Apología de un matemático

Godfrey Harold Hardy, Pedro Pacheco González

• Publisher: CAPITÁN SWING LIBROS
• Year: 2019
• ISBN:
  9788412090628
• Topic: Literatur
• Subtopic: Literarische Essays

G.H. Hardy fue uno de los mejores matemáticos de este siglo, reconocido entre sus contemporáneos como un "matemático auténtico, el más puro entre los puros".Esta Apología, escrita emotivamente cuando su poder creativo matemático estaba ya en su ocaso, es un relato brillante y cautivador de las matemáticas consideradas como mucho más que una ciencia, que nos proporciona una de las mejores visiones de cómo discurre la mente de un matemático en pleno proceso de trabajo.De hecho, este libro está ampliamente considerado como una de las mejores penetraciones en la mente de un matemático profesional, escrita para profanos.En sus páginas, Hardy defiende el valor de la matemática teórica más abstracta y la belleza como valor indispensable de las buenas teorías matemáticas por encima de otros valores como su aplicabilidad o relevancia para los problemas de física.Cuando fue publicada en inglés por primera vez, Graham Greene la aclamó, junto con los cuadernos de notas de Henry James, como "la mejor narración de lo que representa el ser un artista creativo". El prólogo de C. P. Snow a la edición inglesa proporciona algunas claves de la vida de Hardy, incluyendo las anécdotas relativas a su colaboración con el matemático indio Ramanujan, sus aforismos y su pasión por el críquet.Este es un relato único de la fascinación por las matemáticas y de uno de sus exponentes más convincentes de los tiempos modernos.

Prefacio

C. P. Snow

Era una noche de lo más normal en la mesa de honor del Christ College, si no fuera porque Hardy estaba entre los invitados. Gracias a los jóvenes matemáticos de Cambridge me había enterado de que acababa de regresar a Cambridge para ocupar la cátedra Sadleriana. Estaban encantados por tenerlo de vuelta: era un auténtico matemático, decían, no como aquellos del estilo de Dirac o Bohr, de los que los físicos estaban hablando continuamente; era el más puro entre los puros. También era heterodoxo, excéntrico, radical y dispuesto a hablar de lo que fuese. Esto ocurría en 1931 y, aunque por entonces la frase todavía no se utilizaba en inglés, habrían dicho de él que, de algún modo difícil de definir, tenía las cualidades necesarias para convertirse en una celebridad en su campo.

Así que, desde la parte más alejada de la mesa, seguí estudiándolo. Por entonces, tenía cincuenta y pocos años: su pelo ya era canoso y su piel estaba tan bronceada que podía pasar por la de un indio piel roja. Su cara era hermosa: pómulos elevados, nariz fina, de aspecto espiritual y austero, aunque capaz de evadirse debido a algún pensamiento divertido que le pasara por la cabeza. Tenía unos opacos ojos castaño, vivaces como los de un pájaro, una clase de ojos que eran comunes entre aquellos que tienen un don para el pensamiento conceptual. En esa época, Cambridge estaba lleno de rostros poco habituales y distinguidos, pero incluso entonces, pensé esa noche, el de Hardy destacaba.

No recuerdo lo que llevaba puesto. Seguramente llevaría una chaqueta deportiva y pantalones grises de franela bajo su toga. Al igual que Einstein, se vestía de la forma que le complaciera, aunque, a diferencia de él, variaba en su vestimenta informal debido a su gusto por las caras camisas de seda.

A medida que nos sentamos alrededor de la mesa de la sala común, bebiendo vino después de la cena, alguien me dijo que Hardy quería hablar conmigo sobre críquet. Yo había sido admitido un año antes, pero, por entonces, el Christ College era pequeño y los pasatiempos, incluso de los miembros que llevaban menos tiempo, eran conocidos enseguida por todos. Me llevaron para que me sentara junto a él. No me presentaron. Era, como descubrí más tarde, tímido y cohibido para todos los gestos protocolarios, y le aterraban las presentaciones. Simplemente, bajó ligeramente la cabeza como si fuera una especie de reconocimiento y, sin preámbulo alguno, empezó:

—Dicen que usted sabe algo de críquet, ¿es así?

