Basi matematiche per meccanica quantistica
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Basi matematiche per meccanica quantistica

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Basi matematiche per meccanica quantistica

About this book

In questo libro si espongono in dettaglio le basi matematiche per la meccanica quantistica. Gli argomenti principali sono: spazio dei ket e dei bra e loro proprietà e operazioni, prodotto interno tra ket e bra, norma, ortogonalità, operatori e loro operazioni, operazioni degli operatori sui ket come misura di un'osservabile per uno stato fisico, operatore aggiunto, operatori hermitiani, operatori unitari, prodotto esterno, basi di autoket. Autore: dott. Alessio Mangoni, fisico teorico.

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Operatori hermitiani
Un operatore X è detto hermitiano (o autoaggiunto) se coincide con il suo aggiunto, ovvero se

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Un operatore hermitiano ha importanti proprietà e sono il tipo di operatori usati in meccanica quantistica. Innanzitutto gli autovalori di un operatore hermitiano sono numeri reali e gli autoket corrispondenti a distinti autovalori sono ortogonali. Infatti dato un operatore hermitiano X, se

image-166.png
sono gli autovalori e

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gli autoket possiamo scrivere

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e, moltiplicando (si veda, più avanti, l’equazione (11)) a sinistra per il bra

image-169.png
si ottiene

image-170.png
Usando l’equazione (5), cioè

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si può anche scrivere

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o anche, essendo X hermiti...

Table of contents

  1. Indice
  2. Spazio dei Ket
  3. Somma di ket
  4. Proprietà commutativa
  5. Proprietà associativa
  6. Prodotto per uno scalare
  7. Proprietà associativa
  8. Proprietà distributiva rispetto agli scalari
  9. Proprietà distributiva rispetto ai ket
  10. Opposto di un ket
  11. Differenza di ket
  12. Indipendenza lineare
  13. Postulato sugli stati fisici
  14. Spazio dei Bra
  15. Somma di bra
  16. Proprietà commutativa
  17. Proprietà associativa
  18. Prodotto per uno scalare
  19. Proprietà associativa
  20. Proprietà distributiva rispetto agli scalari
  21. Proprietà distributiva rispetto ai bra
  22. Opposto di un bra
  23. Differenza di bra
  24. Indipendenza lineare
  25. Proprietà di corrispondenza
  26. Prodotto interno
  27. Proprietà fondamentali
  28. Linearità e antilinearità
  29. Norma
  30. Ortogonalità
  31. Operatori
  32. Azione su ket e bra
  33. Operatore nullo
  34. Operatore identità
  35. Autoket e autovalori
  36. Somma di operatori
  37. Proprietà commutativa
  38. Proprietà associativa
  39. Linearità e antilinerità
  40. Operatore aggiunto
  41. Prodotto di operatori
  42. Commutatore e anticommutatore
  43. Funzioni di operatori
  44. Operatore inverso
  45. Aggiunto del prodotto
  46. Operatori hermitiani
  47. Operatori unitari
  48. Prodotto esterno
  49. Associatività
  50. Base di autoket