De la máquina de vapor al cero absoluto

(Calor y entropía)

Leopoldo García-Colín Scherer

• Publisher: Fondo de Cultura Económica
• Year: 2014
• ISBN:
  9786071618825
• Topic: Ciencias físicas
• Subtopic: Física

De la máquina de vapor al cero absoluto es un tratado de introducción a la física de la termostática, en el que se reseña y explica el largo camino que tuvo que recorrer el hombre para aprender a convertir el calor en trabajo y energía, y viceversa.

VI. Aplicaciones selectas

Los primeros capítulos de este libro se han dedicado a exponer y a discutir los conceptos más importantes de la termostática. Esto lo hemos llevado a cabo dentro de un marco de referencia histórico con objeto de presentar al lector, no sólo el concepto en sí, sino su evolución a través de diferentes épocas del pensamiento humano. Con ello no sólo hemos aclarado, sino enriquecido el contenido de las leyes de la termostática. Simultáneamente, esto nos ha llevado a minimizar el número de ejemplos específicos de sistemas macroscópicos que ilustran la versatilidad y la operatividad de estas leyes. A pesar de que el libro está enfocado fundamentalmente a la clarificación de los aspectos conceptuales de las leyes de la termostática, no queremos que el lector se quede con la impresión de que únicamente constituyen un bello y completo ejercicio del intelecto humano. O bien, que resumen un conjunto enorme de experiencias y que fuera de las aplicaciones obvias a la teoría y diseño de las máquinas térmicas, de la cual esencialmente se originaron, no tienen mayor relevancia. La situación es precisamente la opuesta. Es la única rama de la física que no se vio afectada por las dos grandes revoluciones científicas de principio de siglo, la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Ello singulariza a la termostática y pone de relieve la universalidad de su contenido. Vale entonces la pena mostrar al estudioso de ella algunos de los múltiples sistemas donde es aplicable.

Por razones de espacio, y especialmente de uso de herramientas matemáticas sofisticadas, los ejemplos aquí vertidos se eligieron tratando de que las operaciones matemáticas involucradas no requieran más de los que una persona adquiere al nivel de sus estudios medios, secundaria y preparatoria. Al mismo tiempo se buscó una representatividad de las varias disciplinas en las cuales es de utilidad la termostática. Con ello invitamos al lector a consultar la extensa bibliografía que hay sobre la materia si desea profundizar en estos temas.

A) ALGUNAS APLICACIONES A LA INGENIERÍA

1) Consideramos una máquina térmica que opera en ciclos. Estos ciclos son arbitrarios (no necesariamente reversibles) y la sustancia operante es también arbitraria. Esta máquina M, como se ilustra en la figura 16, opera entre una fuente de calor a una temperatura dada, digamos T_c y cede parte del calor extraído de ella a otro cuerpo a menor temperatura T_f. En el proceso, realiza una cierta cantidad de trabajo W que de acuerdo con la ecuación (5), la primera ley de la termostática es igual a:

−W = |Q_c| − |Q_f|

Figura 16. Una máquina térmica M operando entre dos cuerpos a temperaturas T_f y T_c, donde T_c > T_f.

y recordamos que −W es la convención adoptada para el trabajo cuando éste es realizado por el sistema sobre sus alrededores. Como la sustancia operante, después de cada ciclo tiene un cambio neto en la entropía que es igual a cero, S_f = S_i, el único cambio de entropía es el que sufren los dos cuerpos entre los cuales opera M que constituyen los alrededores.

De esta manera, (ΔS)^sist. = 0 y por lo tanto

de acuerdo con la ecuación (15b) pues, por hipótesis, los cuerpos no varían su temperatura (en el lenguaje habitual se consideran como fuentes térmicas). Despejando −W de esta desigualdad, se obtiene que

o sea que el trabajo máximo que podemos obtener de M, que ocurre cuando el proceso cíclico por el cual se lleva la sustancia operante es ideal, es igual a,

El lector ahora puede mirar la ecuación (9) y encontrar que justamente la eficiencia máxima con que puede operar una máquina térmica

, ecuación (7), es igual a la de una máquina de Carnot operando entre los dos cuerpos. Este pequeño cálculo da una demostración alternativa de este importantísimo principio,¹ consecuencia inmediata de la ecuación (15b).

2) Esta segunda aplicación ilustra de una manera clara y concisa la connotación habitual que se hace de la entropía como una medida de la “energía no disponible” para ser convertida en trabajo mecánico, v. gr., trabajo útil cuando un proceso irreversible tiene lugar en la naturaleza.

Imaginemos a nuestro medio ambiente, un recinto a una temperatura media determinada, o una bodega para almacenamiento de víveres, un frigorífico, o lo que sea. El problema consiste en tomar un cuerpo de masa finita a una temperatura dada, llamémosla T₂, y enfriarlo a la temperatura de ese recinto que llamaremos T₀. Para ello usamos un refrigerador, esto es una máquina térmica operando en ciclos que a expensas de un trabajo W suplido por una fuente externa (un motor, etc.), extraiga calor del cuerpo dado y ceda otra cantidad de calor al recinto, el cual por su extensión, funciona como una fuente térmica. (T₀ no se altera.) (figura 17.)

En este caso, la primera ley expresada por la ecuación (5) establece que,

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