Con argumento lógico

Notas de matemáticas aplicadas

Virgilio Obeso, Manuel Navarro, Francisco José Santos

• Publisher: Universidad del Norte
• Year: 2018
• ISBN:
  9789587419047
• Edition: 1
• Topic: Mathematics
• Subtopic: Logic in Mathematics
• Index: Mathematics

Este texto será de gran ayuda para afrontar situaciones cotidianas en las que sea necesario mantener diálogos para interactuar o defender alguna posición o idea. Se abordan los temas básicos de un curso de Lógica Matemática, y con base en ejemplos y ejercicios tomados de situaciones cotidianas, los autores plantean estrategias para evaluar y diferenciar, con base en los conceptos y reglas de esta disciplina, el pensamiento correcto del incorrecto.

Capítulo 1

Preliminares

1.1 Proposiciones

Argumento y lógica matemática son muy importantes al momento de expresar ideas. Se supone que para poder argumentar correctamente hay que saber lógica, y es por ello que es necesario comenzar con dos conceptos importantes como son oración y proposición.

El objetivo de este texto es mostrar los conceptos y reglas para argumentar e inferir correctamente, sin perder el rigor matemático propio de esta disciplina.

Comprendemos como oración cualquier expresión o conjunto de palabras con que expresamos un sentido gramatical completo. Entre ellas encontramos las proposicionales que afirman o niegan algo. Ejemplo: 2+2 = 4, cuyo significado es verdadero; o 3 − 3 = 5, cuyo significado es falso; o aquellas a las cuales no se les conoce su valor; por ejemplo: “María es vieja”, que puede ser verdadera o falsa, pero su valor depende de la persona o cosa de la que se habla; finalmente, las que no tienen estos valores; por ejemplo: “¿Qué hora es?”, la cual no es verdadera ni falsa.

Definición 1.1.1. Una proposición es una expresión a cuyo significado se le puede asignar uno de los dos valores, verdadero o falso. Cualquiera de estos dos valores es llamado valor de verdad de la proposición.

“La Tierra es plana”; “Ha llegado muy temprano”; “2+2=4”; “Su estado es estable”; “Hay oxígeno en el planeta Tierra”; “Para que haya combustión debe haber oxígeno”; “Al exponer su tesis mostró debilidades”; “Simón José Antonio de la Santísima Trinidad Bolívar y Palacios de Aguirre, Ponte-Andrade y Blanco libertó a América” son expresiones, algunas de ellas abiertas y otras proposiciones.

Llamaremos expresiones abiertas a aquellas que no siendo proposiciones, ya que no podemos considerarlas ni verdaderas ni falsas, al tomar como referencia un conjunto universal y sustituir la variable involucrada por cualquiera de los elementos de este conjunto, se le puede asignar uno de los dos valores.

Notamos que hay una diferencia en lo que respecta a no saber qué valor tiene una proposición como “María es vieja”, que depende de cuál María se está hablando (depende del universo), pero sabemos que debe tener uno de los dos valores, y la expresión “No escribas más”, que no tiene ninguno de los dos valores.

Si tomamos como ejemplo la frase “Si tu nota definitiva es menor que tres, entonces reprobaste”, no sabemos de quién se trata, pero pensamos que puede ser un estudiante, aunque no podamos decir de qué institución. Notamos que para esta expresión es necesario un universo del discurso, que puede estar formado por estudiantes de una institución específica o por los de una ciudad.

Las proposiciones pueden ser abiertas o cerradas. A las cerradas se les puede asignar uno de los dos valores, verdadero o falso, como por ejemplo: 2-2=0, a la cual se le puede asignar V debido a que el significado de la expresión es verdadera. Las proposiciones abiertas no tienen explícito el sujeto y su valor depende del contexto, lugar, tiempo, entre otros aspectos; por ejemplo: “María es vieja”, “Juan es bobo”, cuyos valores dependen de la persona de quien se habla, que pueden ser tomados de un conjunto de referencia llamado universal. ¿Cuál podría ser este conjunto universal?

Podemos comprender el significado d...