Sí, dije, algo sé. Inmediatamente, empezó a hacerme un examen moderadamente severo. Si jugaba o no, qué clase de jugador era. Intuí que le horrorizaban las personas, un sentimiento bastante extendido por entonces en los círculos académicos, y que estudiaba concienzudamente los pormenores del juego, aunque nunca había jugado. Expuse mis conocimientos, tal como eran. Me dio la impresión de que encontró mi respuesta parcialmente tranquilizadora, y pasó a hacerme preguntas más tácticas. ¿A quién habría elegido como capitán para el último partido contra Australia el año anterior (en 1930)? Si los seleccionadores hubieran decidido que Snow era el elegido para salvar a Inglaterra, ¿cuáles habrían sido mi estrategia y mis tácticas? («Se le permite participar, si es usted lo suficientemente modesto, únicamente como capitán, sin jugar»). Y así siguió, ajeno a los demás comensales. Estaba bastante absorto en nuestra charla.

Tal como pude comprobar en multitud de ocasiones en el futuro, Hardy no tenía fe alguna en las intuiciones o impresiones, ni en las suyas ni en las de nadie. La única forma de evaluar el conocimiento de alguien, según Hardy, era examinándolo. Y así era para las matemáticas, la literatura, la filosofía, la política y para cualquier cosa. Si la persona analizada mentía y luego se iba derrumbando con cada pregunta, era algo que se había buscado. Lo primero era lo primero, en esa mente brillante y con esa capacidad de concentración.

Esa noche, en la sala común, era necesario descubrir si yo era tolerable como compañero de críquet. Nada más importaba. Al final, me sonrió con una enorme simpatía, con una franqueza infantil, y dijo que, después de todo, la siguiente temporada, Fenner (el campo universitario de críquet) podría ser soportable gracias a la posibilidad de gozar de alguna conversación razonable.

De este modo, al igual que debía mi relación con Lloyd George a su pasión por la frenología, debía mi amistad con Hardy a haber dedicado una cantidad desproporcionada de mi juventud al críquet. No sé qué moraleja se puede extraer de esto. Pero fue una gran suerte para mí. Fue, intelectualmente, la amistad más valiosa de mi vida. Su mente, como he mencionado anteriormente, era brillante y concentrada: tanto era así que, a su lado, cualquiera parecía un poco vulgar y confuso. No era un gran genio, en el sentido en el que lo eran Einstein o Rutherford. Dijo, con su claridad habitual, que, si esa palabra significaba algo, él no era en absoluto un genio. A lo sumo, dijo, fue durante un corto espacio de tiempo el quinto mejor matemático puro del mundo. Dado que su personalidad era tan hermosa y franca como su mente, siempre afirmaba que su amigo y colaborador Littlewood era un matemático más capaz que él, y que su protegido Ramanujan poseía realmente un genio natural como el de los más grandes matemáticos, aunque no en la misma medida ni con la misma eficiencia.

La gente pensaba que, al hablar así de esos amigos, se infravaloraba a sí mismo. Es cierto que era magnánimo, que estaba todo lo alejado que podía estar un hombre de la envidia, pero creo que uno confunde su virtud si no acepta su opinión. Prefiero creer en su propia afirmación, que realiza en Apología de un matemático, al mismo tiempo orgullosa y humilde: «Todavía me digo a mí mismo, cuando estoy deprimido y me veo forzado a escuchar a gente pretenciosa y aburrida: “Bien, he hecho algo que no podrías haber hecho jamás, y es colaborar con Littlewood y Ramanujan de igual a igual”».

En cualquier caso, la posición exacta que ocuparía en una supuesta clasificación debería dejarse para los historiadores de las matemáticas (aunque sería una labor imposible, dado que una gran parte de sus mejores trabajos fueron realizados en colaboración). Aunque hay algo más en lo que era claramente superior a Einstein o Rutherford o a cualquier otro gran genio: convertir cualquier trabajo del intelecto, cualquier obra pura de mayor o menor relevancia, en una obra de arte. Creo que este era el don, por encima de todos, que le posibilitó, casi sin darse cuenta, la creación de tal delicia intelectual.

Cuando Apología de un matemático se publicó por vez primera, Graham Greene escribió en una crítica que, junto a los cuadernos de notas de Henry James, era el mejor ejemplo de lo que significaba ser un artista creativo. Recordando el efecto que tuvo Hardy en todos los que le rodeaban, creo que esa es la clave.

Nació en 1877, en el seno de una modesta familia de maestros. Su padre era tesorero y profesor de Arte en Cranleigh, por entonces una escuela secundaria privada poco importante. Su madre había sido maestra en el Lincoln Training College para profesores. Ambos tenían talento e inclinación por las matemáticas. En su caso, al igual que ocurre con la mayoría de los matemáticos, ya llevaba en los genes esa propensión hacia las matemáticas. Una gran parte de su infancia, a diferencia de Einstein, fue la típica de un futuro matemático. Tan pronto como empezó a hablar, o incluso antes, ya demostró poseer un coeficiente de inteligencia extraordinariamente alto. Cuando tenía dos años, ya escribía números que pasaban del millón (una señal común de habilidad matemática). Cuando le llevaban a la iglesia se entretenía factorizando los números de los himnos: desde esa época ya empezó a jugar con los números, un hábito que dio lugar a la conmovedora escena junto al lecho en el que yacía enfermo Ramanujan. La escena es conocida, pero más adelante no seré capaz de resistirme a repetirla.

