Manuale di fisica moderna

Simone Malacrida

• Publisher: Simone Malacrida
• Year: 2016
• ISBN:
  9781523478002
• Topic: Physical Sciences
• Subtopic: Physics
• Index: Physics

Questo manuale descrive, con il necessario formalismo matematico, tutti i settori conoscitivi legati alla fisica moderna, partendo dalla formulazione del metodo scientifico fino alla crisi della fisica classica, avvenuta nella seconda metà dell'Ottocento. Tali settori spaziano dalla meccanica alla fluidodinamica, dalla termodinamica all'ottica, dai fenomeni oscillatori all'elettromagnetismo e sono tra di loro connessi dalla matrice conoscitiva della fisica sperimentale e dall'evoluzione della società umana nel corso dei secoli. Pertanto il libro si pone come trampolino di lancio verso la comprensione della fisica contemporanea, sorta come superamento ed estensione di quella classica, e verso la conoscenza di tutti quei settori tecnologici che, ancora oggi, si basano sulle applicazioni delle teorie esposte in questo scritto.

II

LA MECCANICA CLASSICA

Nel 1686 Isaac Newton pubblicò i “Principi matematici della filosofia naturale”, opera che può considerarsi l’inizio vero e proprio della fisica moderna. Il salto di qualità rispetto ai tempi di Galileo era stato dato dall’introduzione dell’analisi matematica come strumento per esprimere le equazioni fisiche. La formulazione delle prime basi dell’analisi matematica è un merito che Newton deve condividere con un filosofo come Leibnitz, anche se allora ci furono accese polemiche su chi fosse stato il primo ad individuare questa evoluzione della matematica.

In quello scritto Newton pose le basi della meccanica classica, prima disciplina fisica ad essere sondata in profondità con il metodo scientifico.

Innanzitutto, definì le prime leggi della cinematica partendo da considerazioni di analisi matematica. Considerando un sistema di coordinate cartesiane, Newton definì la velocità e l’accelerazione come derivate prime e seconde dello spazio rispetto al tempo.

In queste equazioni abbiamo riassunto le notazioni fisiche, matematiche e meccaniche delle derivate. Sia lo spazio sia la velocità sia l’accelerazione sono quantità vettoriali.

Per un sistema di coordinate sferiche invece possiamo definire il raggio di curvatura come:

In questo caso la velocità e l’accelerazione diventano quelle angolari, date da:

Il passaggio da coordinate sferiche a quelle cartesiane si attua applicando la nota regola di Leibnitz per i prodotti delle derivate.

Così facendo, siamo in grado di calcolare le equazioni del moto, almeno in casi semplici.

Per i moti rettilinei uniformi, l’accelerazione è identicamente uguale a zero, la velocità è costante e l’equazione del moto è semplicemente data da

Per i moti rettilinei uniformemente accelerati le equazioni del moto sono:

Tale moto descrive anche la caduta di un grave, ponendo l’accelerazione uguale a quella di gravità. L’accelerazione di gravità assume, sulla Terra, un valore quasi costante, considerando ininfluenti le variazioni dovute alla non perfetta sfericità del nostro pianeta e all’altezza del luogo rispetto al livello del mare (del tutto trascurabile rispetto al raggio della Terra).

Vedremo nel prossimo paragrafo ulteriori dettagli in merito al calcolo di questa quantità; per ora sottolineiamo il fatto che tale formulazione prevede e conferma ciò che aveva dedotto Galileo circa la caduta dei corpi nel vuoto. Con semplici considerazioni geometriche, è inoltre possibile fare confluire in tale equazione anche tutto quanto connesso al moto di caduta lungo un piano inclinato.

Per i moti circolari, valgono considerazioni analoghe semplicemente riferite alla velocità e all’accelerazione angolare e non per quanto concerne quelle rettilinee (chiamate tangenziali in questo caso).

Queste equazioni sono valide nello spazio tridimensionale e possono essere usate per descrivere casi più complessi, come quelli dei moti combinati. Un tipico esempio è dato dagli studi della balistica: un proiettile esploso da un cannone sarà dotato di moto rettilineo uniforme lungo l’asse orizzontale e di moto uniformemente decelerato su quello verticale, ge...