Ritratti dell'infinito

Dodici primi piani e tre foto di gruppo

Piergiogio Odifreddi

• Editore: RIZZOLI
• Anno: 2020
• Print ISBN: 9788817148689
• eBook ISBN: 9788831802673
• Argomento: Filosofía
• Categoria: Filosofía y ética en la ciencia

Che cos'è l'infinito? E - domanda ancor più astrusa - che cos'è l'Infinito con la maiuscola? La prima risposta del matematico impertinente Piergiorgio Odifreddi è semplicissima: l'infinito/Infinito è, con l'essere/Essere, il concetto più abusato di sempre, da chiunque, in buona compagnia con poeti, artisti, teologi e filosofi. Il tema è tuttavia intrigante e le - se non infinite (!), almeno assai numerose - ipotesi finora formulate dall'umanità sono affascinanti. Per orientarsi in questo mare magnum, può essere utile, secondo Odifreddi, uno sguardo nella prospettiva della matematica che «permette di fare un massimo di chiarezza nel buio di una gran confusione». In "Ritratti dell'infinito" i tentativi di dare un volto a quello che l'uomo vedrebbe se si aprissero le porte della percezione, secondo William Blake, vengono divisi in 3 gruppi - quelli di letterati & artisti, filosofi & teologi e logici & matematici - per poi essere osservati, analizzati e appunto letti in chiave matematica (a fine capitolo, in modo che chi prediliga una lettura esclusivamente umanistica possa saltare queste parti "tecniche"). Scopriamo così che, per rappresentare l'infinito, si possono usare non una ma diverse, splendide immagini, dai baci che Catullo chiedeva a Lesbia (genericamente molto numerosi) a un labirinto che ci tiene costantemente in trappola, da quel che "sta al di là" (ad esempio, del colle, Leopardi docet) a filastrocche come "Alla fiera dell'Est", dalle "poesie matematiche" indiane a un hotel immaginario con infinite stanze In una cavalcata entusiasmante come questa che Odifreddi ci accompagna a fare, si potrebbe andare avanti all'infinito... anche se, avverte Bob Dylan, «Guarda nell'infinito, non vedrai altro che problemi»!

DISEGNI E QUADRI

Teologi e filosofi

Il Brahman è infinito [purnam, “completo”], l’universo è infinito. Questo secondo infinito procede dal primo, ma pur sottraendo un’infinità dall’infinito, lo lascia comunque infinito.

Brihadaranyaka Upanishad (“Grande invocazione al Signore”, V.1), −800 ca.

La felicità non sta nel finito, sta solo nell’infinito [bhuman, “pienezza”]. Ma bisogna desiderarlo, perché nell’infinito non si vede, non si sente, non si conosce nient’altro: dovunque si veda, si senta, si conosca, lì c’è solo il finito.

Chandogya Upanishad (“Liberazione dal dolore”, VII.24), −700 ca.

Chi conosce il Brahman raggiunge il massimo. Il Brahman è la verità, la conoscenza, l’infinito [ananta, “senza fine”].

Taittiriya Upanishad (“Beatitudine di Brahman”, II.1), −600 ca.

L’origine degli esseri è l’infinito [apeiron, “senza limiti”]. E dove gli esseri hanno origine, hanno anche termine, secondo necessità: pagano infatti gli uni agli altri il prezzo e la pena dell’ingiustizia, nell’ordine del tempo.

Anassimandro, Sulla natura (in Simplicio, Commento alla Fisica, 24), −550 ca.

Se gli esseri sono molti, è necessario che ce ne siano di grandi e di piccoli: piccoli fino ad essere infinitesimi, e grandi fino ad essere infiniti.

Zenone, Frammenti (2 & 3; in Simplicio, Commento alla Fisica, 140), −450 ca.

Tutte le cose stavano insieme, infinite in numero e infinitesime in grandezza: infatti, anche il piccolo era illimitato.

Anassagora, Sulla natura (in Simplicio, Commento alla Fisica, 155), −450 ca.

Conosci il bianco yang, ma mantieni il nero yin. Sii un modello di equilibrio per tutti gli esseri sotto il Cielo. Raggiungendo l’equilibrio, otterrai la virtù. E ottenendo la virtù, tornerai all’infinito [wuji, “senza limiti”].

Lao Tze, Tao Te Ching (XXVIII), −400 ca.

Risalendo all’origine del mondo, io incontro l’infinito. Cercandone la fine, incontro ugualmente l’infinito [wu qiong, “senza fine”]. Questi due infiniti oltrepassano l’ambito della parola.

