Kalman-Bucy-Filter
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Deterministische Beobachtung und stochastische Filterung

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Deterministische Beobachtung und stochastische Filterung

About this book

Das Buch fĂŒhrt den Leser auf elementarem Wege in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und in die Theorie der Zufallsprozesse ein, wobei keinerlei Vorkenntnisse auf diesem Gebiet vorausgesetzt werden. Schließlich wird gezeigt, wie sich die Eigenschaften eines Zufallsprozesses bei der Übertragung durch ein lineares System verĂ€ndern und wie diese verĂ€nderten Eigenschaften berechnet werden können.

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Information

Publisher
De Gruyter Oldenbourg
Year
2014
Print ISBN
9783486227796
eBook ISBN
9783486785524
Edition
4
Topic
Biological Sciences
Subtopic
System Theory
Index
Biological Sciences

Table of contents

  1. Vorwort
  2. 1. Die Beobachtung des Zustandsvektors
  3. 1.1 Einleitung
  4. 1.2 Die Beobachtungsaufgabe
  5. 1.3 Beobachtbarkeit und Beobachtung in kontinuierlicher Zeit
  6. 1.4 Das DualitÀtsprinzip
  7. 1.5 Steuerbarkeit in kontinuierlicher Zeit
  8. 1.6 Beobachtung in diskreter Zeit
  9. 1.7 Literatur
  10. 1.7.1 Zitierte Stellen
  11. 1.7.2 ZusÀtzliche Bibliographie
  12. 2. Lineare optimale Filterung
  13. 2.1 Entstehung der Filtertheorie
  14. 2.2 Das Verfahren der minimalen Varianz
  15. 2.3 Das Kalmansche Optimalfilter (diskrete Zeit)
  16. 2.3.1 Aufgabenstellung
  17. 2.3.2 Rekursive Gauß-Markoffsche SchĂ€tzung
  18. 2.3.3 Rekursive SchÀtzung mit minimaler Varianz
  19. 2.3.4 Bestimmung von Q(k)
  20. 2.3.5 Nicht-zentrierte Anfangswerte und bekannte EingangsgrĂ¶ĂŸen beim beobachteten System
  21. 2.3.6 Vorhersage (Extrapolation, PrÀdiktion)
  22. 2.3.7 Zusammenfassung und Schlußbemerkungen
  23. 2.4 Das Kalman-Bucy-Filter (kontinuierliche Zeit)
  24. 2.4.1 Aufgabenstellung
  25. 2.4.2 Die Matrix-Wiener-Hopf-Gleichung
  26. 2.4.3 Die Lösung fĂŒr reine Filterung (T=t)
  27. 2.4.4 Nicht-zentrierte Anfangswerte und meßbare EingangsgrĂ¶ĂŸen
  28. 2.4.5 Vorhersage (T > t)
  29. 2.4.6 Schlußbemerkungen
  30. 2.5 Literatur
  31. 2.5.1 Zitierte Stellen
  32. 2.5.2 ZusÀtzliche Bibliographie
  33. 3. Praktische Probleme bei der Filtersynthese
  34. 3.1 Deterministische Regelung mit RĂŒckfĂŒhrung des Zustandsvektors
  35. 3.2 Beobachter im Regelkreis und algebraische Separation
  36. 3.3 Filter im Regelkreis und stochastische Separation
  37. 3.4 Bemerkungen zur Matrix-Riccati-Differentialgleichung
  38. 3.5 StationÀre VerhÀltnisse und Wiener-Filter
  39. 3.6 Formfilter fĂŒr vektorielle Markoffsche Prozesse
  40. 3.7 Reduktion der Ordnung des Filters
  41. 3.8 Ausblick auf den ItĂŽschen KalkĂŒl und die nichtlineare Filterung
  42. 3.8.1 Der Brownsche Prozeß
  43. 3.8.2 Stochastische Integration
  44. 3.8.3 Stochastische Differentialgleichungen
  45. 3.8.4 Stochastische Differentiale entlang einer Lösungskurve
  46. 3.8.5 Die Fokker-Planck-Gleichung
  47. 3.8.6 Das nichtlineare Filterproblem und die Kushner- Stratonovitch-Gleichung
  48. 3.9 Literatur
  49. 3.9.1 Zitierte Stellen
  50. 3.9.2 ZusÀtzliche Bibliographie
  51. Anhang — Einige Grundelemente der Matrizenrechnung
  52. A.1 Die Begriffe Vektor und Matrix
  53. A.2 Die Gruppenoperation
  54. A.3 Die Matrizenmultiplikation
  55. A.4 Lineare Gleichungssysteme und die Kehrmatrix
  56. A.4.1 Zur Auflösung einfacher Gleichungssysteme
  57. A.4.2 Die Kehrmatrix oder (multiplikative) Inverse
  58. A.4.3 Mehrfache Gleichungssysteme, Matrizendivision, Rechenaufwand
  59. A. 5 Eigenwertprobleme
  60. A.5.1 Die charakteristische Gleichung
  61. A.5.2 Das Cayley-Hamilton-Theorem
  62. A.5.3 Der Algorithmus von Souriau-Fadeeva
  63. A.5.4 Die Modalmatrix
  64. A.6 Quadratische Formen
  65. A.7 Vektor-Normen
  66. A.8 Integration und Differentiation bezĂŒglich Skalaren
  67. A.9 Differentiation bezĂŒglich Vektoren
  68. A.9.1 Der Gradient
  69. A.9.2 Die Hessesche Matrix
  70. A.9.3 Die Jacobische Matrix
  71. A. 10 Literatur
  72. Sachwortverzeichnis