Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie

Grundlagen der Generalisierbarkeit von Stichprobenergebnissen

Frank Eggert, Bernd Leplow, Maria von Salisch

• Publisher: Kohlhammer Verlag
• Year: 2016
• eBook ISBN: 9783170322431
• Edition: 1
• Topic: Psychologie
• Subtopic: Forschung & Methodik in der Psychologie

In vielen Wissenschaften gilt die Anwendung von Statistik als Ausweis von Wissenschaftlichkeit und erlaubt (vermeintlich) allgemeingültige Aussagen. Um den Sinn und den bisweilen anzutreffenden Unsinn der hierfür verwendeten Inferenzstatistik zu verstehen, braucht man nicht so sehr Detailwissen über die vielen verfügbaren Tests und Schätzmethoden, sondern vor allem ein Verständnis für ihre konzeptuellen Grundlagen in der Deskriptiven Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Für all diejenigen, die genug vom sturen Lernen haben und stattdessen den Sinn von Statistik in der Wissenschaft verstehen wollen, ist dieses Buch geschrieben worden.

1 »Was soll das alles?« – Eine Einleitung

1.1 Worum soll es gehen? Worum soll es gehen?

Wenn Sie dieses Buch in den Händen halten, dann wahrscheinlich, weil Sie glauben, Sie sollten es lesen und womöglich nicht, weil Sie der Inhalt interessiert.

Wie komme ich zu dieser Aussage, wo ich Sie doch gar nicht kenne und nichts über sie weiß?

Um das zu verstehen, muss ich etwas weiter ausholen, genau genommen, ein ganzes Buch lang, nämlich dieses Buch, das Sie gerade in den Händen halten.

Obwohl die Aussage am Beginn dieses Abschnittes eine Aussage über Sie ist, ist es gleichzeitig auch keine Aussage über Sie. Denn für mich, der ich die Aussage mache, bedeutet »Sie« einen imaginären, nicht näher spezifizierten Leser, für Sie bedeutet »Sie« hingegen Sie als konkrete, spezifische Person, die sich inzwischen langsam zu wundern beginnt.

Dass Sie die Aussage auf sich bezogen verstehen, hat etwas damit zu tun, dass wir im Alltag in der Regel an Fragen über konkrete Andere oder Sachverhalte interessiert sind. Wer von uns beiden ist größer? Werde ich genauso gemocht wie die da? Werde ich mein Studium schaffen? Hat der mehr Geld als der? Diese und viele andere Fragen, die man genauso gut exemplarisch hätte heranziehen können, beziehen sich auf konkrete Menschen in bestimmten Situationen bzw. auf Aspekte solcher bestimmten Situationen.

Wenn wir im Alltag diese konkreten Erfahrungen mit konkreten Anderen in spezifischen Situationen verallgemeinern, dann in der Regel so, dass wir, wenn bestimmte Regelmäßigkeiten auftreten, zu einer allgemeineren Aussage kommen. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn wir jedes Mal bei Wettrennen feststellen, dass die anderen schneller sind: »Ich bin kein guter Läufer.«

Wenn wir über die Generalisierung von Einzelerfahrungen zu einer allgemeinen Gesetzmäßigkeit kommen, so spricht man auch von induktiven Schlüssen oder Induktion. Das wahrscheinlich bekannteste Beispiel für einen induktiven Schluss bezieht sich auf Schwäne und soll auch hier nicht fehlen. Wenn wir immer wieder beobachten, dass die Vögel, die wir – aufgrund anderer Merkmale – als Schwäne klassifiziert haben, weiß sind und wir daraus ableiten, dass alle Schwäne weiß sind, so haben wir einen induktiven Schluss vollzogen.

