Breve storia dei numeri

Leo Corry

• Publisher: Hoepli
• Year: 2020
• ISBN:
  9788820392277
• Topic: Psicologia
• Subtopic: Scienze cognitive

Una storia della matematica accessibile ed esaustiva che affronta l'idea di numero e il sistema numerico nella loro evoluzione europea a partire dall'antica Grecia.Leo Corry spiega come i numeri siano stati concepiti dai Pitagorici, e prima ancora da Egizi e Babilonesi, e segue il loro sviluppo nella matematica classica greca, nella matematica importata dall'Islam, in quella europea del Medioevo e del Rinascimento, durante la rivoluzione scientifica e poi attraverso le diverse matematiche dal XVIII al XX secolo e fino a oggi. Formule e diagrammi prendono così vita nel loro contesto storico.Basato sia sui dibattiti riguardo i fondamenti che sull'uso pratico dei numeri e volto a mostrare come la storia dei numeri sia intimamente legata a quella dell'idea di equazione, questo libro fornisce un'autorevole introduzione ai numeri utile a studenti universitari, docenti, ingegneri, matematici di professione, nonché chiunque sia interessato alla storia della matematica.

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Il sistema numerico

Matematica e storia, storia e matematica: è difficile immaginarsi due campi della conoscenza più diversi tra loro, potremmo dire opposti, sia nella loro essenza che nella pratica.

La conoscenza matematica si fonda su verità certe, necessarie e universali. Le verità matematiche non dipendono da considerazioni sul contesto, rimangono inalterate nel tempo e nello spazio. In generale, un’affermazione matematica accettata è considerata indiscutibile e non interpretabile.

Le discipline storiche, al contrario, si basano sul particolare, sul contingente, sul peculiare. Hanno a che fare con eventi accaduti in un posto particolare e in un momento specifico, che si sono svolti in un certo modo ma potrebbero essersi presentati diversamente. Le affermazioni degli storici sono sempre parziali, contestabili, aperte all’interpretazione. Le loro argomentazioni cambiano nel tempo. “Pensare da storico” e “pensare da matematico” sono chiaramente due cose diverse.

Tuttavia, se intendiamo con “pensare da storico” su un qualsivoglia argomento soltanto l’atto dello stabilire una cronologia di eventi, allora la domanda è se possiamo ragionare da storici sui modi in cui l’umanità ha sviluppato un “pensiero matematico” attraverso la storia e sui cambiamenti che hanno influenzato questi modi di pensare. La matematica ha a che fare con verità universali: come possiamo allora parlarne da una prospettiva storica, a parte stabilire la cronologia di alcune controversie? Quali sono i cambiamenti nel tempo per una disciplina che è apparentemente eterna?

Ecco, questo libro parla esattamente di questo: un breve resoconto storico (non solo cronologico) di come l’umanità ha elaborato il pensiero sui numeri al mutare delle circostanze storiche. Non tanto che cosa si sapesse sui numeri, ma piuttosto, e soprattutto, come lo si sapesse e che cosa si pensasse riguardo quello che si sapeva. Le domande che ci porremo qui includono:

•Quali sono stati i concetti fondamentali su cui si è basata la conoscenza dei numeri e le loro proprietà nei differenti contesti storici?

•Come sono cambiati nel tempo questi concetti?

•Quali erano i problemi matematici che in un certo contesto storico hanno richiesto l’uso di diversi tipi di numero?

•Come si scrivevano i numeri nelle diverse culture, come la diversa notazione matematica ha agevolato oppure ostacolato ulteriori sviluppi nei concetti di numero e nelle tecniche di calcolo?

•Nelle varie culture matematiche, qual è stata la relazione tra l’aritmetica e le discipline prossime, soprattutto la geometria, e quali concetti filosofici dei matematici erano coinvolti nell’attività aritmetica?

•Come possono incoraggiare (o sfavorire) certe idee sui numeri le considerazioni di natura pratica?

•Nel promuovere oppure ostacolare una certa concezione dei numeri, quali ruoli giocarono le istituzioni dedicate alla conoscenza sviluppate nelle diverse culture?

I numeri sono importanti nel nostro mondo, lo saturano completamente. Appaiono costantamente e sempre più spesso non solo nei contesti scientifici e tecnologici, ma anche sui media e nel commercio oltre che in molti aspetti della nostra vita privata. Il linguaggio delle scienze naturali – in particolare della fisica – è la matematica, e i numeri ne sono il centro. Anche nelle scienze sociali – l’economia e le scienze politiche soprattutto – il linguaggio dei numeri è cruciale per la teorizzazione e per le applicazioni sperimentali. Nella vita pubblica, i numeri sono ovunque come un mezzo per spiegare il mondo, ma sono anche necessari strumenti per l’amministrazione e per il controllo. La burocrazia moderna di tutto il mondo si basa sull’elaborazione dei numeri e sulla loro analisi, a volte manipolatoria. La centralità dei computer in ogni aspetto della vita enfatizza e rende ancor più evidente quanto tutto questo sia vero.

I numeri sono presenti in così tanti aspetti della nostra vita che li consideriamo scontati, ma non è affatto una condizione naturale, è piuttosto il risultato di un processo storico specifico, lungo, complesso e multilaterale. Uno snodo fondamentale di tale processo arrivò nel XVII secolo, nel quadro di quella che chiamiamo “rivoluzione scientifica”. Allora, gli sviluppi in discipline come la meccanica le hanno trasformate in veri e propri rami della matematica, all’opposto della tradizione aristotelica che aveva dominato la vita intellettuale europea dal tardo periodo scolastico fino al XIV secolo. Prima del XVII secolo l’ideale dominante per spiegare i fenomeni naturali non incoraggiava, anzi a volte contrastava, l’adozione di leggi naturali formulate con la matematica. Nei secoli XVIII e XIX, il ruolo dei numeri crebbe e divenne centrale in altri aspetti della conoscenza e nella vita quotidiana.

