La derivata aritmetica

Alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri

Paolo Pietro Lava, Giorgio Balzarotti

• Publisher: Hoepli
• Year: 2013
• ISBN:
  9788820360382
• Topic: Psicología
• Subtopic: Ciencia cognitiva

Giorgio Balzarotti e Pier Paolo Lava - già autori di La sequenza dei numeri primi, Gli errori nelle dimostrazioni matematiche e 103 curiosità matematiche - si avventurano in questo volume alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri. Il concetto di derivata di un numero, concepito molto probabilmente per la prima volta da un matematico spagnolo pressochè sconosciuto, Josè Mingot Shelly, dopo essere stato ignorato per quasi un secolo, sta avendo una grande rinascita proprio in questi ultimi anni nei siti e nelle riviste del settore. L'idea di Mingot Shelly scaturisce da una similitudine con i più ostici concetti dell'analisi delle funzioni che il matematico spagnolo reinterpreta e applica ai numeri interi. Sotto forma di un gioco di aritmetica elementare, o meglio sulla base di una proprietà dei numeri interi, è sviluppato un ingegnoso metodo per affrontare i problemi ancora aperti della teoria dei numeri. Così, oggi, ci si accorge che il concetto di derivata di un numero è molto più che una semplice curiosità per i dilettanti della matematica. Balzarotti e Lava raccolgono e sviluppano in modo sintetico e originale molti dei risultati che si trovano nella letteratura matematica sull'argomento, in modo da rendere la brillante idea accessibile a tutti. Famose congetture sono riscritte utilizzando le derivate dei numeri e anche la formula che esprime l'ennesimo numero primo, chimera di tutti gli appassionati di teoria dei numeri, trova in questo contesto un naturale e accattivante enunciato.

PARTE PRIMA

I teoremi sono
compressi entro gli
assiomi

Da Meta maths (2004)
di Gregory Chaitin

Capitolo 1

Prologo

Nel primo numero della rivista della Sociedad Matemática Española nel maggio del 1911 si dà risalto al terzo Congresso nazionale programmato a Granada per il 20 e il 25 giugno dello stesso anno. Si legge che il discorso introduttivo sarà tenuto da José Rodríguez Carracido, cattedratico e membro del senato accademico dell’Università della città stessa.

“Il Comitato pubblicherà anche una guida della città che sarà distribuita a tutti i membri dell’Associazione.” E si sottolinea che “Il Congresso promette di essere brillante almeno come quelli che lo hanno preceduto.”

La Sociedad Matemática Española nasce nello stesso anno. Il suo primo presidente è José Echegaray y Eizaguirre, noto per aver insegnato matematica e fisica alla Scuola di Ingegneria di Madrid, ma specialmente per essere stato insignito del premio Nobel per la letteratura nel 1904.

Per il discorso inaugurale del congresso di Granada, della sezione di Scienze Matematiche è incaricato il signor D. Cecilio Jiménez Rueda, professore della Universidad Central.

Per questo importante Congresso sono programmate le seguenti comunicazioni [h1]:

“Una cuestión de Geometría, Cinemática, por D. Pedro Archilla, Curva teórica de la mortalidad en España, por D. Gabriel Galán, Sobre la enseñanza de la Matemática, por D. José López Mancisidor, Reglas de cálculo, por D. José García Sifre, Sobre movimiento de hilos, por D. Esteban Terradas, El lenguaje matemático, por Zoel García de Galdeano” e l’intervento, che è a fulcro di questo nostro lavoro, “Sobre una cuestión de la teoría de los números, por D. José Mingot Shelly...” Seguono altri lavori tenuti da eminenti matematici spagnoli.

José Mingot Shelly non è un matematico molto noto e prolifico, ma comunque autore di vari articoli di matematica e testi per le scuole superiori, tra cui: Coordenadas hiperboloidales y su aplicación al estudio de las cónicas y cúbicas contenidas en una cuádrica alabeada (1911), Elementos de Algebra y Trigonometría (1915), Tablas de logaritmos, (1918), Elementos de trigonometría plana, (1918), Nociones y ejercicios de Aritmética (1920), Aritmética razo-nada (1925), Elementos de álgebra (1925), Nota elemental sobre los números asociados (1926), Sobre permutaciones estereométricas: Los cubos policromados (1928). Tra l’altro, la traduzione in spagnolo Los Elementos de Euclides y la crítica antigua y moderna di Federico Enriques, uno dei protagonisti della scuola italiana di geometria algebrica, sarà curata proprio da Shelly.

Il congresso spagnolo segue la tendenza del tempo. Infatti, gli anni all’inizio del secolo sono un periodo d’oro per la matematica europea. L’8 agosto del 1900 a Parigi si era tenuto il secondo Congresso Internazionale dei Matematici, dove Hilbert aveva formulato i suoi famosi ventitré problemi. L’Italia raggiunge l’apice d’importanza nel 6 aprile 1908 con il quarto Congresso Internazionale dei Matematici (il terzo si era tenuto a Heidelberg, durante il quale la candidatura italiana era stata promossa e approvata). Il quarto Congresso organizzato a Roma dall’accademia dei Lincei e dal Circolo Matematico di Palermo, con ben cinquecento ricercatori pervenuti da tutto il mondo fu un successo memorabile per quel tempo [GN].

Il 1909 è l’anno di pubblicazione del Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen (Manuale sulla teoria della distribuzione dei numeri primi) in due volumi di Edmund Landau. Novecento pagine che raccoglievano quanto noto sulla distribuzione dei numeri primi e molto sull‘ipotesi di Riemann [LE].

Ora, non sappiamo se Leonard Eugene Dickson, matematico americano e autore di dettagliatissimi volumi sulla teoria dei numeri, trentasettenne nel 1911, anno del congresso di Granada, abbia presenziato alle esposiz...