Wie man sich denken kann, können wir die so gewonnene Aussage in der Regel niemals als wahr beweisen (verifizieren), weil wir nicht alle Schwäne auf ihre Farbe hin untersuchen können. Ich habe eben »in der Regel« geschrieben, weil hier eine sogenannte implizite Prämisse enthalten ist – eine Prämisse, die nicht explizit formuliert wird, also in der logischen Argumentation nicht auftaucht, die aber quasi »mitgedacht« ist. Es geht um die Prämisse, dass wir unsere Aussage für alle Schwäne, die es gab, gibt oder geben wird, also eben tatsächlich für alle Schwäne machen. Da die Zahl der so gemeinten Schwäne allerdings (zumindest theoretisch) unendlich ist und wir eine unendliche Menge von Schwänen niemals vollständig auf ihre Farbe hin untersuchen können, haben wir keine Möglichkeit, die induktiv gewonnene allgemeine Aussage zu verifizieren.

Merke Im Allgemeinen haben wir nie Recht.

Haben wir dagegen unsere Aussage darüber, dass alle Schwäne weiß sind, nur auf die jetzt gerade vorhandenen Schwäne im »Teich« meiner Heimatstadt bezogen (und gehen wir davon aus, dass die Schwäne so nett sind, während unserer Untersuchung weder wegzufliegen, noch durch Neuankömmlinge vermehrt zu werden), so könnten wir diese Aussage durchaus verifizieren. Allerdings sollten wir sie dann etwas genauer fassen, indem wir sagen: »Alle Schwäne, die jetzt (und hier müssen wir den Zeitpunkt spezifizieren) im ›Teich‹ der Heimatstadt des Autors dieses Buches schwimmen, sind weiß.« Wenn wir das tun, so sehen wir, dass es wieder eine konkrete, spezifische Aussage gibt (und so eine kann in der Regel verifiziert werden), aber eben keine allgemeine mehr.

Was kann man dann mit allgemeinen Aussagen machen, wenn man sie mit der Erfahrung konfrontiert?

Man kann sie falsifizieren (als falsch bestimmen). Finden wir einen Vogel, der von uns als Schwan klassifiziert wird, dessen Farbe aber nicht weiß ist, so haben wir die allgemeine Aussage »Alle Schwäne sind weiß« falsifiziert.

Wahr oder Falsch – das ist hier die Frage …

Jetzt habe ich die ganze Zeit schon von Aussagen geredet, von spezifischen und allgemeinen, von verifizierbaren und falsifizierbaren, aber ich habe noch gar nicht gesagt, was eine Aussage ist. Eine Aussage ist ein sprachliches Gebilde, dem man einen Wahrheitswert zuweisen kann, also ein Satz, der wahr oder falsch sein kann. Und so, wie es im Alltag sehr oft um die Wahrheit oder Falschheit konkreter spezifischer Aussagen geht, so geht es in der Wissenschaft um die Wahrheit oder Falschheit allgemeiner Aussagen. Und so, wie wir im Alltag nicht alle Objekte, über die unsere allgemeine Aussage etwas sagt, in Augenschein nehmen können, so lassen sich auch in der Wissenschaft allgemeine Aussagen grundsätzlich nicht verifizieren, sondern immer nur falsifizieren.

Nun könnte man sagen: Gut, wenn dem so ist, beschränken wir uns auch in der Wissenschaft auf konkrete, spezifische Aussagen, denn nur von diesen haben wir zumindest eine Chance, ihre Wahrheit festzustellen. Und in der Tat gibt es – gerade in den Sozial- und Verhaltenswissenschaften – methodische Strömungen, die in dieser Weise argumentieren und folgerichtig die Beschreibung und Analyse einzelner konkreter Geschehnisse in den Mittelpunkt ihres wissenschaftlichen Bemühens stellen. Nicht ganz folgerichtig wird dann allerdings versucht, aus diesen Einzelfallanalysen auf induktivem Wege zu allgemeineren Aussagen zu kommen. Wie wir gesehen haben, führt dies aber nicht so recht zum Ziel. Entweder müssen wir die Menge der von uns gemeinten Objekte räumlich-zeitlich spezifizieren, um sie alle untersuchen zu können – und dann haben wir doch wieder eine konkrete, spezifische Aussage –, oder wir müssen ganz auf die Möglichkeit der Verifikation der Aussage verzichten. Wir können sie dann aber, wie wir gesehen haben, wenigstens falsifizieren. Man kommt auf diesem Wege zwar nicht zu Wissen darüber, wie es ist (welche allgemeinen Aussagen wahr sind), aber immerhin zu Wissen darüber, wie es nicht ist (welche allgemeinen Aussagen falsch sind).