Queste trasformazioni importanti del ruolo dei numeri nella società attraverso i secoli hanno attirato l’attenzione degli storici e molte comunità di studiosi ne sono pienamente coscienti con gradi sfumati di dettaglio. È meno riconoscibile a prima vista, anzi, spesso sfugge all’attenzione di quelle stesse comunità, che l’idea stessa di cosa sia un numero e come sia stato usato dentro la matematica è stata al centro di un processo più circoscritto ma non meno lungo fatto di dibattito, evoluzione e modifica continua. Il libro si concentra su questo processo, storicamente importante ma talvolta impercettibile, quasi invisibile nel quadro generale e accettato della concezione dello sviluppo scientifico.

Di sicuro chiunque si soffermi sulla questione non mancherà di riconoscere che la conoscenza attuale sui numeri e sulle loro proprietà è stata raggiunta con l’accumulo degli sforzi di generazioni di matematici che vi hanno dedicato grandi energie intellettuali. Più che in ogni altro campo della conoscenza, questo processo è ritenuto lineare e sempre progressivo, mentre il ruolo dello storico nel ricostruire il processo è visto come una mera cronistoria con il solo obiettivo di ordinare ciò che è venuto prima rispetto a quanto è successo dopo.

In genere, il processo che ha portato alle attuali concezioni dei numeri e alla conoscenza che abbiamo delle loro proprietà è ritenuto chiaro, storicamente poco problematico e privo di sorprese, a parte forse i nomi e le date con cui etichettare ogni passo. L’idea di un processo storico autentico sembra ai più estranea allo sviluppo della matematica e in particolare allo sviluppo delle idee sui numeri – un processo autentico dove gli individui e i gruppi affrontano dilemmi e fanno scelte reali tra alternative diverse, dove si seguono anche per periodi lunghi strade sbagliate, si incontrano deviazioni e vicoli ciechi, dove visioni contrastanti sono sostenute da gruppi di pari dignità.

Ho intenzione di mostrare che la storia dei numeri è intrigante, si è sviluppata su diversi livelli, in modo sorprendentemente non lineare, con molte svolte impreviste, vicoli ciechi e anche, soprattutto, idee davvero geniali e ricche di successi duraturi. Il risultato è la creazione di un mondo di numeri elegantemente costruito, normalizzatosi alla fine del XX secolo. Da allora sono state aggiunte nuove idee e alcuni miglioramenti, ma la nostra concezione fondamentale del sistema dei numeri e di come si sia costituito fu raggiunta allora, dopo secoli di importanti svolte accompagnate da esitazioni, fraintendimenti e incertezze.

Per rendere il racconto più efficace, ho scelto di cominciare con un capitolo introduttivo più matematico che storico. Lo scopo è di offrire una visione d’insieme del sistema dei numeri come lo concepiamo oggi, includendo una descrizione generale dei vari tipi di numeri e le relazioni tra di loro, i modi accettati di scriverli, le ipotesi alla base. Ho inserito anche qualche risultato fondamentale sui numeri. Alcuni lettori saranno sicuramente avvezzi a quanto discusso nel capitolo, ma è lo stesso utile avere un linguaggio comune di base, con cui poi procedere verso il rendiconto storico che si svolgerà nei capitoli successivi.

Dai numeri naturali a quelli reali

La concezione d’insieme del mondo dei numeri oggi accettata prevede una gerarchia rigorosamente costruita mediante strutture di complessità crescente iniziando con i numeri naturali e aggiungendone gradualmente altri: numeri negativi, razionali, irrazionali, fino ai numeri reali. Questo punto di vista è stato raggiunto solo alla fine del XX secolo. Nelle epoche precedenti, per esempio tra XVII e XIX secolo, si compirono importantissimi progressi scientifici in Europa, in particolare nel campo della matematica e della fisica, ma potremmo restare sorpresi dal fatto che il concetto di numero fosse ancora piuttosto confuso e privo di una formulazione adeguata. È sorprendente che questo non ostacolò molto l’enorme progresso nelle discipline in cui la matematica aveva un ruolo centrale.

Si tratta di un fenomeno storico interessante, che merita maggiore attenzione: c’è un divario notevole, non sempre ben enfatizzato, tra l’evoluzione storica reale e piuttosto irregolare delle idee matematiche e l’accurata presentazione sistematica di queste idee a cui si è arrivati, come parte di un corpus di conoscenze perfettamente strutturato. In genere gli studenti di matematica nei corsi universitari, per esempio di analisi, imparano un quadro molto ordinato, completo e ben organizzato della disciplina, nella quale i risultati sembrano nascere naturalmente e senza criticità da quelli precedenti. Invece, dal punto di vista storico, le idee si sono evolute in modo molto più caotico, disordinato e inaspettato. A volte l’evoluzione ha seguito una successione che è esattamente l’opposto di come vengono presentate oggi.

Per esempio, nel caso dell’analisi, il concetto di limite, che di solito si apprende nelle prime lezioni di qualsiasi corso, è nato solo all’inizio del XIX secolo, dopo che molte delle tecniche di base dell’analisi come le derivate, gli integrali e la soluzione delle equazioni differenziali erano già state sviluppate. Inoltre, per una definizione formale del limite che fosse davvero rigorosa, era necessaria un’idea molto più solida delle basi e della struttura fondamentale del sis...