Passaggi Curvi

Lisa Randall, Pellegrino G., Cavoto G., Piga C.

• Publisher: Il Saggiatore
• Year: 2010
• ISBN:
  9788865760581
• Topic: Naturwissenschaften
• Subtopic: Astronomie & Astrophysik

L'universo racchiude numerosi segreti e potrebbe perfino nascondere dimensioni inimmaginabili: universi paralleli, geometrie curve e inghiottitoi tridimensionali sono alcuni degli straordinari concetti che di recente sono divenuti protagonisti della ricerca scientifica. Oggi, delle leggi del cosmo capiamo molto più di qualche anno fa, eppure abbiamo molte meno certezze sulla sua vera natura. Nel suo percorso di ricerca nel campo della cosmologia e della fisica, Lisa Randall ha dovuto abbattere alcuni paletti della scienza ufficiale e postulare l'inevitabile esistenza, nell'universo, di dimensioni che sfuggono alla nostra percezione. Muovendo dalle grandi scoperte del Novecento, in questo libro Randall spiega ai non addetti ai lavori la sua concezione dell'universo come membrana dotata di quattro dimensioni spazio-temporali immersa in uno spazio multidimensionale, e come questa sia dimostrabile dal punto di vista scientifico.

1. Passaggi d’entrata:

dimensioni sdrammatizzate

You can go your own way.

Go your own way.

FLEETWOOD MAC

«Ike, la storia che sto scrivendo mi lascia perplessa. Pensavo di aggiungere qualche altra dimensione. Che ne pensi?»

«Athena, sono il fratello maggiore, non sono un esperto di tecniche narrative. Comunque aggiungere qualche nuova dimensione non dovrebbe guastare. Pensavi di introdurre nuovi personaggi, o di rimpolpare quelli esistenti?»

«No, non intendevo niente di tutto questo. Pensavo di introdurre nuove dimensioni, cioè nuove dimensioni dello spazio.»

«Stai scherzando, credo. A meno che non abbia in mente di scrivere qualcosa sui mondi alternativi, luoghi dov’è possibile fare esperienze spirituali fuori del comune, o dove si va quando si muore, o quando si abbia un’esperienza di morte apparente. È questo quello che intendi?1 Non credevo che avessi un particolare interesse per questo genere di cose»

«Ike, sai bene che non è così. Sto parlando di nuove dimensioni spaziali e non di piani spirituali alternativi!»

«Ma come possono nuove dimensioni spaziali cambiare qualcosa? Perché mai formati diversi della carta – giusto per fare un esempio 14,85 × 21 cm invece che 21 × 29,7 cm – dovrebbero fare una qualche differenza?»

«Smettila di prendermi in giro. Non sto parlando neanche di questo. Sto davvero pensando di introdurre nuove dimensioni dello spazio, dimensioni come quelle che vediamo, ma lungo direzioni del tutto nuove.»

«Cioè, dimensioni che non vediamo? Pensavo che le tre dimensioni fossero tutto quel che c’è.»

«Aspetta, Ike. Lo vedremo fra poco.»

La parola «dimensione», come molte altre parole che descrivono lo spazio o il moto nello spazio, ha molte interpretazioni: per quel che mi riguarda penso di conoscerle tutte. Noi vediamo le cose organizzate in una rappresentazione spaziale ed è per questo che abbiamo la tendenza a descrivere molte cose, compresi il tempo e il pensiero, in termini spaziali. Questo implica che molte parole che si riferiscono allo spazio hanno una molteplicità di significati. Quando queste parole sono utilizzate in ambito tecnico, gli usi alternativi possono ingenerare qualche confusione riguardo alla loro definizione.

L’espressione «nuove dimensioni» è particolarmente fuorviante perché – anche applicata allo spazio – è pur sempre uno spazio che travalica la nostra esperienza sensoriale. Generalmente, le cose difficili da visualizzare sono anche più difficili da descrivere. Da un punto di vista fisiologico noi non siamo programmati per elaborare più di tre dimensioni spaziali. La luce, la gravità e tutti gli strumenti che usiamo per fare osservazioni ci presentano un mondo che apparentemente comprende soltanto tre dimensioni spaziali.

