Klassische Elektrodynamik

John David Jackson, Christopher Witte, Kurt Müller

• Publisher: De Gruyter
• Year: 2011
• eBook ISBN: 9783110200034
• Edition: 1
• Topic: Physical Sciences
• Subtopic: Teaching Science & Technology

Table of contents

• Einführung und Überblick
• 1.1 Die Maxwell’schen Gleichungen im Vakuum; Felder und Quellen
• 1.2 Das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand oder die Masse des Photons
• 1.3 Lineare Superposition
• 1.4 Die Maxwell’schen Gleichungen in makroskopischer Materie
• 1.5 Grenzbedingungen an der Trennfläche verschiedener Medien
• 1.6 Anmerkungen zu Idealisierungen in der Theorie des Elektromagnetismus
• Literaturhinweise
• 1 Einführung in die Elektrostatik
• 1.1 Das Coulomb’sche Gesetz
• 1.2 Das elektrische Feld
• 1.3 Das Gauß’sche Gesetz
• 1.4 Differentielle Form des Gauß’schen Gesetzes
• 1.5 Die Wirbelfreiheit des elektrostatistischen Feldes und das skalare Potential
• 1.6 Flächenhaft verteilte Ladungen und Dipole, Unstetigkeiten des elektrischen Feldes und seines Potentials
• 1.7 Die Poisson’sche und Laplace’sche Gleichung
• 1.8 Der Green’sche Satz
• 1.9 Eindeutigkeit der Lösung mit Dirichlet’scher oder Neumann’scher Randbedingung
• 1.10 Formale Lösung des elektrostatischen Randwertproblems mithilfe der Green’schen Funktion
• 1.11 Elektrostatische potentielle Energie und Energiedichte; Kapazität
• 1.12 Näherungslösung der Laplace’schen und Poisson’schen Gleichung mithilfe von Variationsverfahren
• 1.13 Relaxationsmethode zur Lösung zweidimensionaler Probleme der Elektrostatik
• Literaturhinweise
• Übungen
• 2 Randwertprobleme in der Elektrostatik: I
• 2.1 Methode der Spiegelladungen
• 2.2 Punktladung gegenüber einer geerdeten, leitenden Kugel
• 2.3 Punktladung gegenüber einer geladenen, isolierten, leitenden Kugel
• 2.4 Punktladung gegenüber einer leitenden Kugel auf konstantem Potential
• 2.5 Leitende Kugel im homogenen elektrischen Feld nach der Methode der Spiegelladungen
• 2.6 Green’sche Funktion der Kugel, allgemeine Lösung für das Potential
• 2.7 Leitende Kugelschale mit verschiedenen Potentialen auf ihren beiden Hälften
• 2.8 Entwicklung nach orthogonalen Funktionen
• 2.9 Trennung der Variablen, Laplace’sche Gleichung in kartesischen Koordinaten
• 2.10 Ein zweidimensionales Potentialproblem, Summation einer Fourier-Reihe
• 2.11 Felder und Ladungsdichten in Umgebung von Ecken und Kanten
• 2.12 Einführung in die Methode finiter Elemente in der Elektrostatik
• Literaturhinweise
• Übungen
• 3 Randwertprobleme in der Elektrostatik: II
• 3.1 Laplace’sche Gleichung in Kugelkoordinaten
• 3.2 Legendre’sche Differentialgleichung und Legendre-Polynome
• 3.3 Randwertprobleme mit azimutaler Symmetrie
• 3.4 Verhalten der Felder in einer kegelförmigen Vertiefung oder in der Nähe einer Spitze
• 3.5 Zugeordnete Legendre-Funktionen und Kugelflächenfunktionen Υlm(θ,φ)
• 3.6 Additionstheorem der Kugelflächenfunktionen
• 3.7 Laplace’sche Gleichung in Zylinderkoordinaten, Bessel-Funktionen
• 3.8 Randwertprobleme in Zylinderkoordinaten
• 3.9 Entwicklung Green’scher Funktionen in Kugelkoordinaten
• 3.10 Lösung von Potentialproblemen unter Verwendung der sphärischen Entwicklung der Green’schen Funktion
• 3.11 Entwicklung Green’scher Funktionen in Zylinderkoordinaten
• 3.12 Entwicklung Green’scher Funktionen nach Eigenfunktionen
• 3.13 Gemischte Randbedingungen, leitende Ebene mit kreisförmiger Öffnung
• Literaturhinweise
• Übungen
• 4 Multipole, Elektrostatik makroskopischer Medien, Dielektrika
• 4.1 Multipolentwicklung
• 4.2 Multipolentwicklung der Energie einer Ladungsverteilung im äußeren Feld
