Capra e calcoli

L'eterna lotta tra gli algoritmi e il caos

Marco Malvaldi, Dino Leporini

• Editore: Editori Laterza
• Anno: 2016
• eBook ISBN: 9788858125670
• Argomento: Social Sciences
• Categoria: Science History

Che cosa c'è dietro un computer? Che cosa può fare? Certo, gli algoritmi sono capaci di farci sapere con una buona probabilità se è meglio prendere l'ombrello prima di uscire, ma sono anche capaci di far crollare la borsa di Wall Street per 'eccesso di stupidità'. Marco Malvaldi e Dino Leporini spiegano in modo divertente ed efficace i limiti e i pregi di questi partner ineludibili. "Sette - Corriere della Sera"

Dalle montagne russe del valore dei bitcoin al rischio di vedersi il lavoro rubato dai computer, dallo sviluppo dei droni sino ai dilemmi di privacy sui social. Sono problemi aperti con cui siamo sempre più spesso invitati a fare i conti, e che questo libro ha il grande pregio di trattare con un tono scanzonato anche se si sta parlando di complessi strumenti finanziari o di teoria del caos.Marco Motta, "le Scienze"

Malvaldi e Leporini riflettono insieme sul rapporto tra modelli e complessità attraverso i due protagonisti più importanti di questa relazione: gli algoritmi e i dispositivi che da questi algoritmi derivano. Ne viene fuori un libro divertente, a tratti esilarante.Marco Pacioni, "il manifesto"

1.
L’intuito potrebbe non bastare

Nel settembre 1990, la rivista “Parade” dovette fronteggiare un problema causato da una delle proprie rubriche. Alla rivista, infatti, erano arrivate circa diecimila lettere di protesta, alcune decisamente minacciose, in seguito alla risposta data da una delle collaboratrici, Marilyn vos Savant, alla domanda di una lettrice. La cosa curiosa, essendo “Parade” un rotocalco che si occupa principalmente di celebrità, è che le lettere di protesta erano in gran parte di matematici. Matematici che si dicevano sgomenti per le dichiarazioni della vos Savant.

Che cosa aveva mai detto questa donna? Aveva risposto alla seguente domanda, ispirata ad un quiz a premi condotto dal famoso presentatore televisivo Monty Hall:

Supponiamo che al concorrente di un quiz a premi vengano mostrate tre porte chiuse: dietro a una di queste c’è un’auto di lusso, dietro le altre due ci sono due capre. Dopo che il concorrente ha scelto una porta, il presentatore (che sa cosa c’è dietro ciascuna porta) apre una delle altre due, mostrando una capra. Dopodiché, chiede al concorrente se vuole cambiare la scelta fatta, e scegliere l’altra porta ancora chiusa. Al concorrente conviene cambiare?

Sembra una domanda piuttosto scema. In fondo, dietro alle due porte rimaste ci sono rispettivamente un’auto e una capra. Ho una possibilità su due di vincere l’auto se tengo la porta che ho scelto, e una possibilità su due di vincere l’auto se invece la cambio. Allora, la probabilità di vincere sembrerebbe essere del 50%, sia che uno tenga la porta che ha scelto in precedenza, sia che la cambi. Per cui, al concorrente non conviene cambiare; o, meglio, se cambia o meno, la cosa sembrerebbe essere del tutto indifferente.

Marilyn vos Savant, invece, dette una risposta completamente diversa. Disse che conveniva cambiare porta.

Da qui, le decine di migliaia di lettere di protesta (alcune da parte di matematici famosi, come l’ungherese Pál Erdős) che, nei toni più disparati, la pregavano di fare ammenda, la insultavano per la sua stupidità o minacciavano ritorsioni nel caso in cui non avesse fatto marcia indietro sul proprio giornale, ammettendo di avere torto; cosa che Marilyn non fece mai.

Per fortuna, visto che aveva perfettamente ragione.

Capisco benissimo il vostro sgomento, nel caso in cui lo proviate. Ma le cose stanno così: al concorrente conviene cambiare porta. Per dimostrarvelo, avrei due possibilità.

La prima sarebbe di imbarcarci in una dimostrazione formale basata sul calcolo delle probabilità condizionali, che si fonda sul principio dello spazio campionario: tutte nozioni note ai meno, per cui credo che mi perdonerete se rifuggo da questa possibilità.

La seconda è quella di mostrare le conseguenze della scelta di cambiare porta attraverso un caro, vecchio esempio.

Supponiamo che la riga qui sotto rappresenti la disposizione dei possibili premi; dato che siamo in Italia, come automobile metteremo una Ferrari, e invece della capra metteremo un cd di Toto Cutugno.

Partiremo da una singola disposizione degli oggetti, ovviamente: ma, come si può facilmente verificare, il risultato è indipendente dalla particolare disposizione dei premi (o, in altre parole, ogni possibile disposizione condurrebbe allo stesso risultato).