Non siamo in grado di percepire direttamente le altre dimensioni, ammesso che esistano, ed è per questo che si teme che, a volerle cogliere, si rimedierebbe soltanto un mal di testa. Almeno, questo è quello che un giornalista della BBC mi disse una volta, durante un’intervista. Ma più che il pensiero di queste nuove dimensioni, ciò che minaccia di sconvolgere la mente è lo sforzo di rappresentazione. Tracciare un mondo pluridimensionale – con più dimensioni dell’ordinario – comporta inevitabilmente qualche complicazione.

Altro però è applicarsi a pensare queste nuove dimensioni suppletive. Considerarne l’esistenza è una cosa di cui siamo perfettamente capaci. Quando i miei colleghi e io usiamo termini come «dimensioni» e «dimensioni extra» (intendendo con ciò «nuove altre dimensioni»), abbiamo in mente concetti ben precisi. Quindi, prima di procedere, o di vedere come certe nuove idee si adattino al quadro che abbiamo dell’Universo – si notino le metafore spaziali che ho impiegato –, spiegherò le espressioni «dimensioni» e «dimensioni extra» e quel che intendo quando ne farò uso nel seguito.

Vedremo fra poco che, quando si abbia a che fare con più di tre dimensioni, le parole (e le equazioni) valgono più di mille immagini.

Che cosa sono le dimensioni?

Operare su spazi pluridimensionali è una cosa che facciamo quotidianamente, anche se la maggior parte di noi non se ne rende conto. Pensate per esempio a tutte le dimensioni che entrano nelle vostre valutazioni quando dovete decidere intorno a una cosa importante come l’acquisto di una casa. Cominciate con il considerare quant’è grande, quindi passate in rassegna le scuole nei dintorni, la vicinanza a certi luoghi di vostro interesse, la qualità della costruzione, il livello di rumore ambientale: l’elenco potrebbe continuare. Dovete prendere una decisione ottimale entro un contesto pluridimensionale, passando in rassegna tutti i vostri desideri e le vostre esigenze.

Il numero di dimensioni è il numero di quantità che dovete conoscere per definire compiutamente la posizione di un punto nello spazio. Si potrebbe trattare di uno spazio pluridimensionale astratto, come quello costituito dalle caratteristiche della casa che cercate, oppure di uno spazio concreto, come lo spazio fisico reale che prenderemo in considerazione tra poco. Nell’acquisto di una casa il numero delle dimensioni corrisponde al numero di campi di un database in cui registrereste i dati che ritenete opportuno analizzare.

Ecco un altro esempio, più frivolo, di applicazione del concetto di dimensione: quando classificate qualcuno come monodimensionale, in realtà avete in mente qualcosa di specifico: volete dire che la persona in questione ha un solo interesse. Per esempio, Sam, che sta sempre a casa a guardare lo sport alla televisione, può essere descritto con una sola informazione. Se è questo quel che pensate, potete rappresentare l’informazione come un punto di un grafico a una sola dimensione, quello della teledipendenza di Sam. Nel tracciare il grafico, dovete specificare l’unità di misura, così che gli altri possano capire il significato della posizione del punto lungo questo unico asse: si veda la figura 3, dove Sam è rappresentato come un punto posizionato su un asse orizzontale. Il punto rappresenta il numero di ore che Sam trascorre ogni settimana guardando lo sport in TV. (Fortunatamente, Sam non si offenderà per questo esempio: non fa parte del novero dei lettori pluridimensionali di questo libro.)

Fig. 3 - Diagramma monodimensionale di Sam.

