Complementi di analisi statistica multivariata

Benito V. Frosini

• Publisher: EDUCatt Università Cattolica
• Year: 2014
• Print ISBN: 9788867800148
• eBook ISBN: 9788867806133
• Topic: Matematica
• Subtopic: Probabilità e statistica

Negli ultimi anni ho provveduto a mettere a disposizione degli studenti, per gli insegnamenti da me svolti, nuovo materiale didattico ritenuto utile per la loro preparazione. Nel 2009 è stata pubblicata una nuova edizione del volume «Metodi statistici» (Editore Carocci di Roma), preparato per il corso introduttivo di Statistica I. Nel 2010 è stato pubblicato il volume «Analisi di regressione, con Appendice su vettori e matrici» (Editore EDUCatt di Milano), preparato per gli insegnamenti di Elementi di inferenza statistica e di Statistica II. Nel 2012 è uscito il volumetto «Complementi sulle variabili casuali» (stesso editore), pensato appunto come utile complemento al materiale didattico utilizzato per il corso di Statistica II; questo volumetto è stato recentemente aggiornato, e uscirà a breve termine in seconda edizione. Questi contributi di tipo didattico si concludono ora con il contributo più impegnativo, riguardante i «Complementi di Analisi Statistica Multivariata»; questo volume costituirà il principale ausilio didattico per il corso annuale di Analisi Statistica Multivariata, che tengo da molti anni. Come accade, credo, per tutti gli insegnamenti, il programma di questo corso ha subito negli anni diversi cambiamenti, sia per tener conto del materiale didattico consigliato – che si è reso disponibile – sia soprattutto per gli spostamenti (di parti di programma) che sono avvenuti verso altri insegnamenti collegati. In particolare, il corso di Analisi Statistica Multivariata non comprende più l'Analisi di regressione, attualmente ricompresa nel corso di Statistica II. Anche la parte introduttiva di Calcolo matriciale è stata ridotta ad alcuni principali richiami, dato che viene svolta e utilizzata in altri insegnamenti di Matematica e di Statistica. Attualmente il programma di Analisi Statistica Multivariata si articola nei seguenti capitoli: 1. Richiami e complementi di algebra matriciale e geometria multidimensionale; 2. Analisi delle componenti principali; 3. Analisi dei fattori; 4. Analisi delle corrispondenze; 5. Analisi discriminante; 6. Analisi dei gruppi; 7. Lo scaling multidimensionale (MDS); 8. Reti neurali. Il contenuto di questo volume copre buona parte degli argomenti da 1. a 5., mentre la copertura del punto 8. è piuttosto limitata (come è spiegato al Cap. 6). Per gli altri argomenti svolti, e soprattutto per le utilissime applicazioni, riguardanti tutti i capitoli del programma, si rimanda ai volumi consigliati, e in particolare a quelli di M. Fraire e A. Rizzi «Analisi dei dati per il Data Mining» (Editore Carocci di Roma), e di S. Zani e A. Cerioli «Analisi dei dati e Data Mining per le decisioni aziendali» (Editore Giuffré di Milano), non dimenticando però il contenuto del corso di Esercitazioni in Aula Computer, la cui frequenza è altamente consigliata. Milano, settembre 2013 B.V.F. Dalla Prefazione dell'Autore

CAPITOLO 1

RICHIAMI DI ALGEBRA MATRICIALE

1.1 Concetti e simboli fondamentali

Alcuni degli argomenti compresi nei corsi standard di Analisi Statistica Multivariata (sigla italiana ASM, sigla inglese MSA = Multivariate Statistical Analysis) richiedono un impiego abbastanza esteso di vettori e matrici, e quindi dei metodi matematici di algebra matriciale. Gli studenti che iniziano lo studio di questi argomenti possiedono generalmente una buona conoscenza dell’algebra matriciale, per lo meno al livello coperto dalla Appendice A di Frosini (2010). Questo dipende anche dal fatto che si è scelto, conformemente a diversi altri autori, di non comprendere fra gli argomenti di questo insegnamento l’analisi di regressione multipla (che naturalmente rientra a pieno titolo nei metodi di Analisi Multivariata), argomento che viene svolto in un anno di corso della laurea triennale; e già questo tipo di analisi richiede un impiego abbastanza esteso dell’algebra matriciale.

Tale conoscenza preliminare sarà quindi assunta dall’inizio di questo insegnamento. Tuttavia, come è usuale in quasi tutti i testi universitari di ASM, la trattazione di specifici argomenti di Analisi Multivariata sarà preceduta da alcuni brevi richiami matematici, ripresi generalmente dal testo sopra citato.

I richiami accennati hanno un duplice scopo. Lo scopo principale è quello di rendere questo volumetto quasi autosufficiente sotto l’aspetto dei requisiti matematici propedeutici; la citazione di formule ed espressioni matematiche non richiederà – salvo eccezione – la consultazione di altri testi, e questo è senz’altro utile dal punto di vista didattico. Si avverte però che – sempre come scelta didattica – alcuni argomenti matematici sono stati posposti ad altri capitoli, rispetto ai quali si rivelano strettamente funzionali a taluni argomenti ivi sviluppati. Il secondo scopo riguarda l’introduzione e l’uso della simbologia matematica, in particolare concernente vettori e matrici; nella letteratura non vi è purtroppo uniformità di definizioni, se si eccettua (forse)...

Table of contents

• INDICE
• PREFAZIONE
• CAPITOLO 1 RICHIAMI DI ALGEBRA MATRICIALE
• CAPITOLO 2 ANALISI DELLE COMPONENTI PRINCIPALI
• CAPITOLO 3 ANALISI DEI FATTORI
• CAPITOLO 4 ANALISI DELLE CORRISPONDENZE
• CAPITOLO 5 ANALISI DISCRIMINANTE
• CAPITOLO 6 RETI NEURALI
• BIBLIOGRAFIA