La nostra scelta, in particolare, sarà la seguente:

Premio:	Ferrari	Toto	Toto
Porta:	1	2	3

Prendiamo ora due tipologie di concorrenti: uno, che chiameremo Ferdinando, è un tipo conservatore, rigido e tutto d’un pezzo, il quale decide che terrà sempre la porta scelta. L’altro, che chiameremo Isabella, è una ragazza mite e dolce, portata ad esplorare sempre nuovi territori, la quale decide che invece cambierà sempre la porta scelta.

Adesso, per capire meglio il gioco, non daremo ai nostri concorrenti la possibilità di giocare una volta sola: siccome siamo generosi, e siccome la Ferrari di cui stiamo parlando è di carta (e, grazie a Dio, anche il cd di Toto Cutugno), diamo loro la possibilità di giocare cento volte.

Mettiamo ora in tabella tutto il possibile ventaglio di scelte a disposizione del nostro concorrente. Teniamo conto che il presentatore, quando apre la porta, mostra sempre il cd, e guardiamo tutte le possibili evoluzioni temporali che si possono sviluppare a partire dalla scelta di partenza.

Porta scelta inizialmente	Porta aperta dal presentatore	Porta scelta definitivamente FERDINANDO	Vinco?
1	2 o 3	1	SÌ
2	3	2	NO
3	2	3	NO

A qualcuno potrebbe sembrare scorretto che io consideri come caso singolo quello nella prima riga; non devo trattare come due casi distinti il fatto che il presentatore apra la porta 2 o la porta 3? Sagace osservazione.

In realtà, se lo facessi, dovrei considerare che il presentatore ha, nel caso che il concorrente scelga la porta 1 (dove c’è la Ferrari), due opzioni, per cui nel 50% dei casi sceglierà l’una e nel 50% l’altra. Le due scelte avranno quindi una probabilità del 50% di realizzarsi, le quali – se sommate – daranno come totale un bel 100%; tutte le volte che Ferdinando scommette su 1, il presentatore aprirà la porta 2 nella metà delle scommesse circa, e la porta 3 nell’altra metà.

Nel caso invece in cui il concorrente all’inizio scommetta sulla porta 2, il presentatore è forzato ad aprire la 3; analogamente, ogni volta che Ferdinando all’inizio scommette su 2, nella totalità dei casi il presentatore aprirà la porta 3.

Come vediamo dalla tabella, Ferdinando vince una volta ogni tre che scommette. Le altre due volte, invece, torna a casa con in tasca l’accattivante compilation “Toto – Il meno peggio”.

Consideriamo adesso che cosa accade quando a giocare è Isabella.

Porta scelta inizialmente	Porta aperta dal presentatore	Porta scelta definitivamente ISABELLA	Vinco?
1	2 o 3	3 o 2	NO
2	3	1	SÌ
3	2	1	SÌ

Acc. Sembra che Isabella, con la sua mania di cambiare per forza, vinca due volte su tre che gioca. Com’è possibile?

Prima di andare sulla spiegazione, vorrei chiedervi se siete veramente convinti del risultato che vi ho appena esposto. Se non lo siete, non è il caso di preoccuparvi: siete in ottima compagnia. Come abbiamo visto sopra, fior di matematici hanno ricoperto la povera Marilyn di contumelie senza rendersi conto che aveva ragione. Piuttosto, io vi proporrei di provare a riprodurre, con oggetti concreti, il risultato che abbiamo appena esposto in tabella. In pratica, vi proporrei di fare una simulazione.

Potete farlo con il cellulare e due scontrini (se siete in treno), con una forchetta e due coltelli (se siete a tavola; certo però che leggere a tavola è da maleducati) o con quello che vi pare. Provate a scegliere un oggetto, escludere uno dei due oggetti perdenti, e tenere l’oggetto scelto; poi provate a fare il contra...

Indice dei contenuti

• Uno specchio efficientissimo
• Problemi di carbonio, soluzioni di silicio
• 1. L’intuito potrebbe non bastare
• 2. Se non li puoi battere, unisciti a loro
• 3. Modellini di realtà
• 4. Una copula distruttiva
• 5. High-frequency trading
• Lo stato dell’arte
• 6. Realtà virtuale e simulazioni
• 7. Il mondo è un teatro?
• 8. Un libro sulle mosche da 24 milioni di dollari
• Quello che ci aspetta
• 9. Il futuro del lavoro: uomini o robot?
• 10. Algoritmi, avvocati e altri enti privi di scrupoli
• A seguire: due provocazioni intellettuali
• 11. Un computer può intuire?
• 12. Un computer può essere cosciente?
• Epilogo Che cosa mi avevi chiesto esattamente?