Verfahren zur Analyse und Synthese quasioptischer Komponenten und Systeme

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• Publisher: Cuvillier Verlag
• Year: 2008
• Print ISBN: 9783867276764
• eBook ISBN: 9783736926769
• Edition: 1

Das grundlegende Problem der quasioptischen Strahlformung ist die gezielte Wellenfrontumwandlungdes elektromagnetischen Feldes. Zur Wellenfrontumwandlung dienen quasioptischeKomponenten wie Gitter, Phasenelemente und Spiegel oder deren kombinierte Anordnung zueinem quasioptischen System. Mit der vorliegenden Arbeit werden Verfahren zusammengetragen, die sich sowohl zur Analyse als auch Synthese dieser Komponenten eignen. Ferner wirdein Syntheseverfahren vorgestellt, mit dem sich das oben erwähnte Problem der Strahlformunglösen läßt.Konkret werden im Analyse- und Synthese-Teil dieser Arbeit die folgenden Punkte behandelt: Komplexe Punktquellen, Rayleigh-Sommerfeld-Beugungsintegral, Verfahren der diskretenSingularitäten, Physikalische Optik, Verfahren der verkoppelten Wellen, Invertierungsregelnvon Li, Gerchberg-Saxton-Algorithmus, Analytische Strahlformung, BFGS-Verfahren, LBFGS-Verfahren.Die komplexen Punktquellen sind geeignet, um Aperturstrahler zu modellieren. Mit komplexenPunktquellen liegen analytisch exakte Lösungsformeln vor, die im ganzen Raum gültigsind. Das Rayleigh-Sommerfeld-Beugungsintegral sowie dessen numerische Umsetzung wirdbehandelt, da es eine Grundaufgabe ist, die Wellenausbreitung zwischen zwei Ebenen einesquasioptischen Systems zu berechnen. Das Verfahren der diskreten Singularitäten wird vorgestellt, da es eine hochgenaue Berechnung von Spiegelsystemen im zweidimensionalen Fallerlaubt. Allerdings ist es mit den heutzutage erhältlichen Rechenleistungen gegenwärtig nochungeeignet, um im dreidimensionalen Fall zur Synthese eingesetzt zu werden. Deshalb wirdals Alternative die Physikalische Optik behandelt. Obwohl es ein Näherungsverfahren ist, lassensich mit diesem Verfahren glatte Spiegel im dreidimensionalen Fall recht genau berechnen.Das Verfahren der verkoppeltenWellen ist zweckmäßig, um die wichtige Klasse der Rechteckgitterzu berechnen. Hierbei werden sowohl ideal leitende als auch dielektrische Gitter behandelt.Speziell bei der Behandlung dielektrischer Gitter in H-Polarisation treten seit JahrzehntenKonvergenzprobleme auf, die sich aber durch Befolgen der angesprochenen Invertierungsregeln von Li beheben lassen. Um einen Überblick auf die aus der Optik bekannten Syntheseverfahrenzu geben, werden der Gerchberg-Saxton-Algorithmus zur Phasenrückgewinnung unddie Analytische Strahlformung beleuchtet. Den Synthese-Teil abschließend werden das BFGSVerfahrenund dessen speichereffizientere Variante, das LBFGS-Verfahren, behandelt, da diesebeiden Quasi-Newton-Verfahren in dem vorgestellten Syntheseverfahren verwendet werden.Darüber hinaus werden in dieser Arbeit die folgenden neuen Verfahren entwickelt: Schnelle Fernfeldnäherung kombiniert mit Physikalischer Optik. Die Schnelle Fernfeldnäherungist ein Verfahren, das ursprünglich erdacht worden ist, die Auswertung von Integralgleichungenin Streuproblemen - ähnlich den Schnellen Multipolverfahren - zu beschleunigen.In dieser Arbeit wird die Schnelle Fernfeldnäherung mit der Physikalischen Optik kombiniert, um die Analyse dreidimensionaler Spiegel zu beschleunigen. Letztlich wird hierdurch das Zielerreicht, die Rechendauer des vorgestellten Syntheseverfahrens bei der Auslegung von Doppelspiegelsystemendeutlich zu reduzieren.Integrales Verfahren für Volumengitter. Dieses Verfahren erlaubt die Analyse von Gitternmit beliebigen Profilen, die aus einem inhomogenen Material bestehen. Es basiert auf einemgekoppelten Integralgleichungssystem, wobei die Kerne der vorkommenden Integrale vomPicard-Typ sind. Aufgrund dieser besonderen Eigenschaft werden in dieser Arbeit Rekursionsformelnvorgestellt, mit denen sich diese Integrale mit nahezu linearer Rechenkomplexität sowiemit linearem Speicheraufwand berechnen lassen. Somit ist dieses Verfahren ideal geeignet, um