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Esercizi di matematica: successioni e serie di funzioni
Simone Malacrida
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Esercizi di matematica: successioni e serie di funzioni
Simone Malacrida
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In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici:
successioni di funzioni di variabile reale
serie di funzioni di variabile reale
diversità dei concetti di convergenza di successioni e di serie
Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.
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Topic
MathématiquesSubtopic
Analyse mathématiqueII
SERIE DI FUNZIONI
Prima di introdurre le serie di funzioni è necessario ritornare ai criteri di convergenza per le serie numeriche che definiscono delle condizioni sufficienti per la convergenza di una serie.
Per le serie a termini concordi, valgono numerosi criteri.
Il primo criterio del confronto afferma che date due serie a termini non negativi, se la maggiorante converge anche la minorante converge, mentre se la minorante diverge, lo fa anche la maggiorante.
Il secondo criterio del confronto fa intervenire il confronto asintotico.
Difatti, da due serie a termini positivi, se una è convergente e il limite del rapporto tra l’altra serie e quest’ultima esiste ed è finito, allora anche l’altra serie è convergente.
Allo stesso modo, se una serie è divergente e il limite del rapporto tra l’altra serie e quest’ultima è positivo, allora anche l’altra serie è divergente.
Da questi criteri del confronto ne derivano altri come corollari come ad esempio il criterio della radice.
Data una serie a termini non negativi e per la quale esiste finito il limite della radice n-esima dell’elemento n-esimo, allora la serie converge se tale limite è minore di uno.
Il criterio del rapporto afferma che data una serie a termini positivi e per la quale esiste finito il limite del rapporto tra l’ultimo termine e il penultimo, allora la serie converge se tale limite è minore di uno.
Così facendo è anche possibile valutare il resto ossia l’errore che si commette calcolando la somma di una serie fermandosi...
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Malacrida, S. (2016). Esercizi di matematica: successioni e serie di funzioni ([edition unavailable]). Simone Malacrida. Retrieved from https://www.perlego.com/book/1079110/esercizi-di-matematica-successioni-e-serie-di-funzioni-pdf (Original work published 2016)
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Malacrida, Simone. (2016) 2016. Esercizi Di Matematica: Successioni e Serie Di Funzioni. [Edition unavailable]. Simone Malacrida. https://www.perlego.com/book/1079110/esercizi-di-matematica-successioni-e-serie-di-funzioni-pdf.
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Malacrida, S. (2016) Esercizi di matematica: successioni e serie di funzioni. [edition unavailable]. Simone Malacrida. Available at: https://www.perlego.com/book/1079110/esercizi-di-matematica-successioni-e-serie-di-funzioni-pdf (Accessed: 14 October 2022).
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Malacrida, Simone. Esercizi Di Matematica: Successioni e Serie Di Funzioni. [edition unavailable]. Simone Malacrida, 2016. Web. 14 Oct. 2022.