Chuang Tzu, Chuang Tzu (“Ze-yang”, XXV.11), −350 ca.

Gli antichi, che erano migliori di noi, e più vicini agli dèi, ci hanno trasmesso questo insegnamento: che le idee eterne hanno unità e molteplicità, e partecipano per natura sia alla limitatezza del finito che all’illimitatezza dell’infinito.

Platone, Filebo (I.16c), −350 ca.

In quanto assenza di un limite, l’infinito è una privazione, non una perfezione.

Aristotele, Fisica (III.7), −330 ca.

Ho visto che ogni cosa finisce, ma la tua legge è infinita [ein sof, “senza fine”].

Salmo 119 (“Lamed”, 96), −300 ca.

Il tutto è infinito, sia per la quantità dei corpi, sia per la grandezza del vuoto. I mondi sono infiniti, tanto quelli simili al nostro, quanto quelli dissimili. Anche gli atomi sono infiniti in quantità, benché non in qualità.

Epicuro, Lettera a Erodoto (41-45), −300 ca.

Supponi per assurdo che lo spazio sia finito. Se arrivassi al confine e scoccassi una freccia, lo trapasserebbe o ne verrebbe respinta? Queste sono le due uniche possibilità, ma entrambe non ti lasciano scampo: lo spazio è infinito.

Lucrezio, La natura delle cose (I.968-983), −50 ca.

Non si può parlare di parti in Lui, poiché l’Uno è indivisibile. Per questo è anche infinito, non nel senso dell’impossibilità di percorrerlo, ma dell’assenza di distanze e di dimensioni: pertanto, è senza forma e innominabile.

Clemente di Alessandria, Stromata (“La fede”, V.12), 200 ca.

L’infinito è nel mondo sensibile e in quello intelligibile, e i due infiniti si distinguono come il modello e la sua immagine. Ma l’infinito di quaggiù è più infinito, non meno, perché più un’immagine è lontana dal vero essere, e più essa è infinita.

Plotino, Enneadi (“La materia”, II.4.15), 250 ca.

Chi vivesse una vita infinita non sarebbe comunque eterno, perché in ogni istante non abbraccerebbe più il passato e non comprenderebbe ancora il futuro. Eterno è Dio, che ha sempre presente tutta insieme l’infinità del tempo che scorre.

Severino Boezio, La consolazione della filosofia (“Libertà e arbitrio”, V.11), 523 ca.

Gli infiniti [la-nihaya, “senza limiti”] ordinati, come il tempo e il movimento, esistono solo in potenza, e non possono essere messi in corrispondenza con gli infiniti non ordinabili, come le idee buone o cattive, che esistono anche in atto.

Avicenna, Libro della Salvezza (“Finito e infinito”, II.2), 1027 ca.

Che un infinito [la-mutanahin, “senza fine”] possa essere più grande di un altro è assurdo solo se i due infiniti sono attuali, perché allora essi sono in corrispondenza reciproca. Ma se sono potenziali, non lo sono necessariamente.

Averroè, L’incoerenza dell’incoerenza (“L’eternità del mondo”, I.1), 1180

Le premesse per dimostrare l’esistenza di Dio sono venticinque, tutte dimostrate e inconfutabili. Primo, non esistono grandezze infinite. Secondo, non esistono infinite grandezze. Terzo, non ci sono infinite cause o infiniti effetti. […]

Mosè Maimonide, La guida dei perplessi (“La natura di Dio secondo Aristotele”, II.1), 1190

La creatura non ha la forza di cogliere il significato di ciò a cui il pensiero allude, cercando di comprendere l’Infinito [Ein Sof]. Non si può comprendere l’Infinito, si può solo comprendere nell’Infinito.

Isacco il Cieco, Commento al Libro della Creazione (“Dieci e non nove”, I), 1200 ca.

Tutto ciò che è percepibile è limitato, e tutto ciò che è limitato è finito. Perciò l’Infinito è illimitato, e possiamo percepirlo solo negativamente: da esso emanano le dieci Sefirot, e tanto basta all’illuminato.

Azriel di Gerona, Commento alle Sefirot, 1220 ca.

L’infinito categorematico è un termine comune e indica la quantità del soggetto, come in “il mondo è infinito”. L’infinito sincategorematico è invece una disposizione del soggetto, e indica il modo in cui esso si rapporta al predicato.

Pietro Ispano (Giovanni XXI), Trattato di logica (“Le cinque accezioni dell’infinito”, VII.6), 1230 ca.