Fue una infancia victoriana cultivada, instruida y muy culta. Puede que sus padres fueran algo obsesivos, pero también muy amables. Una infancia en una familia victoriana como esa era todo lo dulce que podía ser en esa época, aunque es posible que intelectualmente fuera algo más exigente. La suya fue excepcional tan solo en dos aspectos. En primer lugar, era extremadamente tímido a una edad demasiado temprana, mucho antes de cumplir los doce. Sus padres sabían que era prodigiosamente inteligente, algo de lo que él también era consciente. Era el primero de su clase en todas las asignaturas. Pero, como consecuencia de ello, siempre era de los que recibían premios en el colegio, y eso era algo que no podía soportar. Una noche, cenando conmigo, me confesó que solía errar deliberadamente en sus respuestas para así ahorrarse ese calvario insoportable. Aunque su capacidad para disimular siempre fue mínima: recibía de todos modos los premios.

Con el paso del tiempo, se desprendió de una parte de esa timidez. Se volvió competitivo. Tal como expresa en la Apología: «No recuerdo haber sentido de niño ninguna pasión por las matemáticas, y las ideas que tenía de lo que debía ser tener la carrera de matemático distaban mucho de ser honrosas. Para mí, las matemáticas eran exámenes y becas. Quería vencer a los demás chicos, y este me parecía el medio en el que lo podía lograr más claramente». Sin embargo, tuvo que convivir con una naturaleza muy frágil, parecía que había nacido con una piel muy fina. A diferencia de Einstein, quien tuvo que dominar su poderoso ego gracias al estudio del mundo exterior antes de alcanzar su estatura moral, Hardy tuvo que fortalecer un ego que no estaba muy protegido. Más adelante, esto le hizo ser, en ocasiones, muy firme (algo que nunca fue Einstein) cuando tuvo que adoptar una posición moral. Por otro lado, eso le dotó de una visión introspectiva y una hermosa franqueza, por lo que podía hablar de sí mismo con absoluta sencillez (algo que nunca logró Einstein).

Creo que esta contradicción o tensión de su temperamento estaba unida a una curiosa manía de su comportamiento. Era el clásico antinarcisista. No podía soportar que le hicieran una fotografía: hasta donde yo sé, solo existen cinco fotografías suyas. No tenía ningún espejo en sus habitaciones, ni siquiera uno para poder afeitarse. Cuando iba a un hotel, lo primero que hacía era tapar todos los espejos con toallas. Esto ya habría sido bastante extraño, si su cara se hubiera parecido a una gárgola; superficialmente podría parecer más extraño, ya que durante toda su vida fue bien parecido, bastante fuera de lo común. Pero, por supuesto, el narcisismo y el antinarcisismo no tienen nada que ver con el aspecto de uno tal como es visto por los observadores externos.

Este comportamiento parece excéntrico, y, de hecho, lo era. Aunque entre él y Einstein había otra diferencia esencial. Aquellos que pasaban bastante tiempo al lado de Einstein —como Infeld— acababan con la sensación de que este les parecía cada vez más extraño, menos parecido a ellos mismos. Estoy convencido de que yo habría sentido lo mismo. En cambio, con Hardy lo que ocurría era lo contrario. Su comportamiento era a menudo diferente, algo extraño, comparado al nuestro, pero acababa pareciendo una especie de superestructura establecida sobre una naturaleza que no era en absoluto diferente a la nuestra, excepto que era más frágil, menos reforzada y resistente.

La otra característica inusual de su infancia era más mundana, pero implicó la eliminación de todos los obstáculos prácticos a lo largo de toda su carrera. Hardy, con su transparente honestidad, hubiera sido el último hombre en ser quisquilloso con este tema. Sabía lo que significaba el privilegio y sabía que lo poseía. Su familia no tenía dinero, solo el salario de un profesor de escuela, pero estaban en contacto con el mejor consejo educativo de la Inglaterra decimonónica. En Inglaterra, esa clase particular de información siempre ha sido más importante que poseer cualquier riqueza. Las becas o ayudas siempre estaban allí, si uno sabía cómo conseguirlas. Nunca existió la más mínima posibilidad de que el joven Hardy no se hic...