Complementi sulle variabili casuali

Benito V. Frosini

• Publisher: EDUCatt Università Cattolica
• Year: 2014
• Print ISBN: 9788867804245
• eBook ISBN: 9788867806096
• Topic: Mathematics
• Subtopic: Probability & Statistics
• Index: Mathematics

Questo volumetto di Complementi è stato progettato come materiale didattico ausiliario per l'insegnamento di Statistica II, al terzo anno del curriculum "Metodi quantitativi per la finanza e le assicurazioni" del corso di Laurea Triennale in Economia dei mercati e degli intermediari finanziari nell'Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano. Il libro di testo consigliato per l'intero insegnamento è quello di G. Cicchitelli "Probabilità e Statistica". Tenuto conto del peso che hanno le due parti, di probabilità e di statistica, in tale insegnamento, che è meno di un terzo per la parte di probabilità, e il resto per statistica, il testo di Cicchitelli appare adeguato – sia come impostazione sia come ripartizione per grandi capitoli – al contenuto del corso. Tuttavia, tenuto conto che gli studenti – cui tale corso è indirizzato – hanno già seguito nei due anni precedenti due insegnamenti annuali di Matematica generale, un insegnamento annuale di Finanza matematica, e un insegnamento annuale di Statistica, e che il loro percorso di studio è indirizzato verso gli insegnamenti di Teoria del rischio, di Statistica assicurativa, di Matematica attuariale, e delle Tecniche attuariali Vita e Danni (oltre che ad ulteriori approfondimenti di Matematica e Calcolo delle probabilità), sembra utile dedicare il limitato programma di Calcolo delle probabilità – nell'insegnamento sopra ricordato – ad approfondimenti riguardanti le variabili casuali, anche al di là degli argomenti coperti dal volume di Cicchitelli.
Per tali motivi ho preparato questo volumetto, che si affianca al testo di Cicchitelli senza sostituirlo, con l'esposizione più ampia di alcuni argomenti, e soprattutto con l'introduzione di altri argomenti, richiesti dal particolare indirizzo degli studi, che troveranno adeguato perfezionamento con il biennio della Laurea Magistrale in Scienze statistiche attuariali ed economiche.
Ovviamente, per economia di spazio, e per evitare inutili ripetizioni (rispetto al testo di Cicchitelli e ai programmi già seguiti dagli studenti negli anni precedenti), per alcuni importanti argomenti sulle variabili casuali (ad esempio sulla variabile binomiale e sulla variabile normale) mi sono limitato a ricordare i riferimenti essenziali al testo consigliato. Come ulteriore utile riferimento ho anche inserito diverse citazioni al volume di G. Landenna, D. Marasini e P.A. Ferrari "Probabilità e variabili casuali", per coloro che volessero approfondire e ampliare questo tipo di studio.
Desidero infine ringraziare la Dott.ssa Silvia Facchinetti per la collaborazione prestata nella progettazione e nella esecuzione di numerosi grafici, la cui utilità didattica è chiaramente apprezzabile.
Benito Vittorio Frosini
Milano, febbraio 2012

Table of contents

• Prefazione
• Prefazione alla seconda edizione
• CAPITOLO 1 Medie di variabili casuali – Momenti – Gioco equo – Il paradosso di San Pietroburgo
• CAPITOLO 2 Variabili casuali discrete unidimensionali
• CAPITOLO 3 Variabili casuali continue unidimensionali
• CAPITOLO 4 Somme di variabili casuali
• CAPITOLO 5 La funzione generatrice dei momenti (fgm)
• CAPITOLO 6 Il teorema centrale di convergenza (o teorema del limite centrale)
• CAPITOLO 7 Cenno ad altre funzioni generatrici
• CAPITOLO 8 I miscugli di popolazioni
• CAPITOLO 9 Relazioni formali tra le funzioni di ripartizione di alcune v.c. discrete e continue
• CAPITOLO 10 Statistiche ordinali