È impossibile portare aggiunte all’infinito. È impossibile ordinare l’infinito. È impossibile percorrere l’infinito. È impossibile che un ente finito conosca l’infinito. È impossibile che esistano simultaneamente più infiniti.

Bonaventura da Bagnoregio, Commento alle Sentenze (“Cinque paradossi dell’infinito”, I.20-147, III.6-7, VII.11-22), 1254

Benché Dio sia infinitamente potente, non può fare cose infattibili, perché risulterebbero contraddittorie. Allo stesso modo, non può creare cose assolutamente infinite, perché l’infinito assoluto è contrario all’idea stessa di realtà creata.

Tommaso d’Aquino, Somma teologica (“L’infinità di Dio”, I.7.2), 1265-1273

In principio il vuoto si trasformò in una nebbia impalpabile e trasparente. Una luce emanò dal mistero dell’Infinito, e produsse colori radianti. Una voce emanò dal mistero dell’Infinito, e diede inizio alla materializzazione del vuoto.

Moses de León, Zohar (“In principio”, I.15), 1300 ca.

Se l’infinito potenziale cresce continuamente noi possiamo immaginare che, aggiungendo una parte dopo l’altra, tutte le parti aggiungibili siano state aggiunte, e rimangano simultaneamente: avremo così una vera quantità infinita attuale.

Duns Scoto, Questioni quodlibetali (“Se la relazione d’origine è formalmente infinita”, V.6), 1306-1307

Nell’infinito sincategorematico, discreto, si può dire che di ciascun finito c’è un maggiore (quantocunque finito majus est). Nell’infinito categorematico, continuo, che c’è un maggiore di ogni finito (majus est quantocunque finito).

Gregorio da Rimini, Commento alle Sentenze (“Se ogni composto ha grandezza infinita”, II.2.2.1), 1343-1344

Io dico l’universo tutto infinito, perché non ha margine, termine, superficie. Dico l’universo non totalmente infinito, perché ciascuna parte che di quello possiamo prendere è finita. Al contrario, io dico Dio tutto infinito e totalmente infinito.

Giordano Bruno, De l’infinito, universo et mondi (“Tutto infinito e totalmente infinito”, I.2.3), 1584

In me, che sono finito, non potrebbe esserci l’idea di una sostanza infinita, se non derivasse da una sostanza infinita. La comprensione dell’infinito non è una mera negazione del finito: al contrario, viene prima del finito.

Renato Cartesio, Meditazioni metafisiche (“Esistenza di Dio”, III), 1641

Del finito conosciamo l’esistenza e la natura, perché siamo estesi e finiti. Dell’infinito conosciamo l’esistenza ma non la natura, perché è esteso e senza limiti. Di Dio non conosciamo né l’esistenza né la natura, perché non è esteso e non ha limiti.

Blaise Pascal, Pensieri (“Infinito, nulla”, 164/233), 1658 ca.

Il problema dell’infinito è difficile o impossibile da risolvere, se non si distingue tra l’infinito per essenza e l’illimitato per causa, oltre che tra l’illimitato e l’incalcolabile, e tra l’inimmaginabile e l’incomprensibile.

Baruch Spinoza, Lettera a Lodewijk Meyer (“Dodicesima lettera”), 20 aprile 1663

Tutto questo discutere di infiniti non è altro che un’ambizione da scolaretti.

Thomas Hobbes, Tre scritti contro il Dr. Wallis (“Controrisposte”), 1671

Facciamo una gran confusione se aggiungiamo l’infinità a una qualunque idea mentale, parlando o ragionando di una quantità infinita, o di uno spazio infinito, o di un tempo infinito.

John Locke, Saggio sull’intelletto umano (“Sull’infinito”, II.17), 1690

Sono talmente a favore dell’infinito attuale, che invece di ammettere che la Natura lo aborre, sostengo che non ci sia nessuna particella che non debba essere considerata un mondo brulicante di infinite creature diverse.

Gottfried Leibniz, Lettera a Simon Foucher, 16 marzo 1693

Dio è il sommo ente, eterno e i...

Indice dei contenuti

• Copertina
• Frontespizio
• RITRATTI DELL’INFINITO
• Infiniti ringraziamenti
• L’infinito dai mille volti
• Consigli di lettura
• ABBOZZI E SCHIZZI
• DISEGNI E QUADRI
• FOTOGRAFIE
• CATALOGO
• APPARATO ICONOGRAFICO
• Copyright