Per approfondire il concetto di dimensione, facciamo un altro passo avanti. Icarus Rushmore III (cioè Ike, l’abbiamo visto sopra), residente a Boston, è un personaggio più complesso. In realtà, è tridimensionale. Ha ventun anni, guida automobili sportive e perde il denaro al Paese delle meraviglie, una cittadina vicina a Boston con un cinodromo, dove si scommette sulle corse dei cani. Ike è rappresentato nella figura 4: il grafico è disegnato sulla superficie bidimensionale della carta, ma i tre assi ci dicono che Ike è sicuramente tridimensionale.2

Fig. 4. - Diagramma tridimensionale di Ike. Le linee spesse sono gli assi coordinati del diagramma tridimensionale. Il punto chiamato Ike corrisponde a un ragazzo ventunenne che ogni mese perde 24 euro al cinodromo e guida la sua automobile sportiva (in media) 3,3 volte al mese.

Quando descriviamo la maggior parte della gente, di solito assegniamo loro più di una, o anche più di tre, caratteristiche. Athena, la sorella di Ike, è una ragazza di undici anni, lettrice accanita, molto brava in matematica, informata di tutto e amante delle civette, che alleva. Potrebbe venirvi voglia di rappresentare queste informazioni su un grafico (anche se non so esattamente perché). In questo caso, Athena dovrebbe essere rappresentata come un punto in uno spazio a cinque dimensioni. Gli assi di riferimento di un tale spazio corrisponderebbero all’età, al numero dei libri letti ogni settimana, alla media dei voti ottenuti in matematica, al numero di minuti passati ogni giorno a leggere il giornale e al numero di civette delle quali ha cura. Tuttavia, ho qualche problema a tracciare questo diagramma. Ci vorrebbe uno spazio a cinque dimensioni, che è molto difficile da rappresentare. Anche i programmi dei computer impiegano una grafica che è soltanto tridimensionale.

Tuttavia, in astratto, esiste uno spazio a cinque dimensioni in cui un insieme di cinque numeri, per esempio (11; 3;10; 45; 4), ci dice che Athena ha undici anni, legge in media tre libri ogni settimana, non sbaglia mai una domanda di matematica, legge il giornale quarantacinque minuti al giorno e, in questo momento, ha quattro civette. Con questi cinque numeri ho descritto Athena. Se la conosceste, potreste convenire che la posizione occupata da quel punto nelle cinque dimensioni la descrive correttamente.

Il numero delle dimensioni corrisponde al numero di attributi utilizzati per identificare ciascuna delle tre persone che abbiamo presentato: una dimensione per Sam, tre per Ike e cinque per Athena. Naturalmente, cogliere l’essenza delle persone reali con così poche informazioni, di solito, è alquanto più difficile.

Nei capitoli seguenti useremo il concetto di dimensione per esplorare non le persone, ma lo spazio stesso. Per «spazio» intendo la regione in cui esiste la materia e hanno luogo i processi fisici. Uno spazio di date dimensioni è uno spazio che richiede che un suo punto sia specificato da un particolare numero di quantità. In uno spazio monodimensionale il punto è rappresentato su un grafico comprendente un solo asse x; in uno spazio bidimensionale il punto è rappresentato in un grafico comprendente un asse x e un asse y; in uno spazio tridimensionale il grafico è rappresentato da un punto su un diagramma comprendente un asse x, un asse y e un asse z. Questi assi sono mostrati nella figura 5.

Fig. 5 - I tre assi coordinati che usiamo per lo spazio tridimensionale.

In uno spazio tridimensionale, tre numeri sono tutto quel che vi serve per sapere la vostra collocazione precisa. I numeri che specificate potrebbero essere la latitudine, la longitudine e l’altitudine; oppure la lunghezza, la profondità e l’altezza; è anche possibile pensare a un’altra terna di numeri, scelti in modo diverso. L’essenziale è che «tridimensionale» significa, appunto, che occorrono tre numeri. Nello spazio bidimensionale servono due numeri; in uno spazio a più dimensioni – analogamente – la posizione del punto è data da un insieme di più numeri.I^,3

Se ci sono più dimensioni vuol dire che c’è libertà di movimento lungo un numero maggiore di direzioni diverse. Un punto in uno spazio a quattro dimensioni richiede soltanto un asse in più che – ripeto – è difficile da disegnare, ma che non facciamo fatica a immaginare. Possiamo pensarlo ricorrendo alle parole o ragionando in termini matematici.

