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Matemáticas para informática
Ismael Gutíerrez García
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Matemáticas para informática
Ismael Gutíerrez García
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Esta obra tiene su origen en los cursos de Matemáticas Discretas y Lógica Matemática ofrecidos por el autor en los programas de Ingeniería de Sistemas y Matemáticas de la Universidad del Norte (Colombia). La primera parte trata sobre el cálculo proposicional y presenta una introducción a la lógica de primer orden. La segunda parte del texto está dedicada al sistema axiomático de Zermelo - Fränkel para la teoría de conjuntos. Un aspecto relevante de esta obra es la elaboración del software educativo MaXI, que se anexa como un producto del proyecto de investigación "Dos tópicos en matemáticas discretas", financiado por la Universidad del Norte.
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Information
Parte I
Lógica Matemática
Capítulo 1
Cálculo proposicional
Contenido
1.1. Un poco de historia
1.2. Sintaxis
1.2.1. Algoritmo de decisión I
1.2.2. Unicidad en la escritura de una fórmula
1.2.3. Recursividad en fórmulas proposicionales
1.3. Notación libre de paréntesis o polaca
1.3.1. Algoritmo de decisión II
1.4. Un sistema deductivo
1.5. Semántica
1.5.1. Equivalencias y el principio de sustitución
1.5.2. Formas normales
1.6. Ejercicios
En el primer capítulo abordamos el cálculo proposicional. Inicialmente presentamos algunos aspectos históricos de la misma y posteriormente nos concentramos en dos tópicos centrales, la sintaxis y la semántica, parte en donde se destacan la demostración del teorema de completitud para el cálculo proposicional y las formas normales de una fórmula proposicional.
1.1 Un poco de historia
Durante mucho tiempo se han distinguido tres grandes partes de la lógica: la lógica formal, la lógica simbólica y la lógica matemática. En la actualidad existen algunas subdivisiones adicionales, por ejemplo, la lógica paraconsistente, cuántica e intuicionista entre otras. La lógica formal fue iniciada por los griegos hace por lo menos veinticinco siglos. Aristóteles1 estableció y desarrolló las bases de la lógica formal. Para él, la lógica era una introducción al saber general, por cuanto constituye una especie de instrumento para todas las ciencias.
Establecidos en lo que posteriormente se denominó el Organon, que significa instrumento, los tratados lógicos de Aristóteles contienen el primer tratamiento sistemático de las leyes del pensamiento en relación con la adquisición del conocimiento, que hacen especial énfasis en el estudio del silogismo. Este es un conjunto de tres enu...