Te la do io la probabilità

Paolo Manca

• Publisher: Go Ware
• Year: 2016
• Topic: Mathematics
• eBook ISBN:
  9788867975655
• Subtopic: Mathematics Essays
• Index: Mathematics

Sulla copertina di questo libro viene riportato l'esito del lancio contemporaneo di molti dadi. Hanno tutti la stessa faccia: tre. Il risultato è del tutto casuale, perché la probabilità che esca sempre la faccia tre è esattamente uguale alla probabilità che esca una qualsiasi altra sequenza prefissata di numeri. Eppure se assistessimo a un tale risultato penseremmo a un trucco: ma non è così. La statistica dice che il 20% degli incidenti autostradali sono procurati da guidatori con alto grado alcolico. Ne deriva che l'80% degli incidenti autostradali sono provocati da guidatori sobri. Dunque occorre fornire alcolici a chi guida in autostrada. La probabilità, questa sconosciuta, merita una presentazione che fornisca anche ai non addetti ai lavori una conoscenza corretta di uno strumento essenziale e necessario per affrontare il mondo che ci circonda. Un testo che impegna un'ora di lettura e che vi aiuterà a evitare molti errori e a capire l'origine di quelli che potreste aver fatto in passato.

1. Avvertenza

Questo libro trae lo spunto dalla presa visione di alcuni testi universitari di probabilità e statistica che vengono proposti, a tutt’oggi, anno 2016 dopo Cristo,[1] nel piano di studi di corsi universitari italiani (e non solo), dalla lettura di spassose amenità che galleggiano su internet, dalla sopravvivenza di siti e servizi televisivi che vendono metodi infallibili per vincere ai giochi d’azzardo e di borsa.

Non avrei mai creduto che sulla probabilità si potessero dire e leggere ancora tante sciocchezze, ma così va il mondo.

Eppure i fondamenti della probabilità sono stati presentati negli anni trenta del secolo scorso da un genio italiano Bruno de Finetti (come sempre apprezzato più all’estero che in patria) e riproposti e arricchiti in termini esemplari da illustri allievi: sembra che tutto sia passato invano.

Inorridito e al tempo stesso sorpreso che idee tanto semplici, pur nella loro genialità, vengano tuttora ignorate, sento il dovere di riproporre, con grande umiltà, l’argomento probabilità seguendo il pensiero di Bruno de Finetti, cercando di evitare, per quanto possibile, ogni tecnicismo al fine di essere compreso anche da chi non ha familiarità con la matematica e col suo linguaggio formale.

Si tratta di una scelta imprudente perché riceverò critiche sia dagli esperti che dai non addetti ai lavori: i primi mi vorranno rimproverare per certe semplificazioni che io stesso oso dichiarare disinvolte, i secondi per il ricorso a ragionamenti un pò sofisticati a cui talvolta ho dovuto ricorrere.

Penso al dibattito in secoli passati sul sistema tolemaico e quello copernicano, al dibattito sulle teorie evoluzionistiche delle specie e quelle creazioniste, alle dispute sulla relatività di Galileo e di Einstein, ciononostante mi sorprende constatare che a tutt’oggi si discute ancora sulla natura della probabilità

Eppure per la probabilità il discorso potrebbe essere chiuso in questa frase:

Nel contesto di una rappresentazione non deterministica del mondo, che appare più adeguata rispetto ad un rigido determinismo, la probabilità è un numero che traduce il grado di fiducia che un dato soggetto esprime circa la verità di una determinata affermazione/evento, mentre il calcolo delle probabilità (cdp) è quell’insieme di regole e teoremi che consentono di trarre deduzioni logiche da valutazioni probabilistiche iniziali.

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1 Le citazioni sarebbero interminabili. Ci limitiamo a riportare le seguenti definizioni: “La probabilità di una osservazione è la proporzione di volte in cui essa dovrebbe verificarsi in una lunghissima sequenza di osservazioni”; “Una variabile deve assumere almeno due differenti valori. Per un campione casuale o per un esperimento casuale ciascun possibile risultato ha una probabilità di verificarsi. La variabile viene quindi definita come variabile casuale”. Alan Agresti, Barbara Finlay, Metodi statistici di base e avanzati, Pearson, 2012.

2. L’incertezza

Il termine incertezza si contrappone al termine certezza; qui useremo indifferentemente le parole incertezza, casualità, aleatorietà, stocasticità, sottolineando la differenza con termini come imprecisione, genericità, vaghezza, indeterminatezza.

Casualità richiama il termine caso, dal latino casus (caduta) usato nel senso “che ci cade addosso”; aleatorietà richiama il termine alea che in latino significa dado (da cui la celebre frase di Cesare: alea iacta est); stocastico deriva dal greco stocasticos che, letteralmente, significa congetturale.

Purtroppo nella nostra civiltà buona parte dell’impostazione della conoscenza ha una connotazione deterministica e l’incertezza viene vista come un disturbo, una sgradevole irregolarità incidentale, mentre dovrebbe essere una caratteristica essenziale, fisiologica, di molti modelli e delle scienze classiche e delle scienze sociali.

L’incertezza è un aspetto che caratterizza l’intera nostra vita e il mondo che ci circonda. Come diceva Lorenzo de’ Medici, “di doman non v’è certezza” e la necessità di prendere decisioni in condizioni aleatorie è quotidiana.

A volte l’incertezza è intrinseca perché riguarda eventi futuri, a volte è legata a carenza di informazioni che potrebbero essere acquisite ma che rinunciamo ad ottenere per costi rilevanti e/o per tempi di acquisizione troppo lunghi.

Quando occorre decidere in fretta e su argomenti di modesta rilevanza prendiamo decisioni affidandoci al buon senso e spesso all’istinto, e non può essere diversamente.

Esistono tuttavia problematiche importanti e decisioni che possono incidere pesantemente sul corso stesso della nostra vita e per le quali occorre procedere muniti della maggior competenza possibile: è in questi casi che la probabilità e il calcolo delle probabilità (cdp) offrono un supporto indispensabile a chi voglia affrontare e gestire responsabilmente l’incertezza.

Occorre allora, come già detto, rinunciare ad una rappresentazione deterministica del mondo che ci circonda e convincer...

Table of contents

• Copertina
• Frontespizio
• Colophon
• Presentazione
• 1. Avvertenza
• 2. L’incertezza
• 3. La lotteria semplice
• 4. Lotterie composte
• 5. Il modello formale di Kolmogorov
• 6. La probabilità: l’unica definizione possibile
• 7. La probabilità condizionale e il teorema di Bayes
• 8. Variabili aleatorie, valor medio, rischio
• 9. Variabili aleatorie indipendenti, variabili aleatorie scambiabili
• 10. Il teorema di Jakob Bernoulli
• 11. La “teoria” frequentista della probabilità
• 12. Probabilità e statistica
• 13. Alcuni cosiddetti paradossi della probabilità
• 14. Giochi d’azzardo e il teorema della rovina del giocatore
• 15. Tentativi di oggettivizzazione della probabilità
• 16. I limiti della probabilità e la logica sfumata
• autodifesa
• Lista dei nomi citati
• Indice