das bei einer numerischen Umsetzung resultierende Gleichungssystem iterativ zu lösen.Ferner wird für die E-Polarisation ein leistungsfähiger Präkonditionierer vorgestellt.Syntheseverfahren zur quasioptischen Strahlformung. Das vorgestellte Verfahren erlaubt es, die Oberflächenfunktionen von quasioptischen Komponenten und Systemen so zu bestimmen, daß eine gezielteWellenfrontumwandlung des elektromagnetischen Feldes vorgenommen werdenkann. Dazu werden auf allen interessierenden Flächen Skalarprodukte und deren induzierteNormen eingeführt, und auf der Ausgangsebene bzw. -fläche wird ein Zielfunktional definiert.Die Abhängigkeiten der elektromagnetischen Felder zwischen diesen Flächen lassen sich durchIntegraloperatoren erfassen, die selbst wiederum von dem angewendeten Analyseverfahren abhängen.Zur Minimierung des Zielfunktionals wird mit Hilfe der Variationsrechnung der analytischeGradient nach den zu bestimmenden Oberflächenfunktionen ermittelt. Der entscheidendeSchritt hierzu liegt in der Umformung der ersten Variation in Richtungsableitungen bzw. Skalarproduktevon partiellen Ableitungen und Variationen der Oberflächenfunktionen. Hierbeibilden die partiellen Ableitungen die Komponenten des analytischen Gradienten und existierenjeweils auf den zu bestimmenden Oberflächen. Mit den so ermittelten Ableitungen besitzt mandie wertvolle Information darüber, wie die Oberfläche in jedem Punkt zu ändern ist, damit dasZielfunktional im Wert verkleinert werden kann. In einer anschließenden numerischen Umsetzungauf einem Rechner lassen sich infolgedessen die Oberflächenfunktionen und analytischenGradienten beliebig fein diskretisieren. Allerdings gilt es auch, ein Gradientenverfahren zu finden, das die sehr große Anzahl zu optimierender Variabler bewältigen kann. Hierzu ist dasausführlich dargelegte LBFGS-Verfahren gut geeignet. Um die Glattheit der optimierten Oberflächenfunktionenzu kontrollieren, werden zwei Arten der Glättungen durchgeführt. Mit einerTiefpaßfilterung der Oberflächen lassen sich diese gewissermaßen global glätten, während sichmit einer gleitenden Durchschnittsfilterung die Oberflächen lokal glätten lassen. Letztere Variantebietet den Vorteil, daß man nur die Gebiete der Oberflächen zu glätten braucht, in denender Krümmungsradius eine vorher definierte Schranke unterschreitet.Im Kapitel 5 Quasioptische Strahlformung wird zunächst das Syntheseverfahren beispielhaftauf ideale Phasengitter angewendet, die sowohl im ein- als auch im zweidimensionalenFall als Strahlteiler für das Fernfeld ausgelegt werden. Die erzielten Wirkungsgrade der Teilerliegen in der Regel weit über 90%. Anschließend wird darauf eingegangen, wie sich Rechteckgitterals Strahlteiler und Sternkoppler mit sehr hohen Wirkungsgraden dimensionieren lassen.Die dielektrischen Rechteckgitter werden hierzu mit einer Evolutionsstrategie optimiert, währenddie nur von der Höhe und der Breite der Rille abhängigen Zielfunktionen der betrachtetenideal leitenden Rechteckgitter graphisch ausgewertet werden. Ebenso wird auf das quasioptische3dB-Hybrid eingegangen. Es wird gezeigt, wie sich dieses durch ein Gitter oder imeinfachsten Fall durch eine dielektrische Platte verwirklichen läßt. Schließlich wird im Rahmendes vorgestellten Syntheseverfahrens der analytische Gradient zu einem Doppelspiegelsystemhergeleitet. Dieses Doppelspiegelsystem bildet einen quasioptischen Strahlformer, dersich dementsprechend allgemein mit Hilfe des Syntheseverfahrens auslegen läßt.Als wichtiger Sonderfall eines Strahlformers ist dieses Doppelspiegelsystem mehrmals unterBerücksichtigung des Problems des Elementabstandes als quasioptischer Leistungsaddiererbzw. -teiler bei einer Betriebsfrequenz von 150 GHz ausgelegt worden. Zur Verifizierung derausgelegten Doppelspiegelsysteme wird ein vektorielles Feldmeßsystem eingesetzt. Stellvertretendfür die unterschiedlichen Entwürfe werden die berechneten und gemessenen Feldbildereines 3 x 3-Leistungsaddierers verglichen, wobei sich eine sehr gute Übereinstimmung feststellenläßt.