La teoria delle stringhe suggerisce che ci siano anche più dimensioni di quattro: postula sei o sette dimensioni spaziali extra. Questo vuol dire che ci vogliono sei o sette coordinate in più per definire la posizione di un punto. Alcuni recenti lavori sulla teoria delle stringhe mostrano che potrebbero esserci dimensioni in numero ancora superiore. In questo libro sosterrò una posizione scevra di pregiudizi, ammettendo la possibilità di un qualsiasi numero di dimensioni extra. È troppo presto per dire quante dimensioni l’Universo contenga realmente. Molti dei concetti che descriverò nel seguito, riferiti alle dimensioni extra, si applicano a un numero di dimensioni extra qualsiasi. Nei rari casi in cui non sia così, chiarirò che si tratta di un’eccezione.

Descrivere uno spazio fisico è però qualcosa di più che identificare un punto. Si deve anche specificare una metrica, occorre cioè precisare la scala di misura, per la determinazione della distanza fisica fra due punti. Le tacche lungo gli assi del grafico esprimono la scala di misura. Non basta sapere che la distanza fra due punti è 17 se non si sa se sono 17 centimetri, 17 miglia o 17 anni-luce. La metrica ci dice come misurare la distanza: in particolare, a che cosa corrisponde la distanza fra due punti del grafico nel mondo del quale il grafico è una rappresentazione. La scala di misura è rappresentata da un righello graduato in base all’unità di misura che si è scelto di adottare, proprio come nelle carte geografiche, dove mezzo centimetro può rappresentare un chilometro, o come nel sistema metrico decimale, dove l’unità di misura è data da una barra di riferimento, che serve di campione per tutti.

Ma la metrica non specifica solo questo. Ci dice anche se lo spazio si incurva, come la superficie di un palloncino quando lo si gonfia, o se è soggetto a torsione. La metrica racchiude tutte le informazioni riguardo alla forma dello spazio. La metrica di uno spazio ricurvo ci fornisce informazioni sulle distanze e sugli angoli: infatti, un centimetro può rappresentare distanze differenti e la misura di un angolo può corrispondere a forme diverse. Torneremo su questo punto in seguito, quando affronteremo l’argomento della connessione fra spazio curvo e gravità. Per adesso, diciamo solo che la superficie di una sfera non è la stessa di quella di un foglio di carta piatto. I triangoli tracciati sulla superficie di una sfera non somigliano a quelli sulla carta e la differenza fra questi due spazi bidimensionali comporta, evidentemente, una metrica diversa.II

A mano a mano che la fisica si è evoluta, è aumentata la quantità di informazioni contenuta nella metrica. Quando Einstein ha sviluppato la teoria della relatività, ha preso in considerazione una quarta dimensione, il tempo, inseparabile dalle tre dimensioni spaziali. Anche il tempo deve avere una scala, perciò Einstein ha formalizzato la teoria della gravità sviluppando una metrica quadridimensionale per lo spaziotempo, aggiungendo la quarta dimensione del tempo alle tre dello spazio.

Gli sviluppi più recenti della fisica indicano la possibilità di ulteriori dimensioni spaziali. In questo caso, la metrica dello spaziotempo implicherà più dimensioni delle tre dimensioni spaziali. Il numero di dimensioni e la metrica delle dimensioni determinano, precisamente, il modo in cui si descrive uno spazio pluridimensionale. Ma prima di trattare nel dettaglio le varie metriche degli spazi pluridimensionali, val la pena approfondire il significato del termine «spazio pluridimensionale».

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