Merke Wissenschaft ist organisiertes Nicht-Wissen.

Sind denn dann die ganzen Beobachtungen, die nicht dazu führen, dass unsere allgemeine Aussage falsifiziert wird, nutzlos?

In gewisser Weise ja (weil sie uns keine logisch begründbare Zuweisung eines Wahrheitswertes zu unserer Aussage ermöglichen) und in gewisser Weise nein (weil sie unsere »Sicherheit« darin, die allgemeine Aussage vorerst für wahr zu halten, erhöhen). Man spricht davon, dass nicht-falsifizierende Beobachtungen relevanter Fälle dazu führen, dass der Bewährungsgrad der allgemeinen Aussage steigt.

Zusammengefasst: Im Alltag interessieren uns in der Regel konkrete, spezifische Aussagen, die (prinzipiell) verifizierbar sind; in der Wissenschaft interessieren uns in der Regel allgemeine Aussagen, die (prinzipiell) falsifizierbar sind und deren Bewährungsgrad wir untersuchen wollen.

Theorie und Praxis

Es gibt noch einen zweiten Unterschied zwischen unserem Erkenntnisinteresse im Alltag und dem wissenschaftlichen Erkenntnisinteresse. Im Alltag zielt unser Interesse in der Regel auf die Lösung praktischer Probleme. In der Wissenschaft geht es um eine Erweiterung des theoretischen Verständnisses.

Was ist der Unterschied?

Wenn wir uns im Alltag mit der Wahrheit oder Falschheit von Aussagen beschäftigen, so in der Regel mit konkreten, spezifischen Aussagen, also Aussagen, die sich auf bestimmte Merkmale bestimmter Personen in bestimmten Situationen (räumlich wie zeitlich begrenzt) beziehen. In den wissenschaftlich interessierenden Aussagen sollen nun die durch die gegebenen Bestimmungen hervorgerufenen Beschränkungen des Gültigkeitsbereichs der Aussage möglichst weitgehend reduziert werden. Dadurch erhalten wir dann (möglichst) allgemeine Aussagen, die für eine (theoretisch) unendlich große Menge von Personen/Objekten gelten (sollen). Darüber hinaus sind diese Aussagen dann abstrakt (im Gegensatz zu konkret), weil sie nicht mehr Aussagen über diese Personen/Objekte sind, sondern über Zusammenhänge zwischen Merkmalen dieser Objekte/Personen. Uns interessiert dann nicht mehr die Körpergröße einer bestimmten Person im Vergleich zu einer anderen bestimmten Person, sondern uns interessieren Eigenschaften des Merkmals »Körpergröße« oder dessen Zusammenhänge mit anderen Merkmalen. Die (theoretisch unendliche) Menge von Personen/Objekten, die wir dabei betrachten, beschreibt dabei den Gültigkeitsbereich unserer allgemeinen Aussagen über die Zusammenhänge zwischen der Körpergröße u...

Table of contents

• Deckblatt
• Titel
• Copyright
• Inhalt
• Geleitwort
• Vorwort
• 1 »Was soll das alles?« – Eine Einleitung
• 2 Theorie und Empirie
• 3 Messwerte und Fehler
• 4 Populationen und Stichproben?
• 5 Ergebnisse und Kennwerte
• 6 Schätzer und Parameter
• 7 Parametrische Tests
• 8 Ein nicht-parametrischer Test
• 9 »Ach so, das soll das alles!« – Ein Fazit
• Stichwortverzeichnis und Gloss(e)ar