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Esercizi di matematica: geometria analitica avanzata
Simone Malacrida
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Esercizi di matematica: geometria analitica avanzata
Simone Malacrida
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In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici:
generalizzazione della geometria analitica nel piano
geometria analitica nello spazio
lunghezza e regolaritĂ di una curva
caratterizzazione parametrica a livello geometrico
Sono altresĂŹ presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.
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Information
I
GENERALIZZAZIONE DELLA GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO
In questo capitolo generalizzeremo quanto presentato generalmente durante lo studio della geometria analitica elementare del piano.
Definiamo versore un vettore di modulo unitario, utilizzato per indicare una particolare direzione e verso.
Agli assi cartesiani sono associati dei versori (due nel caso del piano e tre nel caso dello spazio, in tale caso si parla di terna intrinseca).
In coordinate cartesiane, ossia considerando i normali assi cartesiani ortogonali tra di loro, i tre versori riportano i pedici x,y,z oppure sono chiamati i,j,k.
Inoltre, ad ognuno di essi si può associare un vettore colonna di tre componenti formati da 1 nella direzione del versore e da due 0 nelle altre direzioni.
Definiamo coseni direttori di una retta, i coseni degli angoli convessi che la retta forma con gli assi cartesiani, sia nel piano sia nello spazio.
Se la retta è orientata i coseni direttori sono individuati in modo univoco, altrimenti essi cambiano di segno se si cambia orientamento alla retta.
Lâequazion...