Lineare Programmierung

Ein programmiertes Lehrbuch für Studierende des Faches Operations Research

Hans-Jürgen Zimmermann, Johannes Zielinski

• Publisher: De Gruyter
• Year: 2015
• Print ISBN: 9783110019926
• eBook ISBN: 9783110816853
• Edition: 1
• Topic: Business
• Subtopic: Operations
• Index: Business

Table of contents

• Erster Teil - Mathematische Vorübungen aus der linearen Algebra
• 1. Vorbemerkung
• 2. Matrizen
• 2.1 Begriff einer Matrix
• 2.2 Matrixformen
• 2.3 Operationen mit Matrizen
• 2.4 Vektoren
• 2.5 Übungsstrecke
• 3. Lineare Gleichungssysteme
• 3.1 Begriff
• 3.2 Elementare Umformungen
• 3.3 Pivotverfahren
• 3.4 Lösung mit inverser Matrix
• 3.5 Rang einer Matrix
• Zweiter Teil — Das Transportproblem
• 1. Vorbemerkung
• 2. Problemstellung
• 3. Mathematische Darstellung des Problems
• 4. Lösungsverfahren
• 4.1 Ermitteln einer zulässigen Lösung
• 4.1.1 Nordwestecken-Regel
• 4.1.2 Methode des Spaltenminimums
• 4.1.3 Methode des Zeilenminimums
• 4.1.4 Methode des Matrixminimums
• 4.1.5 Vogel’sche Approximationsmethode
• 4.2 Ermitteln der optimalen Lösung
• 4.2.1 Stepping-Stone-Methode
• 4.2.2 MODI-Methode
• Dritter Teil - Das Lineare Programmierungs-Problem
• 1. Problemformulierung
• 1.1 Einleitung
• 1.2 Beispiel
• 1.3 Allgemeine Formulierung
• 1.4 Charakterisierende Größen
• 1.4.1 Die Zielfunktion
• 1.4.2 Das Restriktionensystem
• 1.4.3 Die Variablen xj
• 2. Gleichheits-Restriktionen in kanonischer Form
• 2.1 Einschränkungen gegenüber der allgemeinen Formulierung
• 2.2 Basislösungen
• 2.3 Vorbemerkungen zur Simplex-Methode
• 2.4 Bestimmung der aufzunehmenden Variablen xk
• 2.5 Bestimmung der zu eliminierenden Variablen xl
• 2.6 Umformungen
• 2.7 Simplex-Algorithmus
• 3. Verallgemeinerungen bzgl. der Größen
• 3.1 bzgl. der Zielfunktion
• 3.2 bzgl. der Matrix a
• 3.3 bzgl. des Beschränkungsvektors b
• 3.4 Gleichheits-Restriktionen in nichtkanonischer Form (Hilfsvariable)
• 4. Verallgemeinerung bzgl. der Restriktionen
• 4.1 Ungleichheits-Restriktionen vom Typ I (≤) (positive Schlupfvariable)
• 4.2 Ungleichheits-Restriktionen vom Typ II (≥) (negative Schlupfvariable)
• 4.3 Algebraische Vereinfachungen
• 4.4 Flußdiagramm der Simplex-Methode
• 4.5 Beispiel
• 4.6 Übungsaufgaben
• Viertel Teil Die Dualität
• 1. Das duale Problem
• 1.1 Problemformulierung
• 1.2 Umwandlungsregeln
• 1.3 Beispiel
• 1.4 Primale und duale Normalform
• 1.5 Allgemeine Theoreme
• 1.6 Theoreme zur Bestimmung der dualen Lösung
• 1.7 Zusammenfassung
• 1.8 Zwecke der dualen Betrachtungsweise
• 2. Der Duale Simplex-Algorithmus
• 2.1 Vergleich mit gewöhnlichem Simplex-Algorithmus
• 2.2 Vor- und Nachteile des DSA
• 2.3 Beispiele