Matematica: gradiente, divergenza, rotore
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Matematica: gradiente, divergenza, rotore

About this book

Questo libro è dedicato alla matematica degli operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore. Si inizia richiamando le proprietà più importanti della derivata di funzioni a una variabile per introdurre poi l'operatore nabla da cui si costruiscono i tre operatori gradiente, divergenza e rotore. Per ciascuno di questi tre operatori sono spiegate le caratteristiche e vengono mostrate le proprietà, ricavando passo a passo tutte le formule ad essi legate. Si spiegano tutti i passaggi per ottenere tutti i possibili prodotti misti di questi operatori, ad esempio il rotore del rotore di una funzione vettoriale e si calcolano i vari casi di applicazione di questi operatori a prodotti o divisioni di funzioni (scalari o vettoriali opportune) o a funzioni composte. Autore: dott. Alessio Mangoni, laurea in fisica

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Prodotti misti di operatori differenziali

Si possono costruire cinque prodotti misti con gli operatori gradiente, divergenza e rotore. Gli unici (che sono cinque come già detto) che possono essere scritti sono i seguenti
  1. Divergenza del rotore di una funzione vettoriale;
  1. Rotore del gradiente di una funzione scalare;
  1. Rotore del rotore di una funzione vettoriale;
  1. Divergenza del gradiente di una funzione scalare;
  1. Gradiente della divergenza di una funzione scalare.
Per mostrare che sono solo questi si ragiona così: gradiente, divergenza e rotore hanno queste proprietà:
  1. il gradiente accetta solo scalari e il risultato è un vettore;
  1. la divergenza accetta solo vettori e il risultato è uno scalare;
  1. il rotore accetta solo vettori e il risultato è un vettore.
Dunque per il gradiente serve uno scalare e l'unico modo di costruirlo usando un operatore nabla e una funzione è la divergenza di una fu...

Table of contents

  1. Indice
  2. Introduzione
  3. La derivata
  4. Operatore nabla
  5. Gradiente
  6. Divergenza
  7. Rotore
  8. Prodotti misti di operatori differenziali