Fisica: fenomeni acustici

Simone Malacrida

• Publisher: Simone Malacrida
• Year: 2016
• ISBN:
  9781523643837
• Topic: Scienze fisiche
• Subtopic: Fisica

In questo libro sono presentati i seguenti argomenti:
introduzione alle onde e relative proprietà
onde acustiche
acustica umana e sistemi fonometrici
acustica ambientale e cenni di progettazione acustica degli edifici

I

LE ONDE

Definizioni

Un’onda è una perturbazione, periodica o impulsiva, che si propaga con una definita velocità.

Le onde originano da una sorgente che produce la perturbazione.

Esistono molti tipi di onde: onde di origine meccanica, come le onde elastiche (ad es. onde sonore in un gas), o come le onde sismiche generate nei terremoti, o le onde sulla superficie di un liquido.

Tutti questi tipi di onde si possono propagare solo in presenza di un mezzo e sono generate dalla vibrazione di una sorgente che mette in moto le particelle del mezzo circostante.

Ci sono poi le onde elettromagnetiche, generate da un moto di cariche elettriche; esse non hanno bisogno, per la loro propagazione, del supporto di un mezzo, ma possono propagarsi anche nel vuoto.

Sebbene l’onda si propaghi in un mezzo non si ha trasporto netto di materia: gli atomi o le molecole del mezzo vengono posti in movimento ed oscillano attorno a delle posizioni di equilibrio.

L’onda trasporta invece quantità di moto ed energia.

L’onda viene descritta come la perturbazione, rispetto alla configurazione di equilibrio, di un campo opportuno; il campo può avere carattere scalare (ad es. campo di pressione per le onde sonore), o vettoriale (p.es. campo elettromagnetico per le onde elettromagnetiche).

Descriviamo la perturbazione del campo con una funzione delle coordinate spaziali x, y, z, e del tempo t.

Tale funzione può essere periodica, oppure impulsiva.

Se comunque deve rendere conto di un fenomeno che si sposta con velocità v, occorre che le coordinate spaziali e temporali soddisfino a una condizione opportuna.

Qualunque funzione del tipo:

descrive un’onda che si propaga con velocità v lungo l’asse delle x, in un verso o in quello opposto, senza deformarsi.

Tali onde sono dette piane (vedremo più avanti il perché di tale denominazione).

Equazione delle onde

Vediamo a quale equazione soddisfa una funzione del tipo

Deriviamo due volte rispetto alla variabile x:

Deriviamo due volte rispetto al tempo:

Dunque, vale l’equazione:

detta appunto equazione delle onde o di D’Alembert.

In tre dimensioni si ottiene:

L’equazione è omogenea (manca il termine noto) e lineare (la funzione compare, attraverso le sue derivate, solo alla prima potenza).

Questo implica che, date due possibili soluzioni dell’equazione, lo è anche una loro combinazione lineare (principio di sovrapposizione).

Fisicamente significa che due o più onde possono attraversare lo stesso spazio contemporaneamente senza influenzarsi reciprocamente.

In presenza di onde di grande ampiezza il principio di sovrapposizione non vale più ed altre equazioni sostituiscono quella di D’Alembert.

Casi del genere si presentano in onde impulsive prodotte da esplosioni, oppure onde sulla superficie dell’acqua generate da terremoti (tsunami).

Onde su una corda

Consideriamo una...