• 4.3 Elementare Behandlung der Elektrostatik in dichten Medien
• 4.4 Randwertprobleme bei Anwesenheit von Dielektrika
• 4.5 Molekulare Polarisierbarkeit und elektrische Suszeptibilität
• 4.6 Modelle für die molekulare Polarisierbarkeit
• 4.7 Elektrostatische Energie in dielektrischen Medien
• Literaturhinweise
• Übungen
• 5 Magnetostatik, Faraday’sches Induktionsgesetz, quasistationäre Felder
• 5.1 Einführung und Definitionen
• 5.2 Das Biot-Savart’sche Gesetz
• 5.3 Die Differentialgleichungen der Magnetostatik und das Ampère’sche Durchflutungsgesetz
• 5.4 Vektorpotential
• 5.5 Vektorpotential und magnetische Induktion einer kreisförmigen Stromschleife
• 5.6 Magnetische Felder einer lokalisierten Stromverteilung, magnetisches Moment
• 5.7 Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung im äußeren Magnetfeld, Energie dieser Stromverteilung
• 5.8 Makroskopische Gleichungen, Grenzbedingungen für B und H
• 5.9 Lösungsmethoden für Randwertprobleme der Magnetostatik
• 5.10 Homogen magnetisierte Kugel
• 5.11 Magnetisierte Kugel im äußeren Feld, Permanentmagnete
• 5.12 Magnetische Abschirmung, Kugelschale aus hochpermeablem Material im äußeren Feld
• 5.13 Wirkung einer kreisförmigen Öffnung in ideal leitender Ebene, die auf der einen Seite ein asymptotisch tangentiales, homogenes Magnetfeld begrenzt
• 5.14 Numerische Methoden zur Berechnung zweidimensionaler Magnetfelder
• 5.15 Das Faraday’sche Induktionsgesetz
• 5.16 Energie des magnetischen Feldes
• 5.17 Energie des magnetischen Feldes und Induktivitätskoeifizienten
• 5.18 Quasistationäre Magnetfelder in Leitern; magnetische Diffusion
• Literaturhinweise
• Übungen
• 6 Maxwell’sche Gleichungen, makroskopischer Elektromagnetismus, Erhaltungssätze
• 6.1 Maxwell’scher Verschiebungsstrom, Maxwell’sche Gleichungen
• 6.2 Vektorpotential und skalares Potential
• 6.3 Eichtransformationen, Lorenz-Eichung, Coulomb-Eichung
• 6.4 Green’sche Funktionen der Wellengleichung
• 6.5 Retardierte Lösungen der Feldgleichungen: Jefimenkos Verallgemeinerung des Coulomb’schen und Biot-Savart’schen Gesetzes; die Heaviside-Feynman-Formeln für die Felder einer Punktladung
• 6.6 Herleitung der Gleichungen des makroskopischen Elektromagnetismus
• 6.7 Der Poynting’sche Satz und die Erhaltung von Energie und Impuls eines aus geladenen Teilchen und elektromagnetischen Feldern bestehenden Systems
• 6.8 Der Poynting’sche Satz für linear-dispersive Medien mit Verlusten
• 6.9 Der Poynting’sche Satz für Felder mit harmonischer Zeitabhängigkeit, Definition von Impedanz und Admittanz über die Felder
• 6.10 Transformationseigenschaften der elektromagnetischen Felder und Quellen unter Drehungen, räumlichen Spiegelungen und Zeitumkehr
• 6.11 Zur Frage magnetischer Monopole
• 6.12 Diskussion der Dirac’schen Quantisierungsbedingung
• 6.13 Polarisationspotentiale (Hertz’sche Vektoren)
• Literaturhinweise
• Übungen
• 7 Ebene elektromagnetische Wellen und Wellenausbreitung
• 7.1 Ebene Wellen in nichtleitenden Medien
• 7.2 Lineare und zirkuläre Polarisation, die Stokes’schen Parameter
• 7.3 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen an der ebenen Trennfläche zweier Dielektrika
• 7.4 Polarisation durch Reflexion; Totalreflexion; Goos-Hänchen-Effekt
• 7.5 Charakteristische Eigenschaften der Dispersion in Dielektrika, Leitern und Plasmen
• 7.6 Vereinfachtes Modell zur Wellenausbreitung in der Ionosphäre und Magnetosphäre
• 7.7 Magnetohydrodynamische Wellen
• 7.8 Überlagerung von Wellen in einer Dimension, Gruppengeschwindigkeit
• 7.9 Beispiel für das Zerfließen eines Wellenpakets beim Durchgang durch ein dispersives Medium
