Lilienfield: «La mente di chi? Del paziente o dell’analista?». Nondimeno, è innegabile il fatto che immagini come quella rappresentata nella figura 1 esercitino una certa attrazione, un certo fascino. Perché?
Forse perché il corpo umano, gran parte degli animali e così tanti manufatti umani possiedono un’analoga simmetria bilaterale? E perché, in primo luogo, tutte queste caratteristiche zoologiche e creazioni dell’umana immaginazione mostrano una tale simmetria?
La maggioranza delle persone percepisce come simmetriche molte armoniose composizioni quali ad esempio la Nascita di Venere di Botticelli (figura 2). Lo storico dell’arte Ernst H. Gombrich osserva addirittura che le «libertà che Botticelli si prese con la natura per ottenere la grazia della linea accrescono la bellezza e l’armonia del disegno».2 Tuttavia, i matematici vi diranno che la disposizione di forme e colori nel dipinto non è affatto simmetrica in senso matematico.
Per contro, la maggior parte degli osservatori non matematici non percepirà il disegno della figura 3 come simmetrico, sebbene in verità lo sia secondo la convenzionale definizione matematica. Dunque, che cos’è realmente la simmetria? Quale ruolo, ammesso che ne abbia uno, gioca nella percezione? In che modo è legata alla nostra sensibilità estetica? In campo scientifico, perché la simmetria è divenuta un concetto chiave nell’universo che ci circonda e nelle teorie fondamentali che cercano di spiegarlo?
Poiché la simmetria abbraccia una gamma tanto vasta di discipline, quale «linguaggio» e quale «grammatica» usiamo per descrivere e definire le simmetrie e i loro attributi? E com’è stato inventato quel linguaggio universale? Su un piano più frivolo, la simmetria è in grado di dare una risposta alla domanda cruciale posta nel titolo di una delle canzoni della rockstar Rod Stewart: Da Ya Think I’m Sexy?
Tenterò di fornire delle risposte almeno parziali a tutte queste domande e a molte altre. Lungo il cammino, mi auguro che la storia nel suo insieme sappia illustrare sia il lato umanistico sia, cosa ancor più importante, il lato umano dei matematici. Come vedremo, la simmetria è il principale stru...