• 7.10 Kausale Verknüpfung zwischen D und E, Kramers-Kronig-Relationen
• 7.11 Signalübertragung in einem dispersiven Medium
• Literaturhinweise
• Übungen
• 8 Wellenleiter, Hohlraumresonatoren und optische Fasern
• 8.1 Felder an der Oberfläche und im Innern eines Leiters
• 8.2 Zylindrische Hohl- und Wellenleiter
• 8.3 Wellenleiter
• 8.4 Schwingungstypen in Rechteckwellenleitern
• 8.5 Energiestrom und Energiedämpfung in Wellenleitern
• 8.6 Störung der Randbedingungen
• 8.7 Hohlraumresonatoren
• 8.8 Leistungsverluste in einem Hohlraumresonator, Gütefaktor eines Hohlraumresonators
• 8.9 Erde und Ionosphäre als Hohlraumresonator: Schumann-Resonanzen
• 8.10 Mehrmodige Ausbreitung in optischen Fasern
• 8.11 Eigenwellen in dielektrischen Wellenleitern
• 8.12 Eigenwellenentwicklung; die von einer lokalisierten Quelle im metallischen Hohlleiter erzeugten Felder
• Literaturhinweise
• Übungen
• 9 Strahlungssysteme, Multipolfelder und Strahlung
• 9.1 Felder und Strahlung einer lokalisierten, oszillierenden Quelle
• 9.2 Felder und Strahlung eines elektrischen Dipols
• 9.3 Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolfelder
• 9.4 Linearantenne mit symmetrischer Speisung
• 9.5 Multipolentwicklung für eine kleine Quelle oder Öffnung im Wellenleiter
• 9.6 Grundlösungen der skalaren Wellengleichung in Kugelkoordinaten
• 9.7 Multipolentwicklung elektromagnetischer Felder
• 9.8 Eigenschaften von Multipolfeldern; Energie und Drehimpuls der Multipolstrahlung
• 9.9 Winkelverteilung der Multipolstrahlung
• 9.10 Quellen der Multipolstrahlung, Multipolmomente
• 9.11 Multipolstrahlung in Atomen und Kernen
• 9.12 Multipolstrahlung einer Linearantenne mit symmetrischer Speisung
• Literaturhinweise
• Übungen
• 10 Streuung und Beugung
• 10.1 Streuung bei großen Wellenlängen
• 10.2 Störungstheorie für Streuung; Rayleighs Erklärung der blauen Himmelsfarbe; Streuung in Gasen und Flüssigkeiten; Dämpfung in optischen Fasern
• 10.3 Entwicklung einer räumlichen ebenen Welle nach sphärischen Lösungen der Wellengleichung
• 10.4 Streuung elektromagnetischer Wellen an einer Kugel
• 10.5 Skalare Beugungstheorie
• 10.6 Vektoräquivalente des Kirchhoff’schen Integrals
• 10.7 Vektorielle Beugungstheorie
• 10.8 Das Babinet’sche Prinzip komplementärer Blenden
• 10.9 Beugung an einer kreisförmigen Öffnung, Anmerkungen zu kleinen Öffnungen
• 10.10 Streuung im Grenzfall kurzer Wellenlängen
• 10.11 Optisches Theorem und Verwandtes
• Literaturhinweise
• Übungen
• 11 Spezielle Relativitätstheorie
• 11.1 Die Situation vor 1900, die beiden Einstein’schen Postulate
• 11.2 Einige neuere Experimente
• 11.3 Lorentz-Transformationen und die wichtigsten Folgerungen für die relativistische Kinematik
• 11.4 Addition von Geschwindigkeiten, Vierergeschwindigkeit
• 11.5 Relativistischer Impuls und relativistische Energie eines Teilchens
• 11.6 Mathematische Eigenschaften des Raum-Zeit-Kontinuums in der speziellen Relativitätstheorie
• 11.7 Matrixdarstellungen der Lorentz-Transformationen, infinitesimale Erzeugende
• 11.8 Thomas-Präzession
• 11.9 Invarianz der elektrischen Ladung, Kovarianz der Elektrodynamik
• 11.10 Transformation der elektromagnetischen Felder
• 11.11 Relativistische Bewegungsgleichung für den Spin in homogenen oder langsam veränderlichen äußeren Feldern
• 11.12 Anmerkung zu Notation und Einheiten in der relativistischen Kinematik
• Literaturhinweise
• Übungen
• 12 Dynamik relativistischer Teilchen und elektromagnetischer Felder
• 12.1 Lagrange- und Hamilton-Funktion eines relativistischen geladenen Teilchens im äußeren elektromagnetischen Feld
• 12.2 Bewegung im homogenen statischen Magnetfeld
• 12.3 Bewegung in miteinander kombinierten, homogenen statischen elektrischen und magnetischen Feldern
• 12.4 Teilchendrift in inhomogenen statischen Magnetfeldern
• 12.5 Adiabatische Invarianz des von der Teilchenbahn eingeschlossenen magnetischen Flusses
• 12.6 Niedrigste relativistische Korrekturen zur Lagrange-Funktion wechselwirkender geladener Teilchen: die Darwin’sche Lagrange-Funktion
• 12.7 Lagrange-Dichte des elektromagnetischen Feldes
• 12.8 Die Proca’sche Lagrange-Dichte, Effekte einer Photomasse
• 12.9 Effektive „Photon“-Masse in der Supraleitung; London’sche Eindringtiefe
• 12.10 Kanonischer und symmetrischer Energie-Impuls-Tensor, Erhaltungssätze
• 12.11 Lösung der Wellengleichung in kovarianter Form, invariante Green’sche Funktionen
• Literaturhinweise
• Übungen
• 13 Stoßprozesse zwischen geladenen Teilchen; Energieverlust und Streuung; Tscherenkow- und Übergangsstrahlung
• 13.1 Energieübertrag bei Coulomb-Stößen zwischen einem schweren Teilchen und einem ruhenden, freien Elektron; Energieverlust bei harten Stößen
• 13.2 Energieverlust bei weichen Stößen; Gesamtenergieverlust
• 13.3 Einfluß der Dichte auf den Energieverlust beim Stoß
• 13.4 Tscherenkow-Strahlung
• 13.5 Elastische Streuung schneller Teilchen an Atomen
• 13.6 Mittlerer quadratischer Streuwinkel und Winkelverteilung bei Mehrfachstreuung
• 13.7 Übergangsstrahlung
• Literaturhinweise
• Übungen
• 14 Strahlung bewegter Teilchen
• 14.1 Liénard-Wiechert’sche Potentiale und die Felder einer Punktladung
• 14.2 Strahlungsleistung einer beschleunigten Ladung: die Larmor’sche Formel und ihre relativistische Verallgemeinerung
• 14.3 Winkelverteilung der Strahlung einer beschleunigten Ladung
• 14.4 Die Strahlung einer ultrarelativistisch bewegten Ladung
• 14.5 Frequenz- und Winkelverteilung der Strahlungsenergie beschleunigter Ladungen
• 14.6 Frequenzspektrum der Strahlung einer relativistisch bewegten Ladung in momentaner Kreisbewegung
• 14.7 Undulatoren und Wiggler zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung
• 14.8 Thomson-Streuung
• Literaturhinweise
• Übungen
• 15 Bremsstrahlung, Methode der virtuellen Quanten, Strahlung beim Beta-Zerfall
• 15.1 Strahlung bei Stößen
• 15.2 Strahlung bei Coulomb’scher Wechselwirkung
• 15.3 Abschirmeffekte; relativistischer Energieverlust durch Strahlung
• 15.4 Weizsäcker-Williams-Methode der virtuellen Quanten
• 15.5 Bremsstrahlung als Streuung virtueller Quanten
• 15.6 Strahlung beim Beta-Zerfall
• 15.7 Strahlung beim Kerneinfang eines Hüllenelektrons, Verschwinden von Ladung und magnetischem Moment
• Literaturhinweise
• Übungen
• 16 Strahlungsdämpfung, klassische Modelle geladener Teilchen
• 16.1 Einführende Betrachtungen
• 16.2 Berechnung der Strahlungsdämpfung aus dem Energieerhaltungsprinzip
• 16.3 Berechnung der Selbstkraft nach Abraham und Lorentz
• 16.4 Relativistische Kovarianz; Stabilität und Poincaré’sche Spannungen
• 16.5 Kovariante Definition von Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes
• 16.6 Das kovariante, stabile geladene Teilchen
• 16.7 Linienbreite und Niveauverschiebung eines strahlenden Oszillators
• 16.8 Streuung und Absorption von Strahlung durch einen Oszillator
• Literaturhinweise
• Übungen
• Anhang: Einheiten und Dimensionen
• 1 Einheiten und Dimensionen, Grundeinheiten und abgeleitete Einheiten
• 2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen
• 3 Verschiedene Systeme elektromagnetischer Einheiten
• 4 Zusammenhang zwischen Gleichungen und Beträgen in SI-Einheiten und Gauß’schen Einheiten
• Bibliographie
• Sachregister